《2020年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)开放性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)开放性问题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开放性问题一、选择题 无二、填空题1. （2020 四川乐山 3分）高斯函数 X ,也称为取整函数，即 X表示不超过X的最大 整数.例如：2.32,1.52.则下列结论： 2.112; x x 0;若x 13 ,则X的取值范围是2x3;当1 x 1时，x 1 x 1的值为0、1、2.其中正确的结论有 A （写出所有正确Z论的序号）.答案：解析：2.113 12,正确；取特殊值x=1时，x x 1 1 1 21 ,故错误；若x 1 3,则3 x 1 4,即x的取值范围是2 x 3,正确；当1 x 1时，有x 1, x 1不能同日大于1小于2,则x 1 x 1的值可取不到2,错误。2. （2020
2、 山西）如图，已知点 C为线段 AB的中点，CDXAB且CD=AB=4,连接 AD , BEXAB, AE是 DAB的平分线，与 DC相交于点F, EHLDC于点G,交AD于点H,则HG的长为 3 - 5或2 2） 5 1考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出 DA ,由平行得出 12,由角平分得出 23从而得出 13,所以HE=HA.再利用 DGHsDCA即可求出HE,从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得S图DA= . AC2 CD2. 22 422 5由AE是 DAB的平分线可知 12由CDAB, BEXAB, EHLDC可知四边形 GEBC为矩形，HE
3、/ AB,2313故 EH=HA设 EH=HA=x则 GH=x-2, DH = 2V5 x HE / AC DGH s DCADHDAHG 2.5-x x 2即AC 2 52解得 x=5-J5 故 HG = EH-EG=5-Y5-2=3 5三、解答题1 . (2020 山西)(本题12分)综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1, 将一张菱形纸片 ABCD ( BAD 90 )沿对角线 AC剪开，得到 ABC和 ACD . 操作发现(1)将图1中的 ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使 BAC,得到如图2所示的 ACD ,分别延长B
4、C和DC交于点E,则四边形ACEC的状是 菱形 ； (2分)(2)创新小组将图1中的 ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使 2 BAC,得到如图3所示的 ACD ,连接DB, CC,得到四边形 BCCD ,发现它是矩形.请你证 明这个论；(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3中BC=13cm, AC=10cm,然后提出一个问题：将 ACD沿着射线DB方向平移acm,得到 AC D ,连接BD , CC，使 四边形BCC D恰好为正方形，求 a的值.请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图 1中的 ACD在同一平面内进行一次平移，得到 ACD , 在图4中画出平移后构造
5、出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.i 网 I h由？ i(第随)考点：几何综合,旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定,矩形的判定正方形的判定分析：(1)利用旋转的性质和菱形的判定证明(2)利用旋转的性质以及矩形的判定证明(3)利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件， 所以需要分两种情况当点C在边CC上和点C在边CC的延长线上时.(4)开放型题目，答对即可解答：(1)菱形(2)证明：作AE CC于点E.3分）由旋转得AC AC ,四边形ABCD是菱形,CAE C AE - BAC .2BA BC , BCA BAC ,
6、CAE BCA,AE/BC ,同理 AE/DC ,是平行四边形，又 AE/BC, CEA 90 ,BC/ DC ,又 BC DC ,（4分）四边形BCCDBCC 180 CEA 90 ,四边形BCCD是矩形5分）(3)过点B作BF AC ,垂足为F ,（图葡BA BC ,CFAF2AC在RtBCF中，BFVBC2 CF 2 132 52 12 ,在ACE和CBF 中,ACEsCAECB ACBF BCBCF ,即CE12CEA BFC竺，解得CE 1390 .12013AC ACAE CC , CC2CE 212013当四边形BCC D恰好为正方形时，分两种情况:24013（7分）点C在边C
