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1、目录、VaR方法的产生3二、VaR 的定义 4三、VaR 的计算 5（一）3和R的概率分布函数未知6（二）3和R服从正态分布8（三）3和R服从非正态的概率分布9四、风险价值的度量模型11（一 ） 德尔塔正态评价法 11（二）历史模拟法（Historical Simulation approaches,缩写为 HS）11（三）蒙特卡罗模拟法（Monte-Carlo Simulation，简称MS） 12五、VaR 的应用 1 5（一）用于金融监管15（二）用于风险控制15（三）用于业绩评估16六、实证分析 16（一）蒙特卡罗模拟法的基本原理 17（二）蒙特卡罗模拟法的应用 17（三）一般的蒙特卡
2、罗模拟法计算VaR18（四）模型验证20（五）实例计算21七、VaR 的优缺点 22（一） 优点 22（二） 缺点 23金融风险管理的 VaR 方法及其应用 摘要：随着金融业的不断发展，金融风险管理愈发显得重要，运用何种方法去做 科学的风险测度也逐渐成为热门领域，本文主要介绍最近受到金融业广泛认可的 风险定量分析方法VaR ( value at risk)。文章包括对VaR各个方面的介绍，希 望能对这种重要的金融统计方法做个详细的介绍。由于VaR方法是统计学在金融 领域的具体应用，所以本文也算是对金融与统计之间的互相渗透做某一方面的介 绍。关键词：VaR金融风险管理蒙特卡罗模拟Abstract
3、: With the continuous development of the financial industry, financial risk management is increasingly important, the use of scientificmethodstodotheriskmeasurealsograduallybecomeahotfield. In this paper, quantitative risk analysis method which is widely recognizedbythefinancialindustryisintroduced,
4、itiscalledVaR.This paragraphincludesintroductiononvariousaspectsoftheVaR,hopethat such an important financial and statistical method can be introduced detailed. Because the VaR is a specific application of statistical used infinancialfield,sothearticlecanalsobetreatedasanintroduction about one parti
5、cular aspect of infiltration between finance and statistics.Key Words: Var Financial risk management Monte-Carlo Simulation、VaR方法的产生二战以后,随着全球经济活动的日趋国际化,各微观经济主体所处的经济、政 治、社会环境日趋复杂,其运作也面临着日益多样且增大的风险。这一点在金融 市场中的表现尤为突出。所谓金融风险,是指同经济活动中的不确定性所导致的 资金在筹措和运用中产生损失的可能性。金融风险主要有如下几种类型: 市场风 险,指由于金融资产或负债的市场价格波动而产生的风
6、险;信用风险,指由于交易 对方不履行合约或无力履行合约而产生的风险 ;操作风险,指由于无法进行预期 的交易而产生的风险; 流动性风险,指由于金融市场流动性不足或金融交易者的 资金流动性不足而产生的风险,等等。在全部金融风险中,市场风险和信用风险是最主要的两种。过去,在金融市场 价格比较稳定的背景下,人们更多地注意的是金融市场的信用风险 ,而几乎不考 虑市场风险的因素。例如, 70 年代的金融风险管理几乎全部是对信用风险的管 理。然而,自 70 年代初布雷顿森林体系崩溃以来,浮动汇率制下汇率、利率等金 融产品价格的变动日益趋向频繁和无序。80 年代以来金融创新及信息技术日新 月异的发展,以及世界
7、各国金融自由化的潮流使金融市场的波动更加剧烈由于分 散金融风险的需要,金融衍生工具(Financial derivative instrument )便应 运而生并且得到了迅猛发展。人们通常所说的金融衍生工具, 是指以杠杆或信用 交易为特征, 以货币、债券、股票等传统金融工具为基础而衍生发展出来的新金 融产品。它既指一类特定的交易方式, 也指由这种交易方式形成的一系列合约。 金融期货、金融期权、远期外汇交易、利率互换等都属于衍生金融商品。1995 年, 金融衍生工具的名义市场价值为 70 万亿美元, 相比之下, 全球股票市场的市值 仅为 15 万亿美元。然而, 随着全球经济的发展，金融业也越来
8、越深入到各个领 域，金融衍生工具的使用也涉及到各个方面，人们更多的是利用金融产品进行投 资和货币升值，而不是单纯的期望保值。当金融衍生工具越来越多地被用于投机 而不是保值的目的时,出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也就孕育 着极大的风险。近年来美国奥伦治县政府破产案、巴林银行倒闭案、日本大和银 行巨额交易亏损案等, 无不与金融衍生工具有关。于是,如何有效地控制金融市 场尤其是金融衍生工具市场的市场风险,就成为银行和公司管理人员、投资人以 及金融监管当局所面临的亟待解决的问题。金融衍生产品是一把“双刃剑”,它 既是重要的风险规避工具,但是在实际操作中往往却适得其反。因此如何加强对 金融衍
