《高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用1分类计数原理(加法原理)：N =m1 +m2十|十mn.分步计数原理(乘法原理)：N =m1Mm2 Ml|xmn.n!* 一2 排列数公式 ：Am=n(n 1)(nm+1) =.( n , m e N ,且 m w n ) .规定 0!= 1.(n - m)!c .人物八1-m Am n(n -1) (n -m 1) n:3 组合数公式：Cn = nm= =(nCN, m=N,且mwn).Am1 2： m m! (n -m)!组合数的两个性质:(1) Cm = Cn- ;(2)Cm + CmlCny规定C： =1.4 二项式定理(a +b)n =C
2、：an +C：an,b +C2an-b2 +C：anbr 十一 +Cnbn ；二项展开式的通项公式 中=C；an,br (r = 0,1,2，n).f (x) =(ax +b)n =a +ax +a2x2 +| +anxn 的展开式的系数关系：ao +a1+a2+111 +an= f (1);a。 a1+a2+|l| +(-1)nan= f (-1) ；a。= f (0)。5互斥事件 A, B分别发生的概率的和：P(A+B尸P(A) + P(B).n个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1 + A2+ An)=P(A1) + P(A2)+ - + P(An) .6独立事件 A, B同时发生的概率
3、：P(A B)= P(A) P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(A1 A2 An)=P(A1) . P(A2) P(A n).7 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：E(k) =C：Pk(1-P)n”.8 数学期望：E：=x1P +x2P +|h+xnPn +|H数学期望的性质(1) E(at+b) =aE(U+b.(2)若之B(n, p),贝U EM = np .1(3) 右-服从几何分布，且P(-= k) = g(k, p) = q p,则E-=一 .P9方差：D： = (x1 一Et f p1 +(x2 -E - f p2 + IH + (xn -E- f pn +HI标准
4、差：c- = . D-.方差的性质：(1) D(ae+b)=a2D1(2)若 Z B(n, p),则 DC =np(1 p).(3)若-服从几何分布，且P(，= k) = g(k, p) = qkp,则D*=三.p2方差与期望的关系：D = E 2 - E .1-Et-210正态分布留度函数：f(x)=re 26 ,xW(q,),后6式中的实数科，仃(仃0)是参数，分别表示个体的平均数与标准差一 ,2 . x对于N(N产)，取值小于x的概率：F(x) = % .I。JP x1 二 x0 二 x2 = P x ： x2 - P x : x111 f (x)在x0处的导数(或变化率)：121314
5、15161718192021f(Myyx* =lxm0 7x = lxmof (XoX) - f (Xo)s即串时速度：:=s (t) = lim = lim.Xs(t . ：t) -s(t)瞬时加速度：i2,哈二圾 tv(t：t) -v(t)函数y = f (x)在点xo处的导数的几何意义：函数y = f (x)在点xo处的导数是曲线y = f (x)在P(xo, f (xo)处的切线的斜率f (xo),相应的切线方程是 y _ yo = f (xo)(x - xo).几种常见函数的导数： C = 0 (C为常数). (xn )= nxn,(nw Q) .(3) (sin x)= cosx
6、.1 . 1.(4) (cosx) =Sinx. (5) (ln x) =一 ； (log a x) = 一 log a e . xx(6) (ex) = ex; (ax) = ax ln a .导数的运算法则：,.U uv - uv ,(1) (u 士v) =u v . (2) (uv) =u v+uv . (3) () =2(v#0).v v判别f(xo)是极大(小)值的方法：当函数f (x)在点x0处连续时，(1)如果在xo附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,则f(xo)是极大值；(2)如果在xo附近的左侧f(x)0,则f(xo)是极小值.复数的相等：a+bi=c + diu a=c,
7、b=d. (a,b,c,dR)复数z = a +bi的模(或绝对值)|z| = |a +bi | = Ja2为2 .复平面上的两点间的距离公式：d =|乙一Z21 = J(x2x1)2十(y2y1)2(Z1= x+y1i,Z2=xz+ y2i)实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ,若 = b2 -4ac 0,则 x1,2-b 二 b2 -4ac2a若 = b2 - 4ac = 0,则 x1 = x2 = -;2a若 =b2 -4ac 0 ,它在实数集R内没有实数根;在复数集C内有且仅有两个共轲复数根-b 一 -(b2 -4ac)i2a2(b2 -4ac
8、； 0).解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位 问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间 接法，还记得什么时候用隔板法？22排列数公式是：组合数公式是:排列数与组合数的关系是:Pnm =m! Cm组合数性质:C； C.1m n mCn - Cnm ml mCn + Cn =Cn 1n、C；t =2nC；2 C =Cnr；二项式定理：(a +b)n =C：an +C：an,b +C2anNb2 i +Cnranbr +Cnbnr n r r二项展开式的通项
9、公式：Tr=Cna b (r=01,2，n)概率统计23有关某一事件概率的求法： 把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独 立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有 k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。(1)若事件 A、B为互斥事件，则P (A+B) =P (A) +P (B)(2)若事件 A、B为相互独立事件，则P (A - B) =P (A) P (B)(3)若事件 A、B 为对立事件UP (A) +P (B) =1 一般地，P(A)=1 P(A)(4)如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率：Pn(K)=Cn P(1 - P)24抽样方法主要有：简单随机抽样 (抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它 的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就 是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用 于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。25用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】精选范本，供参考!
