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1、32.2 平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第三课时 ）胡各庄初级中学 李丽文教学目的: 1、知识目标：会用等腰三角形中位线的性质定理进行推理证明。2、能力目标：在探索的过程中自主建立类比、转化的数学思想，获得证 明线段相等和角相等的新的数学方法。3、情感目标：通过教学，培养学生独立思考的习惯，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学美。教学重点：等腰三角形中位线性质定理的推导。教学难点：等腰三角形中位线性质定理的运用。预习要点：1、叫三角形的中位线。产生认知冲突, 激发探索在“做数学”中 体会数学的神奇美、 获得成功的体验）欲望2、三角形的中位线平行于,并且等于。情境创设如何测量
2、不可达两点距离.生活中我们会遇到这样的问题：AB两点被池塘或建筑物隔开,如何测量AB两地的距离呢？请同学们想想办法。通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量AB两点的距离.二、探索活动1、回顾概念，引出新课如图所示，D、E分别是三 角形两边的中点，连接D、E 我们就得到了三角形的中位 线（我们把连结三角形两边中 点的线段叫做三角形的中位 线;）我们还学过有关三角形 的其它线段，请同学们在图中，画出 ABC的所有中 线.再接着画出 ABC的所有中位线.提问：三角形有几条中线、几条中位线？它们各是什么点之间的连线？说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线 段，都有三条，一个是顶点与对边中
3、点的连线， 一个是两边中点的连线）2、探索猜想，发现定理观察、猜想1：拼成的四边形是什么特殊四边形.观察、猜想2：从位置和数量上看，DE与BC有怎样的关系？ 学生观察、讨论，教师引导，得出猜想：1DE BC，并且 DE = 2 BC .现在引入了中位线的概念,你能否用文字语言叙述这一猜想呢 呢？猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三、推理论证1.你能证明这一猜想吗？已知：如图，在 ABC 中，AD = DB，AE = EC .1学生直接将定 义写在练习纸上，然 后交流，教师板书图中的D、E 分别是边AB、AC 的中点，则线段DE 就是 ABC的中位 线求证：DE BC 且 D
4、E = BC .A证明:（先独立完成， 然后投影交流） 教学过程中尽 力引导学生成为知 识的发现者，把教师 的点拨和学生解决 问题结合起来,不断 激发学生的求知欲 望和学习兴趣学生独立写出 证明过程，教师订正通过以上的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的.我们把 这个结论称为三角形中位线定理.(把猜想改写成三角形中位线定 理)三角形中位线定理：.当堂练1:已知：如果，点D、E、F分别是 ABC的三边的中点.(1) 若 AB = 8cm,求 EF 的长；(2) 若DE = 5cm，求BC 的长.(3) 若增加M、N分别是BD、BF 的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？四、新知应用例题讲习求证
5、：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边 形.已知：如图，四边形ABCD ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行 四边形.证明：连结ACE、F 是 AB、BC 的中 占八、1.EF= AC，EF AC2同理,GH =丄AC,2GH AC. EF GH，EF 二 GH， 四边形EFGH是平行四边形.当堂练2：投影，三个小题 逐一出现)三角形中位线 定理不仅有三角形 的中位线与第三边 之间的位置关系，而 且还有它们之间的 数量关系.另外，从 第(3)题可知：当题设中 出现中点时，要考虑 应用三角形中位线 定理来解决操作一猜想一 验证、感受转
6、化思想 的重要性分析考虑到 E、F 是 AB、BC 的中点，因此连结 AC，就得到EF是厶 ABC的中位线，由 三角形中位线定理1 得, EF = -BC，厶 同理 GH 1=-AC，贝y EF GH，EF 二 GH , 所以四边形EFGH 是平行四边形.在三角形或四 边形中，当已知条件 给了几个边的中点 时，通常构造中位线 的方法来作辅助线。 三角形的三条中位 线构成一个三角形， 这个三角形的面积 是原三角形的面积1的丁，周长是原三4角形周长的一半。1. （2009年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为AABC的 AC , BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边 上的点P处若ZCDE二48,则ZAPD等于（）A. 42 B. 48 C . 52 D. 58 第1题图第3题图2、如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三 边中点，所得的三角形的周长可能是（）A. 4B. 4.5C. 5 D. 5.53、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 已知：如图，在 ABC 中，AD = DB，AE=EC, BF=FC 求证：AF、DE互相平分五、自我小结：通过今天这堂课的研究，我明白了（），我的收获与感受有（），我还有疑惑之处是（）。六、作业设计：课本P145习题2题、3题；