9、生工具的风险监管成为值得关注的问题。在这个大背景下, VaR 方法就应 运而生了。二、VaR的定义在正常的市场条件和给定的臵信度内，用于评估和计量任何一种金融资产或 证券投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值 损失。比如，如果我们说某个敞口在 99%的臵信水平下的在险价值即 VaR 值为 1000万，这意味着平均看来，在 100 个交易日内该敞口的实际损失超过1000 万的只有1天(也即，每年有23天)。在数学上，VaR可表示为投资工具或组 合的损益分布(P&L Distribution)的分位数(a quantile)，表达式如下：Pr ob(AP -VaR) =
10、1-a例如，持有期为 1 天，置信水平为 97.5%的 VaR 是 10万元，是指在未来的 24小 时内组合价值的最大损失超过10万元的概率应该小于 2.5%，如图1 所示：图1.风险价值一VaR综合来看，可以确定应该理解为一负值，即所遭受的损失，。则表示其发生 的概率。三、VaR的计算所谓Value At Risk,按字面意思解释，就是“处于风险中的价值”。VaR值 就是在一定的持有期及一定的臵信度内 , 某金融投资工具或投资组合所面临的 潜在的最大损失金额。例如，银行家信托公司(BankersTrust )在其1994年年 报中披露，其1994年的每日99%VaR值平均为3500万美元。这
11、表明，该银行可 以以 99 %的可能性保证, 1994 年每一特定时点上的投资组合在未来 24 小时之 内, 由于市场价格变动而带来的损失平均不会超过 3500 万美元。通过把这一 VaR 值与该银行 1994 年 6. 15 亿美元的年利润及 47 亿美元的资本额相对照, 该银行的风险状况即可一目了然，可见该银行承受风险的能力还是很强的，其资 本的充足率足以保证银行应付可能发生的最大损失值。为计算 VaR 值, 我们首 先定义3。为某初始投资额，R为其在设定的全部持有期内的回报率。则该投资 组合的期末价值为3 = 3。(1 + R)。由于各种随机因素的存在 , 回报率 R 可以看为一随机变量
12、, 其年度均值和 方差分别设为卩和6,并设At为其持有年限。假设该投资组合每年收益均不相关，则该投资组合回报率在 t年内的均值和方差分别为t和& 2 to如 果我们假定市场是有效的，资产在10天内的每日收益Rt分布相同且相互独立, 则10日收益R(10)= t=1 一服从正态分布，均值片二10卩,方差Cio二10G2 (为 10 个相同但独立的正态分布的方差之和)。设定3。在设定的置信度C下的最低回报率为R*，则3。在该置信度C下 的最低期末价值为3 * = 3。( 1 + R* )(即3低于3 *的概率为1- C) o 3。的 期末价值均值减去期末价值最低值， 就是该投资组合的潜在最大损失，
13、 即 VaR。 所以， 一般意义上，VaR = E(3 )-3 *(1)因为 E(3)= E 3o (1 + R) = E3o + E3o R =3o +3。卩3 * =3。(1 + R * )所以(1) 式可变形为VaR= 3o +3。卩一 3o (1 + R*) = 3o (y R*)(2)如果引入At ,则在At时间内的均值为yt,所以此时的VaR = 3o ( yA t - R *)(3)可见， 如果能求出某置信度 C 下的3 *或 R*， 即可求出某投资组合在该置信度下 的VaR值。下面，我们就分别对于3和R不同的概率分布情况来分析3 *和R*的 求法：一)3和 R 的概率分布函数未
14、知在这种情况下，无法知道某投资组合未来价值的概率密度函数f(3)的确_ 严f (e)dC = a(4)(5)切形式。但根据VaR的定义，我们可以用下式来确定3 *:*f(3)dg（4）、（5）式表明，在给定的置信度水平C下，我们可以找到3 *,使3高于3 *的概率为C或使3低于3 *的概率为1 - C ,而不用求出具体的f（3）。这种方法适用于随机变量3 为任何分布形式的情况。举例来说, J P 摩根 1994 年年报披露, 1994 年该公司一天的 95 %VaR 平 均为1500万美元。这一结果可以从反映JP摩根1994年日收益分布状况的图 2中求出。下面以J.P.摩根公司1994年的资产
15、组合日收益情况为例：假定每日收益的分布是独立同分布的，我们可以找到在 95%的置信水平下的 VaR值，即下面的直方图中左侧5%临界点所对应的值。如图2所示，平均收益为 500 万，共有254 个观察值，图中显示的是将日投资大小进行排序，并计算出 每个损益发生的频数，得到的日损益分布的直方图。图 2 : VaR 值的计算每日收益图 2 中共抽取了 J P 摩根 1994 年 254 天的收益额作为样本。横轴表示样本中各个可能的日收益值, 纵轴表示每一个日收益值在 1994 年出现的天数。例 如，依图所示，1994年，J.P摩根日收益为500万美元的有20天，日收益为 800 万美元的有 17 天, 等等。经计算, 可得出平均日收益约为 500 万美元, 即 E(3)= $ 500万,要想求95 %置信度下的VaR,我们需要找一个3 *,使得3低 于3 *的概率为5%。在本例中，就是要找一个3 * ,使得低于3 *的3出现的天数 为254 X 5 %
