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1、相交线与平行线重难点【知识点拨】一余角、补角、对顶角1, 余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2, 补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3, 对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线4, 互为余角的有关性质： / 1 + Z 2 = 90，则/ 1、/ 2互余；反过来，若/1,7 2互余，则/ 1+Z 2 = 90; 同角或等角的余角相等，如果/ l十7 2 = 90,/ 1 + / 3 = 90，则7 2=/ 3.5, 互为补角的有关性质： 若7 A+7 B= 180,则7 A、7 B互补；反过来，若7 A、7 B互补，则7 A+7 B= 180
2、 . 同角或等角的补角相等如果7 A+7 C= 180,7 A+7 B= 180,则7 B=7 C6, 对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7, 同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8, “三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”三.平行线的性质与判定9, 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线10, 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.11，两条平行线之间的距离是指在一条直
3、线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离12，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.13,平行线的判定定理：(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行。14,平行线的性质定理:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补。【难题巧解点拨】例1求证三角形的内角和为180度。a例2如图，AB CD两相交直线与EF MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对 例 3 已知：+360.求证：AB/ EF.例 4 如图，/1+/2=上 BCD,求证
4、AB/ DE。【典型热点考题】例1 如图 215,/ 1 = / 2，/ 2+/ 3=180, AB/ CD吗？ AC/ BD吗？为 什么？例2 已知直线与c也一定相交.小试牛刀一、选择题1.图 217 中，A. 4 对Ba、b、c在同一平面内，a/ b, a与c相交于p, E 请说明理由.同旁内角共有.3对()C . 2对 D . 1对2、光线a照射到平面镜CD上,CEBAC2图 2-L5A D 那么b然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角若已知/ 1=35,/ 3=75，则/ 2=(A. 50 3、如图等于(B . 55 把长方形纸片沿 )CEF折叠，使.66D .
5、65D , C分别落在D , C的位置，若/ EFB =65，则/ AEDA. 501B . 55第2题图C . 60第3题图4. 两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错 那么()A.B.C.D.8角均相等只有这一对内错角相等凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相5、如图，在ABC中，已知 AB=AC点D E分别在AC/ AB上, 数是(B )A 30 B 、45 C 、35D _6/一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上 平行前进，则这两次拐弯的角度可以是A. 第一次向右拐40 ,第二次向左拐B. 第一次
6、向左拐40 ,第二次向右拐40E65CD. 65 角相等,、45、35、60()140O且 BD=BC AD=DE=E,那么N A的度BC. 第一次向左拐40,第二次向左拐140D. 第一次向右拐40,第二次向右拐407、 已知：如图，AB/CD，贝V图中：、：、三个角之间的数量关系为(A 、汁汁：=360 :B 、汁汁：=180：C 、汁：-：=180：D 、：- ：- ：=90：8、 如图，把三角形纸片沿 DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时, 则/ A与/ 1 + Z 2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个 规律，你发现的规律是().(A) Z A=Z 1+Z 2(B)
7、2 Z A=Z 1 + Z 2(C) 3 Z A= 2 Z 1 + Z 2(D) 3 Z A=2( Z 1 十Z 2)二、填空题17所示的虚线处后绕点1、用等腰直角三角板画 Z AOB =45：,并将三角板沿OB方向平移到如图逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线 OA的夹角为2、如图(1)230,直线CD EF相交于点A,则在Z 1、Z 2、Z 3、Z 4、Z B和Z/C这6个角中.AB解:3、同位角有内错角有,同旁内角有3、2、图 2-314、三O1、Z如图2(1) Z 1(2)第2题图la、b被直线AB所截，且AB丄BC，角；补，则Z 1- Z 3=.对同位角， B解答题已知：如图1=
8、Z 2.求证：在 3 X1+ 2+ ：3+ ：4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9 之和是多少度?对内错角,34对同旁内角.233,Z ABCZ ADC BF、DE是Z ABC Z ADC的角平分线,DC/ AB.3 的正方形 ABCD的方格中，已知：如图， CD/EF , Z 1=65 :, Z 2=35 :，求Z 3与Z 4的度数.解：4、如图，哪些条件能判定直线 AB/ CD?5、如图，已知 DE BF平分Z ADC和Z ABC Z AB=Z AED Z ABC由此可推得图中哪些线段平行 ？并写出理由.E图23Z ADC=和被反/N /A/2A么H6、实验证明,平面镜反射光线的规律是：射到平
9、面镜上的光线射出的光线与平面镜所夹的锐角相等(1)如图,一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且/仁50 ,则/2=3= . 在 中,若/仁55 ,则/3= ;若/ 1=40 ,则/3= . 由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/ 3=。时,可以使任何射到平面镜 a上的光线m经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗？7、潜望镜中的两个镜子 MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线 AB经镜面反射后，Z仁/2,Z 3=Z 4,试说明，进入的光线 AB与射出的光线 CD平行吗？为什么？8、 如图：已知AABC与DEF是一副三角板的拼图，A, E,C,D在同一条线上.(1)、求证EF/BC ;( 2)、求N1与三2的度数FBD
