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1、高考数学精品复习资料 2019.5专题二函数与导数第一讲函数的图象与性质 必记公式及概念1指数与对数式的七个运算公式(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)loga(MN)logaMlogaN(a0且a1，M0，N0); (4)logalogaMlogaN(a0且a1，M0，N0); (5)logaMnnlogaM(a0且a1，M0)；(6)alogaNN(a0且a1，N0)；(7)logaN(a0且a1，b0且b1，M0，N0)2单调性定义如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)3奇偶性定义
2、对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)4周期性定义周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)；(2)T是不为零的最小正数5指数函数与对数函数的图象和性质指数函数对数函数图象单调性0a1时，在R上单调递增0a1时，在(0，)上单调递增续表指数函数对数函数函数值性质0a0时，0y1；当x10a1时，y0；当0x0a1，当x0时，y1；当x0时，0y1当x1时，y0；当0x1时，y0)或向右(a0)或向下(a0，即(log2x)21，lo
3、g2x1或log2x2或0x.故f(x)的定义域为(2，)答案C(2)20xx西安质检已知函数f(x)则f的值是_解析本题主要考查函数求值由题意可得flog22，ff(2)321.答案1求函数定义域的类型和相应的方法(1)若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可(2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解(3)在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外，还要使实际问题有意义2求函数值的三个关注点(1)形如f(g(x)的函数求值，要遵循先内后外的原则(2)对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一
4、段求解(3)对于周期函数要充分利用好周期性3函数值域的求法求解函数值域的方法有：公式法、图象法、分离常数法、判别式法、换元法、数形结合法、有界性法等，要根据问题具体分析，确定求解的方法针对训练120xx贵阳监测函数f(x)lg 的定义域为()A(2,3) B(2,4C(2,3)(3,4 D(1,3)(3,6答案C解析依题意知，即即函数的定义域为(2,3)(3,4220xx浙江高考设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_答案(， 解析由题意得或解得f(a)2.由或解得a.考点函数的图象及应用典例示法典例2(1)20xx北京高考如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)l
5、og2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析在平面直角坐标系中作出函数ylog2(x1)的图象如图所示所以f(x)log2(x1)的解集是x|10，b0，c0 Ba0，c0Ca0，c0 Da0，b0，c0，y0，故a0，又函数图象间断点的横坐标为正，c0，故c0，故选C.答案C1作函数图象的方法及注意点常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系2辨识函数图象的两种方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作
6、出函数的图象； (2)利用间接法排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反；从函数的周期性，判断图象的循环往复；从特殊点出发，排除不符合要求的选项灵活应用上述方法，可以很快判断出函数的图象3函数图象在方程、不等式中的应用策略(1)研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；(2)确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，
7、方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标； (3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解针对训练120xx贵州七校联考已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x答案A解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C.若函数为f(x)x，则x时，f(x)，排除D，故选A.220xx江西南昌二模现有四个函数：yxsinx，yxcosx，yx|co
8、sx|，yx2x的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A BC D答案D解析由于函数yxsinx是偶函数，由图象知，函数对应第一个图象；函数yxcosx为奇函数，且当x时，y0，故函数对应第三个图象；函数yx|cosx|为奇函数，故函数与第四个图象对应；函数yx2x为非奇非偶函数，与第二个图象对应综上可知，选D.考点函数的性质及应用典例示法题型1函数性质的判定典例320xx广东高考下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex解析选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中
9、的函数既不是奇函数也不是偶函数答案D题型2函数性质的应用典例420xx天津高考已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba解析由f(x)2|xm|1是偶函数得m0，则f(x)2|x|1.当x0，)时，f(x)2x1递增，又af(log0.53)f(|log0.53|)f(log23)，cf(0)，且0log23log25，则f(0)f(log23)f(log25)，即cab.答案C1判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法(增增得增、减减得减及复合函数的同增异减)、定义法和导数法2判断函数是奇(偶)函数的关注点必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)，(f(x)f(x)，而不能举特例3判断函数周期性的方法定义法和结论法4
