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1、相遇与追及问题初步学科培优数学“相遇与追及问题初步”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中，我们来研究行程问题中的相遇与追及问题这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解，使学生养成画图解决问题的好习惯！在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题 .知识梳理一、相遇甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程 =甲走的路程 +乙走的路程=甲的速度相遇时间 +乙的速度相遇时间=（甲的速度 +乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间 .一般
2、地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间 =路程和，即二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他 .这就产生了“追及问题” .实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程） .如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程 =甲走的路程 -乙走的路程=甲的速度追及时间 -乙的速度追及时间=（甲的速度 -乙的速度）追及时间=速度差追及时间 .一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即S差v差 t【重点难点解析】1直线上的相遇与追及2环线上的相遇与追及【竞
3、赛考点挖掘】1. 多人多次相遇与追及例题精讲【试题来源】【题目】一辆客车与一辆货车同时从甲、 乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行 48 千米。3.5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【答案】 329（千米）【解析】（46+48） 3.5=94 3.5=329 （千米）【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 1【试题来源】【题目】两地间的路程有255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【答案】 453=135（千米）。403=120（千米）【解析】 2
4、55（ 45+40）=25585=3（小时）。453=135（千米）。403=120（千米）。【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 1【试题来源】【题目】两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【答案】 5（分钟）【解析】 3300- （82+83） 15 （ 82+83）=3300-165 15 165=3300-2475 165=825165=5（分钟）【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 2【试题来源】【题目】甲、乙二人都要从北京去天
5、津，甲行驶 10 千米后乙才开始出发，甲每小时行驶 15 千米，乙每小时行驶 10 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【答案】 2（小时）【解析】 出发时甲、乙二人相距 10 千米，以后两人的距离每小时都缩短 15-10 5（千米），即两人的速度的差 （简称速度差），所以 10 千米里有几个 5 千米就是几小时能追上 .10（ 15-10 ） 1052（小时）【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 1【试题来源】【题目】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去， 二人的速度分别为 50 千米 / 时， 60
6、 千米 / 时，那么北辙先生出发 5 小时他们相距多少千米 ?【答案】 550（千米）【解析】两人虽然不是相对而行， 但是仍合力完成了路程，（50+60） 5=550（千米）【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 2【试题来源】【题目】军事演习中，“我”海军英雄舰追击 “敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰 ?【答案】 20 分钟【解析】“我”舰追到 A 岛时，“敌”舰已逃离 10
7、分钟了，因此，在 A 岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为 10000 米（=100010）. 又因为“我”舰在距离“敌”舰 600 米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰 9400（=10000 米-600 米）即可开炮射击 . 所以，在这个问题中，不妨把 9400 当作路程差，根据公式求得追及时间 . 即（ 1000 10-600 ）（ 1470-1000）=（10000-600）470=9400470=20（分钟），所以，经过 20 分钟可开炮射击“敌”舰【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 2【试题来源】【题目】小红和小蓝练习跑步， 若小红让小蓝先跑 20 米
8、，则小红跑 5 秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑 4 秒钟，则小红跑 6 秒钟就能追上小蓝 .小红、小蓝二人的速度各是多少？【答案】 10（米 / 秒）【解析】小红让小蓝先跑 20 米，则 20 米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑 5 秒钟追上小蓝，5 秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为205=4（米 / 秒）；若小红让小蓝先跑 4 秒，则小红 6 秒可追上小蓝， 在这个过程中， 追及时间为 6 秒，根据上一个条件， 由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差， 这个路程差即是小蓝 4 秒钟所行的路程，路程差就等于46=24（米），也即小蓝在 4 秒内跑了 24 米，所以可求出小蓝
9、的速度，也可求出小红的速度 . 综合列式计算如下：小蓝的速度为： 20564=6（米 / 秒），小红的速度为： 6+4=10（米 / 秒）【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 3【试题来源】【题目】小明步行上学，每分钟行70 米. 离家12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒， 立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明 . 问爸爸出发几分钟后追上小明？【答案】 4（分钟）【解析】爸爸要追及的路程： 7012=840（米）,爸爸与小明的速度差：280-70=210 （米 / 分） ,爸爸追及的时间： 840210=4（分钟）【知识点】相遇与追及问题
10、初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 3【试题来源】【题目】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发， 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他 . 然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明， 再追上小明的时候， 离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？【答案】 8 点 32 分。【解析】画一意图：张简单的示图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4 4（千米） . 而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12 4 3（倍） . 按照这个倍数计算，小明骑 8 千米，爸爸可以骑行 83 24（千米） .
11、 但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了 41216（千米） .少骑行 24-16 8（千米） . 摩托车的速度是 8 8=1（千米 / 分），爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟 . 881632. 所以这时是 8 点 32 分。【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 3【试题来源】【题目】甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地。求 A，B 两地的距离。【答案】 200 千米【解析】 相遇后甲行驶了 403=120 千米，即相遇前乙行驶了 120 千米，说明甲乙二人的相遇时间是 12060=2 小时，则两地相距（ 40+60） 2=200 千米【知识点】相遇与追及问题初步【适用场合】当堂例题【难度系数】 2【试题来源】【题目】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走 52 米，小强每分钟走 70 米，二人在途中的 A处相遇。若小红提前 4 分钟出发，但速度不变，小强每分钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强的家相距多远 ?【答案】 2196（米）【解析】 因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同， 推知小强第二次比第一次少走 4 分。由（704）（ 90-70 ）=14（分），推知小
