《求轮胎的回正力矩——侧偏角特性的数值解并绘制曲线1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求轮胎的回正力矩——侧偏角特性的数值解并绘制曲线1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、某轮胎额定载荷F = 8000N ,在此载荷作用下附着系数卩二0.8 ,侧偏刚度 zyK = 81000N / rad，转折系数E = 0.1。该轮胎半径R = 0.36m，接地印迹长度l = 0.3m ,y载荷在印迹上的分布为抛物线（P = a + bx2,-2 x 2），沿宽度分布为常数。设侧向力)侧偏角的关系为, Ktgd式中e=, 是侧偏角。p Fyz忽略轮胎侧向变形产生的附加回正力矩的情况下，求1）回正力矩侧偏角特性的解析解与数值解，并绘制曲线。2）设轮胎的滚动阻力系数为 f = 0.01，此时垂直压力沿印迹方向的分布为=a + bx 2 一c sin求解此时的回正力矩侧偏角特性的数
2、值解并绘制曲线。解答一. 第一个问题解答a） 求轮胎印迹上的垂直力分布由于轮胎印迹上的垂直力分布沿宽度分布为常数，可以把所给的载荷在印迹上的分布函数理解为单位长度上的垂直力分布，如下=a+bx 2,2 x I11）由该分布规律可以求的总的垂直力F =J2 Pdxz l / 2将（11）式代入（12）式，可得，bal + l3 = F12 z考虑到实际情况下，由（11）（14）式可以得到Pi = 0x=2a+12）131415）由（13）（15）式联立求解得，3F2l6 Fz13则载荷在印迹上的分布为P =二(3l2 -12x2)2l 316)b) 求侧向力分布 设印迹上各点处沿轮胎的宽度方向的
3、侧向力的合力，在不超过该处的最大允许侧向力沿轮胎 的宽度方向的合力时，从轮胎的接地印迹前方到后方成线性分布，如图a)中的直线A所示 (f = k (x 2)。0x图 1. 侧向力分布模型图设直线A与抛物线B(f二卩P )交于C点(此时x二x0)，贝Iy y 0lFk(x -)=卩 z 2 - 12x2)0 2 y 2l30F 3l 2 - 12x2k =卩 zo-y l 32x - l0由此假设可以得到下面的各点处沿轮胎的宽度方向的侧向力的合力公式，/ lx x 0 21 - x x2 0f (x) = min(k (x -l)，卩 P)= y 2 y则总的侧向力为F = J1/2 f dx
4、yl /2 y将( 16)( 18)式代入( 19)式，可得( 一 x 2 0F = yFz ( 4x3 + 3l2x + 13)+ y2 l 30已知有如下侧向力公式F y式中，+ lx=y F ( e-k+EJyz( 1 7 )( 1 8( 1 9110)111)卩Fyz 由（17）（111）代入（110）式可得，8x3 一 12lx2 + 612x + 13 一 1 + 8e丄+E3）= 0 0 0 0从（112）（113）式可以求得x 二 g（d）,（一 1/2 x 1/2）00将（1 14）式代入（17）式，即可求得k二k（x ）。0c） 求回正力矩112)113114)通过上面的分
5、析计算求得侧向力分布如下k(x-1 /2), x x 1 /2 D0卩Fy z (312 一 12x2), 一 1 /2 x x I 2130115)由此可得回正力矩如下M = J1/2 f xdx = J1/2k(x一 1 /2)xdx + Jx。匕 二2 一 12x2)xdxz一1/2 yx0一1/2 213一1 /2 y卩Fy z (x 4 一 101x 3 一21309 12 x 2 + 5 13 x + 17 14)0 2 0 2 0 16116)上式中， x 如（114）式所示。0d） 数值求解结果数值计算的算法步骤如下：（1）给定题目中用到的常数和求解的侧偏角范围（0600）和步
6、长;（2）用非线性方程求解方法求解方程（113）式；（ 3）计算回正力矩（ 1 16）式；（4） 输出计算结果（侧偏角，侧向力，回正力矩等）；用matlab软件设计程序，计算结果如下图24所示。程序见附录1。图 2. 临界侧向滑移点的位置图 3. 侧向力随侧偏角的变化)m.N(zM00 0280-2000 10 20 30 40 50 60slip angle / 0图 4. 回正力矩随侧偏角的变化二. 第二个问题a) 求轮胎印迹上的垂直力分布轮胎的滚动阻力系数为f = 0.01，此时垂直压力沿印迹方向的分布为 .(2兀 x l丿P = a + bx 2 一 c sm则，和第一个问题同理，由下