7、C上.a CC 132401313点C在边C C的延长线上，aCC13711324013（8分）综上所述，a的值为71或竺9 1313(4):答案不唯一.例：画出正确图形.平移及构图方法：将 ACD沿着射线4091313（9分）10分）CA方向平移，平移距离为-AC的长度，得到211分）12分）ACD , 连接A B,DC .结论：四边形是平行四边形2. (2020 山西)(本题14分)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx 8与x轴父于A, B两点，与y轴交于点C,直线l经过坐标原点 O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A, D的坐标
8、分别为 (1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点 (2)试探究抛物线上是否存在点F,使若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，(2, 0), (6, 8).B和点E的坐标；FOE FCE ,若存在，请直接写出点 F的坐标;设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q.试考点:分析：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成(1)将A, D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出 B点坐标点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用 D点坐标求出l表达式，令其横坐标为X 3,即可求出点 E
9、的坐标解答:4a(2)(3)(1)2b36a 6b利用全等对应边相等，可知 FO = FC,所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所 以点F的纵坐标为-4,带入抛物线表达式，即可求出横坐标根据点P在y轴负半轴上运动，分两种情况讨论，再结合相似求解抛物线y ax2bx 8经过点 A (2, 0), D (6, 8),1分)抛物线的函数表达式为1 2x 3x 822分)2253 一，2抛物线的对称轴为直线x 3.又抛物线与x轴交于A, B两点，点A的坐标为(一2, 0).点B的坐标为(8, 0)(4分)设直线l的函数表达式为y4点D (6, 8)在直线l上， 6k=-8,解得k 一 3直线l的函数表达
10、式为y4-x 35分)探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形.点E为直线l和抛物线对称轴的交点.点E的横坐标为3,纵坐标为-34,即点E的坐标为（3, 4） （6分）（2）抛物线上存在点 F,使 FOE FCE .点F的坐标为（3 17, 4 ）或（3网4） （8分）（3）解法一：分两种情况：当OP OQ时， OPQ是等腰三角形.点E的坐标为（3, -4）,OE 332 42 5,过点E作直线ME/PB,交y轴于点OMM ,交x轴于点H ,则OPOEOQ，OM OE 5分）设直线ME的表达式为y k1x 5,3kl 5 4I 1解得k1 -， ME的函数表达式为31工1y，x 5,令 y=0,
11、得-x 335 0,解得x=15,点H的坐标为（15, 0）（10分）又 MH/PB ,OP OB 即 m 8OM OH 5158（11 分）点M的坐标为（0, 5）.当QO QP时， OPQ是等腰三角形.当x=0时，yx2 3x 88 ,点 C 的坐标为(0, 8),2CE32 (8 4)25 , OE=CE ,12,又因为 QO QP ,13,3, CE/PB12分)设直线CE交x轴于点N,其函数表达式为 y k2x 8, 3k2 8 4,解得先43 CE4c4的函数表达式为y -x 8,令y=0,得一x 8 0, x 633点N的坐标为(6, 0)13分)CN/PB ,OP OBOC O
12、N8m 6,解得m323(14 分)综上所述，当m的值为32府万时,OPQ是等腰三角形.解法二:当x=0时,2x2 3x点C的坐标为（0, - 8）,点E的坐标为(3, 4),OE . 32 425,22CE .3(8 4)5 , OE=CE ,12 ,设抛M ,交x轴于点H .分两种情况:物线的对称轴交直线 PB于点当QO QP时， OPQ是等腰三角形.13,23, CE/PB （9 分）又 HM/y轴， 四边形PMEC是平行四边形，EM CP 8 m,HM HE EM 4 （ 8 m） 4 m BH 8 3 5,HM/y 轴,BHM s BOP,HM BHOP BO10分）4 m 5 m
13、8 当OP OQ时,32m 311分）OPQ是等腰三角形.EH /y 轴,OPQs EMQEQ EMEQ EMOQ OP（12 分）EM EQOE OQOEOP（m） 5 m , HM 4 （5 m） , EH y 轴，BHMBOP,HMOPBHBO13分）（14 分）当m的值为OPQ是等腰三角形.3. （2020 湖北咸宁）（本题满分 7分）证明命题“角的一部分线上的点到角的两边的距 离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程 .下面是小明 同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图，/ AOCW BOC点P在OC上.求证：请你补全已知和求证，并写出证明过程EB【考点】全等三角形的判定和性质，命题的证明.【分析】 先补全已知和求证，再通过 AAS证明 PD堂PDOi:等即可.【解答 解：PD OA P已OR垂足分别为 D, E. .2分PD=PE. .3 分证明：- PD
