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1、有理数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4.理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5.体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用表示数的性质举例0是自然数、是有理数1表示没有表示某种状态表示正数与负数的界点3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示00C表示冰点0
2、非正非负，是一个中性数2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线（要点诠释：1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如p（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大3相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负4绝对值：0（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是
3、它的相反数；的绝对值是0数a的绝对值记作a|a|=0-aa(a0)(a=0)(a0)（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离要点二、有理数的运算1法则：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数即a-b=a+(-b)0（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同相乘，都得0（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数即ab=a1b(b0)（5）乘方运算的符号法
4、则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0(6)有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为2偶数，则幂为正，例如：(-3)
5、2=9，(-3)3=-272运算律：（1）交换律:加法交换律:a+b=b+a；乘法交换律:ab=ba；（2）结合律:加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法结合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较（比较大小常用的方法有：1）数轴比较法；2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法（4）作商比较法；（5)倒数比较法要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数），此种记法叫做科学记数法例如：200000=21052.
6、近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300，这里的6300就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：精确到哪一位保留几个有效数字这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、有
7、理数相关概念（1若一个有理数的：(1)相反数；2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身则这个数分别为(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_（【答案】1）0；(2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数专题复习357133概念的理解与应用】【变式】(1)-123的倒数是；-123的相反数是；-123的绝对值是.-（-8）的相反数是；-12的相反数的倒数是_.(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5
8、.8元的意义是_；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是.(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学3记数法表示约为mmin.(4)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3cd+2(a+b)=_3.(5)近似数0.4062精确到位，近似数5.47105精确到位，近似数3.5万精确到位，3.4030105精确到千位是.；1；1；-8；2（2）降价5.8元，70.2元；（3）3.75103；（4）3；（【答案】1）-352233（5）万分；千；千；3.401052如果(x-2)2+|y-3|0，那么(2x-y)2005的值为()A1B-1C2
9、2006D32005【思路点拨】利用非负数的性质，求出x,y的值再代入计算【答案】A【解析】因为(x-2)2，|y-3|都是非负数，且(x-2)2+|y-3|0，所以由非负数的性质先求出x=2，y=3的值，代入得：(2x-y)2005=12005=1【总结升华】偶次方与绝对值都具有非负性3在下列两数之间填上适当的不等号：20052006_20062007【思路点拨】根据“a-b0，a-b0，a-b0分别得到ab，ab，ab”来比较两数的大小【答案】【解析】法一：作差法由于2005200620052007-20062006120052006-=-0，所以1+=2005200520062006【变
10、式】比较大小：(1)-1（3）-1+-60)20052006所以20062007【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用举一反三：2_0.001；(2)-_-0.68993（【答案】1）（2）类型二、有理数的运算4（1）（12）5+（14）（39）（2）32（3）2+3（2）+|4|52(6121541(-0.75-1)+(-2)5（4）-524（5）-2+11+2-1324-+-60)152(（3）-121113142434(-0.2)3【答案与解析】解：（1）（12）5+（14）（39）=12514+39=31+39=8（2）32（3）2+3（2）+|4|=996+4=16+4=361215=60=10258=23606041(-0.75-1)+(-2)5（4）-52（5）-2+11+2-1324-=1245755-+-24-=
