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1、数学精品教学资料26.3 解直角三角形学习目标：1. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 2.学会解直角三角形.学习重点：解直角三角形.学习难点：直角三角形中的五个元素之间的联系.自主学习一、 知识链接1.如图，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35的方向上.轮船向东航行5km到达C处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距离灯塔多少千米？（结果保留两位小数）二、新知预习2.由1中我们可知：在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边.在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？三边之间的关系是：_.两锐角之间的关系
2、是：_.边角之间的关系是： sin A=_. cos A=_. tan A =_. 由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形.三、自学自测在RtABC中，C90，c2，a3，解这个直角三角形四、我的疑惑_ _ _ 合作探究一、 要点探究探究点1：解直角三角形问题1：已知RtABC中，C90，a1，b3，解直角三角形【归纳总结】在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定理、锐角三角函数求解【针对训练】1.在RtABC中,C=90,a=35,b=28,则tanA=,tanB=.2.在RtABC中，
3、a、b、c是A、B、C的对边，C90，B60，a4，解这个三角形问题2：在ABC中，A55，b20cm，c30cm，求三角形ABC的面积SABC.(精确到0.1cm2)【归纳总结】求三角形面积可先作高构造直角三角形，然后用已知量的三角函数表示出高，代入数据即可求得【针对训练】在RtABC中,C=90,c=10,b=5,则A=,SABC=.二、课堂小结已知条件内容两边两直角边(a,b)由_可求A，则B=_，c=_斜边，一直角边(c,a)由_可求A，则B=_，b=_一边一角一直角边和一锐角锐角，邻边(A,b)B=_，a=b_,c=_或c=_锐角，对边(A,a)B=_，b=a_或b=_，c=_或c=
4、_锐角，斜边B=_，a=c_,b=c_,当堂检测1. 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB= ，则AC=_.2.已知在RtABC中 ，C = 90，sinA = ，则tanB的值为_.3.已知在RtABC中,C=90,a=104,b=20.49,求A和B.(可利用计算器进行运算,精确到1)4.如图,在RtABC中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1)5.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，将此矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长当堂检测参考答案：1.5 2.3.A=79,B=114.AC=8.27,A=44,B=465.解：如图，连接AC，则ACEF，OAOC，AOE90.又AB6，BC8，AC10，OA5.在RtADC中，tanDAC.在RtAOE中，tanEAO，OEAOtanEAOAOtanDAC5.在AOE和COF中，AOECOF，OEOF.EF2OE2.