7、面的关系，F zP可得，_J1/2 Pdx1 /2丄_ 0x _2F( 2 兀 x P _ (312 一 12x2) 一 c sin2l3由已知的滚动阻力特性可得，M _ fRF _J1/2 Pxdxy z一224)代入( 25)可求得c _ 2nfRFC _一 12 26）式代入（24）式可得P _ 和 2-12 x 2）+ 2Kx j斜sinl2b）求侧向力分布利用和第一个问题相同的侧向力模型假设，可得f (x) = min(k(x - ；), p P)y 2 y设直线A和曲线B交于点C (此时x二x),则可得下面的方程, (F z (3l2 一 12x2)+(21302nfRF 宀(2兀
8、x 丫1。j丿z sinl221）22232425262728）2nfRF . ( 2兀xk =(x +l/2)v2l3o由于c 0，结合图形分析，贝I(28)式可以写成丄(、k(),f () = V 2yP P,yl2sinol丿丿29)总的侧向力为FV将( 2 10)式代入( 211)式，可得PFFy2l 3x x l/20-1/2 x x0= J：2 fydx210)211)k (4x3 + 3l 2 x + 13 丿+ - x2 + lx0 0 2 (F p 兀fRlz_2l 3+E 0 3)y12、N丿 (2 x l )sinKxo000212)l已知有如下侧向力公式式中，111)由
9、(111)(29)式代入Ktgd p F yz 2 12)式可得，112)(2兀x V 0v l丿丿、 2兀x)丿-4梆l(2x -1)sin( -o) + 13 -1 + 8e-V+ev03 二 0o8 x 3 121x 2 + 612 x 8 fRl 21 1 + cos 0 0 0213)二 g (Q)x0式中， g 为某一个确定的函数关系。将x代入(29)式，即可求得k二k(x)。 c) 求回正力矩214)通过上面的分析计算求得侧向力分布如下PF(3l 2 12 x 2)+I 2l3l2由此可得回正力矩如下=Jl/2 f xdx = Jl/2 k(x -1 / 2)xdx + Jxol
10、 /2 yx0l /2k(xl/2), x xl/22Rp F3 . 2兀x7/2 sin , l/2 x xlo215)ft (312-12 x 2)+ 2nfRpF2l 3sinl2l 丿xdxM( x 4 - 10lx 3 - 9 12 x 2 + 5 13 x + 17 14)z21300202016u fRF(11(2 兀-)(2兀-)+ yz+sin+ x cos0122兀1 1 J0（1丿丿216）u 兀fF R2kx-t z (8x2 一 21x 一 12)sin(-0)1212 0 0 1式中， x 0如（214）式所示。 d） 数值求解结果数值计算的算法步骤如下：（1）给定
11、题目中用到的常数和求解的侧偏角范围（0600）和步长;（ 2）用非线性方程求解方法求解方程（213）式；（ 3）计算回正力矩（ 216）式；（4） 输出计算结果（侧偏角，侧向力，回正力矩等）；用 matlab 设计程序，计算结果如下图 5 7 所示。程序见附录 2。图 6. 侧向力随侧偏角的变化)m.N(zM0 10 20 30 40 50 60slip angle / 0图 5. 临界侧向滑移点的位置80 60 40 20-200图 7. 回正力矩随侧偏角的变化三. 附录1. 数值计算第一个问题的 matlab 程序a) 主程序clear all;format long;Fz=8000;uy=0.8;K=81000;Ey=0.1;R=0.36;L=0.3; alpha=0:0.1:60;a=3*Fz/(2*L);b=-6.*Fz/(LT);Q=K.*tan(alpha.*pi./180)./(uy*Fz);tmp,N=size(alpha);epslon=1.0e-6;x=zeros(N,3);for n=1:N x(n,1:3),G,flag=fminsearch(g,0,Q(n),Ey,uy,Fz,L);if(flag=1)do not converge.n
