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1、图形覆盖现象中的规律预习活动单1、看书5556页，看书后，你对图形覆盖现象的规律有了哪些了解？2、比比谁的小手巧（1）准备55页写有110、115的自然数的方格纸条各一张；（2）准备在方格中框2个、3个、4个、5个数的方框各一个；3、比比谁的发现多（1）用框2个数的方框去框写有110的自然数方格纸条，注意从左边开始，先框住1和2这两个数，和是（ ）。（2）将方框向右移一格，这时框住的数是（ ）和（ ），和是（ ）。（3）再向右移一格，又能框住（ ）和（ ），和是（ ）。（4）想一想，这样移动方框，直到右边，共平移了多少次？一共可以得到多少个不同的和？平移的次数、和的个数又与什么数有关？（5）如
2、果用框3个数的方框去框，结果又是怎样的呢？一定要做一做，实践出真知。图形覆盖现象中的规律导学活动单活动一：下面数表中相邻两个数的和分别是多少？一共有多少个不同的和？ 一共有 种不同的和。活动二：例1 下表粗线框中两个数的和是3。在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。（1）一共可以得到多少个不同的和？(2)如果每次框出3个数，一共可以得到多少个不同的和？(3)如果在上表中每次框出4个数，一共可以得到多少个不同的和？每次框出5个数呢？先试一试，再填写下表。数的总个数每次框出的个数平移的次数不同的和的个数102103104105活动三：根据上表中的数据讨论：（）平移的次数与每次框出几
3、个数有什么关系？（）得到不同和的个数与平移的次数有什么关系？（）你发现了什么规律？ 图形覆盖现象中的规律练习活动单(1)试一试1、如果表中的数是1至15，每次框出2个数，一共可以得到多少个不同的和？每次框出3个或4个数呢？ 1234567891011121314152、将上一题中的15个数替换成一列字母，如果每次框5个相邻的字母，一共有多少种不同的结果？ABCDEFGHIJKLMNO3、下面的数每次框4个数一共可以得到多少种不同的和？4567891011121314154、下面的数每次框3个数，一共可以得到多少个不同的和？135791113151、下面是小红设计的一条花边。练一练（1）每次给相
4、邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？ （2）如果给紧连的3个红方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？图形覆盖现象中的规律练习活动单(2)1.右边是8张天文台参观券，要拿3张连号的券，一共有多少种不同的拿法？2.礼堂里一排有18个座位。小芳和小英是双胞胎，要让她俩坐在一起，并且小芳在小英的右边。在同一排有多少种不同的坐法？小芳小英3、礼堂里一样有18个座位，小芳和小英是双胞胎，要让他俩坐在一起，在同一排有多少种不同的坐法？智力大挑战：小英是个体育迷，爸爸、妈妈带她一起去看跳水比赛。根据比赛场地提供的座位图，他们要买座位靠在一起的三张票，有几种不同的买票
5、方法呢？图形覆盖现象中的规律教案 平潮小学：陈建国一、导入谈话：同学们，陈老师在国庆七天长假期间去黄山游玩了三天，你们猜可能是哪三天去的呢？（1、2、3号；2、3、4号；）老师一共有多少种不同的安排方法呢？（猜5种 不置可否）想知道到底有多少种不同的安排方法吗？这个问题中蕴含着怎样的数学规律呢，今天这节课我们一同来探究。二、初步经历探索规律的过程，感知规律1、出示课件。师：瞧，这一排有10个方格，分别写有1-10这10个自然数，求相邻两个自然数的和可以怎样计算呢？（1+2=3,2+3=5）一共有多少个不同的和？先在导学活动单上的活动一中算一算，数一数，再和同桌交流交流。生: 123 235 3
6、47 459 5611 6713 7815 8917 91019追问：我们在计算的时候要注意什么? (要注意有序，依次算一算，要有序思考，不重复、不遗漏。) 一共可以得到9个不同的和。2、还有什么方法能得出一共有多少个不同的和？看看信封里老师给你们准备了什么?（长方形方框） 我们可以借助方框来框一框，课件出示例题师：先框住最左边的1和2，和是3。在表中移动这个方框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。要得到另一种和只要将方框怎么移动？(向右平移)我们可以用方框去试一试。3、师：下面请大家一起再用方框来框一框，移一移，同桌合作，看一共有多少个不同的和？4、学生活动：拿出课前准备好的数表利用框在小
7、组里操作思考，教师巡视指导。同时（把表格中的各个项目贴上去） 5、师：你会移吗？你移了几次？平移时要注意什么？（可能有学生说8次，也有学生说9次）请9次的学生上前演示。给出点评，他每次向右平移一格，这样就不会重复和遗漏了。那先框的两个数有没有平移？（生答）这么说来，用方框去框出几个不同的和实际上可分为两步先框再移。现在你会正确数出平移的次数吗？看老师的操作。平移8次得到几个不同的和？怎么会得到9个不同的和呢？加的是哪一次啊？6、通过刚才的研究我们发现，有10数，每次框2个数，我们平移了8次，得到了9个不同的和。板书表格的第一行。三、再次经历探索的过程，发现规律1、过渡：现在，同学们都会用这种平
