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1、插空法解排列组合题曾安雄插空法就是先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。运用插空法解答有关元素不相邻问题非常方便。下面举例说明。一 .数字问题例1.把1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字且数字1, 2不相邻的五位数，则所有不同排法有多少种？解析：本题直接解答较为麻烦，因为可先将 3, 4, 5三个元素排定，共有种 排法，然后再将1, 2插入四个空位共有4*种排法，故由乘法原理得，所有不同 的五位数有月;二”种二 .节目单问题例2.在一张节目单中原有六个节目，若保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，则所有不同的添加方法共有多少种
2、？ 解析：若直接解答则较为麻烦。故可先用一个节目去插七个空位， 有当种方法;再用另一个节目去插八个空位有 41种方法；用最后一个节目去插九个空位有种方法。由乘法原理得，所有不同的添加方法为：4闻= 7x8x9 = 504种.关灯问题例3.一条马路上有编号1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏灯关掉，但不能同时关掉相邻两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？解析：如果直接解答须分类讨论，故可把六盏亮着的灯看作六个元素， 然后用不 亮的三盏灯去插七个空位共有 种方法，因此所有不同的关灯方法为c% 种。四.停车问题例4.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？解析：先排好8辆车有4,种方法，要求空位置连在一起，则在每 2辆之间及其两端的9个空当中任选一个，将空位置插入其中有二种方法。所以共有4gli方法。五.座位问题例5. 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种类有多少种？解法1:先将3个人（各带一把椅子）进行全排列有种，产生的四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有种，所以每个人左右两边都空位的 排法有种 解法2:先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，再让3个人每 人带一把椅子去插空，于是有收=24种
