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1、细心整理特性化教学辅导教案学科数学学生姓名邵文琪年级八任课 老师李显辉授课时间20年 月 日教学目标教学内容：一元二次方程根与系数的关系考 点： 1.对一元二次方程的根与系数的关系的驾驭，以及在各类问题中的运用 2.一元二次方程的根与系数的关系的运用 3. 一元二次方程根与系数的关系 4.假如一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根是x1， x2，那么. 留意它的运用条件为a0， 0.实力与方法： 1驾驭一元二次方程的根与系数的关系；2能够利用一元二次方程的根与系数的关系求简洁的关于根的对称式的值；3能够利用一元二次方程的根与系数的关系判定两个数是否是方程的根；4能够利用一元二次方程的根与系
2、数的关系求出以两个确定数为根的一元二次方程 5. 规律方法指导一元二次方程根与系数的关系的用法：不解方程，检验两个数是否为一元二次方程的根；确定方程的一个根，求另一个根及未知系数；不解方程，求确定一元二次方程的根的对称式的值；确定方程的两根，求这个一元二次方程；确定两个数的和与积，求这两数；确定方程的两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值；探讨方程根的性质。课堂教学过程课前检查作业完成状况：优 良 中 差建议: 作业谨慎，学问点运用不够娴熟。 过程一 课前沟通，了解学生上次课的复习状况三 典型例题 ： 1.确定一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值. 例1.确定方程x2-6x+m
3、2-2m+5=0一个根为2，求另一个根及m的值. 思路点拨：此题通常有两种做法，一是依据方程根的定义，把x=2代入原方程，先求出m的值，再通过解方程求另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及m的值. 解：法一：把x=2代入原方程，得22-62+m2-2m+5=0即m2-2m-3=0解得m1=3，m2=-1当m1=3，m2=-1时，原方程都化为x2-6x+8=0x1=2，x2=4 方程的另一个根为4，m的值为3或-1.法二：设方程的另一个根为x.那么2.判别一元二次方程两根的符号. 例2.不解方程，判别2x2+3x-7=0两根的符号状况. 思路点拨：因为二次项系数，一次项系数
4、，常数项皆为确定，可求根的判别式，但只能用于判定根存在与否，假设判定根的正负，那么须要考察x1x2 或 x1+x2的正负状况. 解：=32-42(-7)=650 方程有两个不相等的实数根，设方程的两个根为x1，x2，原方程有两个异号的实数根. 总结升华：判别根的符号，须要“根的判别式”，“根与系数的关系”结合起来进展确定.另外此题中x1x20，可判定根为一正一负，假设x1x20，仍需考虑x1+x2的正负，从而判别是两个正根还是两个负根. 举一反三：【变式1】当m为什么实数时，关于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的两个根都是正数. 思路点拨：正、负根的问题应这样想：如正数根，应确保
5、两根之和大于零，两根之积大于零，根的判别式大于等于零. 解：设方程的二根为x1，x2，且x10， x20，那么有 由 =-2(m+1)2-4m(m-1)0，解得：m0， m0或m0，上面不等式组化为： 由得m1；不等式组无解.m1当m1时，方程的两个根都是正数.总结升华：当二次项系数含有字母时，不要遗忘a0的条件.【变式2】k为何值时，方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=01两根互为相反数；2两根互为倒数；3有一根为零，另一根不为零.思路点拨：两根“互为相反数”、“互为倒数”，“有一根为零，另一根不为零”等是对两根的性质要求，在满足这个要求的条件下，求待定字母的取值.方程的根互为相反数，那
6、么x1=-x2，即x1+x2=0;互为倒数，那么x1=，即x1x2=1，但要留意考察判别式0.解：设方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=x1x2=1要使方程两根互为相反数，必需两根的和是零， 即x1+x2=，k=0， 当k=0时，=(4k)2-42(k+1)(3k-2)=160 当k=0时，方程两根互为相反数. 2要使方程两根互为倒数，必需两根的积是1，即 x1x2=1，解得k=4 当k=4时，=(4k)2-42(k+1)(3k-2)=-1440 k为任何实数，方程都没有互为倒数的两个实数根. 3要使方程只有一个根为零，必需二根的积为零，且二根的和不是零， 即x1x2=0，解得k= 又当k
