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1、 .高数试题 2008.7一、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1.设直线，则l1 与l2 的夹角为 .（A）；（B）；（C）；（D）.2.函数 z = xe2y在点P(1, 0)出沿从P(1, 0)到Q(2, -1)方向的方向导数为 .3.函数在(0, 0)点 .(A) 偏导数连续；(B) 偏导数不存在； (C)偏导数存在但不可微； (D)可微但偏导数不连续。4.积分 .。5.设W是由x2 + y2 + z2 = 1所围成的区域，则三重积分 .二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1.过点(0，2，4)且与两平面x + 2z = 1和y 3z = 2都平行的直线方程是2.
2、设则3. 满足微分方程初值问题 的解为 4.设z = ln(1 + x2 + y2), 则三、（9分）求微分方程的通解四、（9分）求函数f (x, y) = xy在闭区域x2 + y2 1上的最大值和最小值。.五、（9分）某物体的边界由曲面z = x2 + y2和平面z = 0, |x| = a，|y| = a围成, 其密度函数为r = x2 + y2, 求该物体的质量.六、（9分）设直线在平面p 上，而平面p 与曲面z = x2 + y2相切于(1, -2, 5)，求a, b的值。.七、（9分）计算曲面积分其中S为由圆锥面x2 + y2 = z2与上半球面x2 + y2 + z2 = R2
3、(R 0)围成曲面的外侧.八、（8分）设函数Q(x, y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，第二类曲线积分与路径无关，且对任意t，有，求Q(x, y).九、（6分）设当时，可微函数满足， .1. 求； 2. 证明：当时，答案 一、1.B；2.A；3.D；4.C；5.D.二、1. ；2.；3. ；4. ；三、.四、.五、, 六、a = -5, b = -2.七、.八、Q(x, y) = x2 + 2y 1.高数试题 2009.7一、选择题（本大题4小题，每小题4分，共16分）1. 函数在处可微的充分条件是 (A)在点处连续； (B) 在点处存在偏导数； (C) ，； (D) .2. 圆心在原点半
4、径分别为和的的两个圆所围成的均匀圆环形薄板(面密度为)关于原点的转动惯量为 . (A) ； (B) ；(C) ； (D) .3. 微分方程的特解形式为（ ）(A)； （B）；（C）； (D) 4. 设是由球面所围成的闭区域，则= (A) ； (B) ； (C) ； (D) .二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）1. 已知，则 2函数在点处的梯度为 3. 已知曲线为连接和两点的直线段，则曲线积分= 4. 由曲面与曲面所围立体的体积为 5. 设为平面在第一卦限中的部分，则= 6. 以y1 = cos2x, y2 = sin2x为特解的常系数齐次线性微分方程为三、计算下列各题 （本题共
5、5小题，每小题6分，共计30分）1求点到直线的距离.2已知一平面通过球面x2 + y2 +z2 = 4(x - 2y - 2z)的中心, 且垂直于直线L:, 求（1）该平面的方程；（2）该平面与球面的交线在xOy平面上的投影。3设函数具有二阶连续的偏导数，求.4计算二重积分，其中是由两条抛物线，所围成的闭区域.5求解微分方程的初值问题：四、 (8分)计算积分, S是抛物线z = x2 + y2被z = 4割下的有限部分的下侧, cosa, cosb , cosg是S上各点法线方向余弦.五、(8分)设f (x) 为连续可微函数，且，对任一闭曲线有。求曲线积分的值.其中是圆周上由经到的一段弧.六、
6、(8分)经过点作一平面,使该平面在第一卦限内与3个坐标面所围成的四面体的体积最小,求该平面方程.七、(6分) 设函数f (x)在1, +)上连续，由曲线y = f (x),直线x = 1, x = t (t 1)与x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周形成旋转体的体积为，又已知，求f (x).答案 一、1.D；2.B；3.A；4.C.二、1.30；2.(1, 1)；3.9；4.2p；5. ；6. y + 4y = 0. .三、1. ; 2.-y + z = 0, ; 3.f1 + xf11 + (x + y)f12 + f22 ; 4. ; 5. y = x3 + 3x + 1.四、.五、68, 六
