《四川省绵阳市高三第三次诊断性考试理科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市高三第三次诊断性考试理科数学试题及答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后，将答题卡收回。1. 已知集合，则 A. B. C. D.2. 复数的共轭复数是 A. B. C. D.3. 执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为
2、A.9 B. C.5 D.4. 已知向量，.若，则 A.2 B.1 C.0 D.5. 已知命题，若是真命题，则实数的取值范围为 A. B. C. D.6. 已知，则函数有零点的概率为 A. B. C. D.7. 若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点， 且与交点的连线过点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 已知函数的一段图像如图所示，的顶点与坐标原点重 合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为， 且的面积满足，将右移一个单位得到，则 的表达式为 A. B. C. D.9. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5 个班在同一层楼并按班
3、号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查， 每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有 A.48种 B.42种 C.36种 D.24种10. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等 的实数根，则实数的取值范围为 A. B. C. D.11. 某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为_.12. 二项式展开式中的常数项是_.13. 已知幂函数的图像经过点，则 _.14. 已知实数满足，且，则的最小值为_.15. 已知有限集(n2).如果A中元素满足 ，就称A为“复活集”，给出下列结论： 集合是“复活集”； 若，且是“复活集”，则； 若，则不可能是“复活集”； 若，则“复合集”
4、A有且只有一个，且n=. 其中正确的结论是_.（填上你认为所有正确的结论序号）16. （本小题满分12分） 已知是等比数列的前项和，成等差数列. （）求数列的公比； （）证明：成等差数列.17. （本小题满分12分） 绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446 （）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论； （）从甲、乙两块试验田中棉花株高在30,40中抽4株，记在乙试验田中
5、取得的棉花苗株数为，求的分布列和数学期望（结果保留分数）. 18. （本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点在单位平面上，xOA=，AOB=，且(，). （）若cos(+)，求的值； （）过点A,B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2.设f()=S1+S2,求函数f()的最大值. 19.（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，已知二面角E-AC-B是直二面角. （）求证：； （）当在多面体ABCDEF的体积为时，求锐二面角D-EF-B的余弦值.20.（本小题满分12
6、分）已知椭圆的焦点坐标为,过垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且. （）求椭圆形的方程； （）过点作相互垂直的直线，分别交椭圆于试探究是否为定值？并求当圆边形的面积S最小时，直线的方程.21.（本小题满分14分） 已知函数有且只有一个零点，其中a0. （）求a的值； （）若对任意的，有成立，求实数k的最大值； （III）设，对任意，证明：不等式恒成立.绵阳市高2011级第三次诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共50分1D 2A 3B 4C 5D 6C 7A 8B 9B 10C二、填空题：每小题5分，共25分11221218013149+15提示：第15题：易判断
7、是正确的；不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由0，可得t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确当n=3时，a1a2(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!，事实上，(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确三、解答题：共75分16解：（）由S3，S9，S6成等差数列，可得2 S9=S3+S6当q
8、=1时，即得，解得a1=0，不成立3分当时，即得，整理得：，即， 解得：（舍去），或 7分（）证明：由（）知， ， ， ，即ak，ak+6，ak+3（kN*）成等差数列12分甲乙91040539012763217304764617解：（）画出的茎叶图如右所示根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐 6分（）的取值为0，1， 的分布列：01P 11分12分18解：（）由三角函数的定义有， 2分 ， ， 4分 ， 6分（）由，得又，于是， ， 8分 =ABCDFEGxyzH，即12分19（）证明：取AB
9、的中点G，连结CG由底面ABCD是梯形，知DC/AG又 DC =AB=AG=a， 四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a， CG=AB ACBC又 二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD， BC平面ACEF BCAF6分（）解：连结DG交AC于H，连结FH 平面ACEF平面ABCD，由（）知BC面ACEF，DH/BC， DH面ACEF即BC、DH分别是四棱锥B-ACEF、D-ACEF的高在RtACB中，EF=a 如图，以C为坐标原点，CA、CB、CE为x，y，z轴建立空间坐标系，设面BEF的法向量n1=(x，y，z)，令y=z=1，可得n1， 同理可得面DEF法向量n2
10、 锐二面角D-EF-B的余弦值12分20解：（）由题意，设椭圆的标准方程为（ab0），由焦点F2的坐标为(1，0)知a2-b2=1，再由，整理得y= 过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3， 联立、可解得a2=4，b2=3 椭圆的方程为3分（）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3，于是=5分若l1、l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程：，则l2的方程：，联立方程消去x得：， 同理可得：， 综上知（定值）9分 ， ， 当且仅当，即时，S最小，此时解得， 四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：13分21解：（）的定义域为，由，得. 当时，；当时， 在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在处取得最大值由题意知，解得4分（）由（）知=ln(x+1)-x，当k0时，取x=1得，知k0不合题意.当时，设.则.令，得，.若0，即k-时，在上恒成立， 在上是增函数，从而总有，即在上恒成立.若，即时，对于， 在上单调递减.于是，当取时，即不成立.故不合题意.综上，的最大值为. 8分（） 由不妨设，则要证明， 只需证明，即证，即证 设，则只需证明，化简得设，则， 在上单调递增， 即，得证故原不等式恒成立14分