7、=时，x1+x2=， 当k=时，=(4k)2-42(k+1)(3k-2)=0， k=时，原方程有一根是零，另一根不是零. 总结升华：探究两个实数根问题时，应留意二次项系数不得为零，=b2-4ac不得小于零. 3.根的关系，确定方程系中字母的取值范围或取值. 例3.关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，求k的取值范围. 解：设方程两根分别为x1，x2，x1+x2=3，x1x2=k+1x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=32-2(k+1)5 k1又=(-3)2-4(k+1)0 k由得：1k.总结升华：应用根的判别式，确定条件，构造不等式，用不等式组的思想，确定字
8、母的取值范围. 举一反三：【变式1】确定：方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值. 思路点拨：此题是利用转化的思想将等量关系“两个根的平方和比两根的积大21”转化为关于m的方程，就可求得m的值. 解：方程有两个实数根，=2(m-2)2-41(m2+4)0 解这个不等式，得m0 设方程两根为x1，x2，x1+x2=-2(m-2) x1x2=m2+4x12+x22-x1x2=21(x1+x2)2-3x1x2=21-2(m-2)2-3(m2+4)=21整理得：m2-16m-17=0解得：m1=17，m2=-1又m0，m=-1.总结升华：1.求
9、出m1=17，m2=-1后，还要留意隐含条件m0，舍去不合题意的m=17.【变式2】设与是方程x2-7mx+4m2=0的两个实数根，且(-1)(-1)=3，求m的值思路点拨：利用一元二次方程的根与系数的关系把等式(-1)(-1)=3转化为关于m的方程解：由于与是方程x2-7mx+4m2=0的两个根，依据根与系数的关系，有 所以，有(-1)(-1)=-()+1=4m2-7m+1=3 所以，得方程4m2-7m-2=0 解这个方程，或m=2 经检验，或m=2都能使判别式=(7m)2-4(4m2)=33m20， 所以，m=2都符合题意总结升华：假如所求m的值使方程没有实数根，就是错误的结果，所以检验的
10、步骤是特别必要的探讨方程的实数根的问题，只有在判别式的值是非负数时才有意义，在解决问题时应留意这个重要的条件4求简洁的关于根的对称式的值 在关于一元二次方程的根x1与x2的式子中，假如交换这两个字母的位置后式子不变(我们常把这种式子叫做对称式)，就可以通过恒等变形，转化为用x1+x2与x1x2表达的式子，从而可以利用根与系数的关系解决如 +，(1+x1)(1+x2)都是对称式，它们可以变形为用x1+x2与x1x2表达的式子， 如 (1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2，+=(x1+x2)2-2x1x2，等等例4.假如与是方程2x2+4x+1=0的两个实数根，求的值 思路点拨：留
11、意到交换与的位置时，代数式不变，所以代数式是关于与的对称式.解： =b2-4ac=80， 方程有实根 举一反三：【变式1】确定与是方程3x2-x-2=0的两个实数根，求代数式的值思路点拨：中的与的位置互换时，式子的形式不变，所以它们都是对称式，可以转化为含有与的式子，利用根与系数的关系简化计算解：由于0，0，所以0，方程必需有实根于是 = 把=与=-代入，得 = =总结升华：这是一个无理数系数的一元二次方程，假如分别求出根与的值，计算过程将冗长而烦琐，利用根与系数的关系就可以有效地到达简化计算过程的目的，读者假如用求根后代入的方法演算一遍，将会有深刻的体会5利用一元二次方程的根与系数的关系判定
12、两个确定数是否方程的根，能够求出以两个确定数为根的一元二次方程 事实上，我们有这样的定理：假如两个实数x1与x2使得x1+x2=-p，且x1x2=q，那么x1与x2是方程x2+px+q=0的两个根证明如下：由于x1+x2=-p，x1x2=q，那么方程x2+px+q=0可以化为x2-(x1+x2)x+x1x2=0，x2-x1x-x2x+x1x2=0，x(x-x1)-x2(x-x1)=0，(x-x1)(x-x2)=0， x=x1或x=x2这就是说，x1和x2是方程x2+px+q=0的两个根例5.判定以下方程后面括号内的两个数是不是方程的根： (1)x2-8x-20=0，(10，-2)；(2)6y2+19y+10=0，；(3)a2-2a+3=0，(+，-+)解：(1) 10+(-2)=+8=-(-8)，10(-2)=-20， 10与-2是方程x2-8x-20=0的两个根；(2) ， -与-是方程6y2+19y+10=0的两个根；(3) 虽然有 (+)(-+)=+3，但是 (+)+(-+)=+2-(-2)；所以+与-+不是方程a2+2