8、移的方法了吗？如果每次框出3个数、4个数、5个数，方框能向右平移几次，一共可以得多少个不同的和？拿出长方形框小组合作，自己框一框，移一移。为了便于分析和比较，我们把得到的数据用四年级学过的列表整理的策略来整理一下，完成活动二，然后在小组里交流。2、小组合作，教师巡视。3、指名填表总共有几个数每次框几个数平移的次数得到几个不同的和102891037810467105564、实物投影展示：每次框4个数，让学生演示。5、反馈：其他各小组完成表格的结果和黑板上相同的请举手。6、猜一猜：如果每次框6个数呢？方框可以向右平移几次？一共可以得到多少个不同的和？追问：你是怎么看出来的？（有规律）7、师：刚才我
9、们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。请观察表格中的数据想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？先独立思考，再把你的发现跟同座交流。课件显示讨论要求：学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1表扬学生：A：你有一双慧眼，非常善于观察，寻找知识的内在规律。B：能把两个数量联系起来考虑，学会用联系的方式思考数学问题，不简单。C：真了不起！把四个数量全联系起来分析，这样思考问题的方式
10、很全面，很有价值。完成板书。（数的总个数每次框的个数平移的次数 平移的次数1不同的和的个数 数的总个数每次框的个数1不同的和的个数） 读公式 师：好，请把我们发现的规律写在活动三中的横线上。 那谁来说说，我们在解决这类问题的时候，首先需要找到哪两个条件呢？（总共有几个数，每次框几个数） 有了这一关系，我们可以怎么求平移的次数？又可怎么求多少个不同的和？8、师：如果有M个连续的自然数排成一行，每次框N个相邻的数，在这里，M大于N，请问需要平移几次？一共能得到多少个不同的和？生：需要平移MN次，得到MN1个不同的和。（板书）师：利用大家发现的规律，刚才的例题还可以怎样列式解答？换不同颜色的粉笔列式
11、102+1=9（个）103+1=8（个）104+1=7（个）104+1=6（个）师：这就是今天这堂课我们要找的图形覆盖现象中的规律，（贴课题）规律找到了，那有同学说，找到规律有什么用呢？老师告诉大家，有了这一规律我们可以解决生活中很多有趣的问题。四、尝试用规律解决问题，加深对规律的认识1教学“试一试”。（出示题目）提问：如果数表中有115这些数，你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗？每次框出3个数或4个数呢？你能用我们发现的规律直接说出结果吗？看谁的反应快（抢答）2、将第一题中的15个数替换成一列字母，如果每次框5个相邻的字母，一共有多少种不同的结果？ABCDEFGHI
12、JKLMNOP3、将第一题中的15个数去掉3个数，再每次框4个数一共可以得到多少种不同的和？456789101112131415追问：数的总个数为什么是12个？4、将第一题中的15个数抽走其中的偶数，再每次框3个数，一共可以得到多少个不同的和？135791113155、做“练一练”。（出示花边）给学生不同的题目，总数不同，每次盖的个数也不同。由此强调多少种不同的方法与总数、与每次盖的个数有关。为什么会出现不同的答案？你觉得在运用规律解决问题时要注意什么？提问：这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？你想怎么解决这个问题？提问：如果给紧连的3个方格盖
13、上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？鼓励学生简捷地推算出答案。现在，能用我们发现的规律很快说出，老师国庆七天长假中“黄山三日游”共有多少种不同的安排方法吗？五、课堂小结，联系实际应用规律1、这节课我们找了图形覆盖现象中的规律，相比较而言运用平移的方法很快，就是用数的总个数每次框出的个数+1=不同和的个数。2、师：今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。请独立完成练习单上的数学与生活中的3个问题。学生完成作业的时候拿支红笔边巡视，边批改。（1）练习十的第1题。（2）练习十的第2题。指名读题，强调：小芳在小英的右边，就是小芳和小英不能调换位置，学生独立解答后，再组织交流思考的过程。 （3）去掉第2题中的一个关键条件。礼堂里一样有18个座位，小芳和小英使双胞胎，要让他俩坐在一起。在同一排有多少种不同的坐法?（小芳和小英可以调换位置，坐法就更多了，解答是要乘2）（4）有时，有些比赛的座位不是像刚才这样连在一起的，看，同样是18个座位，计算方法还会一样吗？小东是个体育迷，爸爸、妈妈带他一起去看跳水比赛。根据比赛场地提供的座位图，他们要买座位靠在一起的三张票，有几种不同的买