7、、.七 .高数试题 2010.7一、选择题（本大题4小题，每小题4分，共16分）1. 函数在闭区域(x 1)2 + y2 1上的最小值为 (A)0； (B)1； (C) 2； (D) 3。2. 设函数f (x, y)连续，则二次积分 . (A) ； (B) ； (C) ； (D) .3. 设为平面x + y + z = 1与三个坐标面所围成的闭区域，则= (A) ； (B) ； (C) ； (D) .4. 设y1 , y2是二阶线性方程y + P(x)y + Q(x)y = 0的两个解， 那么y = C1y1 + C2y2 (C1, C2是任意常数)是该方程通解的充分必要条件是 (A) ； (
8、B) ； (C) ； (D) 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共计20分）1. 已知，与的夹角为，则 2设W是由曲面与z = 0围成的立体，则W的形心坐标为 3. 设曲线为连接和(2,3,4)两点的直线段，则曲线积分= 4. 设S为锥面被平面z = 1截下的有限部分，则曲面积分 5. 若方程y + y tanx = -2cos2x有一个特解y = f (x), 且f (0) = 0, 则三、计算下列各题 （本题共5小题，每小题7分，共计30分）1求过点且与两平面x 4z = 3和2x y 5z = 1的交线垂直的平面方程.2求函数u = x2 + 3yz在点(1, 1, 1)处沿椭球面x
9、2 + 2y2 + 3z2 = 6在该点的外法线方向的方向导数。3计算二重积分，其中是由y = x 4与y2 = 2x所围成的闭区域.4如果y = f (x)满足，且f (1) = 1, 求f (x)5若j (x)连续，且满足方程，(1)写出与该方程等价的二阶微分方程初值问题；(2)求j (x).四、 (8分)一质点在力的作用下，由点O(0, 0)沿上半圆移到点A(1, 1)，求力所作的功.五、(8分)计算曲面积分，其中S是由抛物面3z =x2 + y2 和球面所围成立体的表面外侧.六、(8分)设函数f (x, y)有二阶连续偏导数，满足，且存在一元函数h(u)，使，求f (x, y).七、(
10、5分)设F(x, y) = (f 1(x, y), f 2(x, y)是(x0, y0)某邻域内定义的向量函数，定义为(f 1(x, y), f 2(x, y)的模， 如果，其中A, B, C, D是与Dx, Dy无关而仅与x0, y0有关，是的高阶无穷小，则称F(x, y)在(x0, y0)点可微，记为设，求。答案 一、1.A；2.C；3.B；4.D .二、1. ；2. ；3. ；4. ；5. -2.三、1. 4x + 3y + z +1= 0; 2. ; 3.18 ; 4. ; 5.四、. 五、. 六、. 七、.高数试题 2011.07.14一、选择题1设，则函数在原点偏导数存在的情况是
11、.（A），都存在（B）不存在，存在（C）存在， 不存在 （D），都不存在2设平面P 的法向量为，直线L的方向向量为，则是平面P 与直线L的垂直的 . (A)充要条件； (B)充分条件； (C)必要条件； (D)无关条件.3设 S 是球面x2 + y2 + z2 = R2，则下列结果正确的是 . (A) ； (B) ； (C) ； (D) .4 5设曲线（具有一阶连续偏导数），过第象限内的点和第象限内的点，为上从点到点的一段弧，则下列小于零的是 .（A） （B）（C） （D）二、填空题1设，则在上的投影为 2.交换积分次序为 3. 设正向闭曲线L的方程为，则= 4. 5设函数由方程所确定，其中有
12、连续导数，则 三、计算题1. 设，其中具有二阶连续偏导数，求。2. 求曲面的与直线垂直的切平面。3.计算二重积分,其中D是由直线,，所围成的平面区域.4.求，S是抛物面被平面z = 1截下的有限部分，法向量与z轴正向成锐角。5. 求解初值问题四、设球体占有闭区域，它在内部各点处的密度大小等于该点到坐标原点的距离的平方，求球体对于z轴的转动惯量。五、(8分)求抛物面 与平面 的交线（椭圆）到原点的最长距离和最短距离六、5设是非负连续函数，且，计算曲线积分，式中L为沿从点到的曲线段.七、求的通解.答案一、1.B, 2.A, 3.D, 4.C, 5.B.二、1.2， 2. 2., 3. , 4. p
13、2 + 2, 5. 1。三、1. ， 2. 。 3. ， 4. 5. 四、 。五、曲线到原点的最长距离和最短距离分别为 和 六、七、高数试题 2012.07.12一、选择题1设j (x)为任意一个x的可微函数，y (y) 为任意一个y的可微函数，若已知，则F (x, y)是 .(A) f (x, y) + j (x)； (B) f (x, y) + y (y)； (C) f (x, y) + j (x) + y (y)； (D) f (x, y) + j (x)y (y). 2在曲线x = t , y = -t2, z = t3的所有切线中，与平面x + 2y + z = 4平行的切线 .(A)只有1条； (B)只有2条； (C)至少3条； (D)不存在。 3设f (x, y)是连续函数，D是由y = x2, y = 0, x = 1所围的区域，且f (x, y)满足恒等式
