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1、 理科试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三200人，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D403.已知命题，则（ ）A是真命题，B是真命题，C是假命题，D是假命题，4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B0 C
2、 D15.在中，记，则（ ）A B C D6.从6名女生中选4人参加米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，她们的接力赛顺序就不能相邻，不同的排法种数为（ ）A144 B192 C228 D2647.将函数的图象向右平移个单位 ，所得的图象经过点，则的最小值是（ ）A B1 C D28.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A2 B C D9.已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.直线与曲线顺次 相交于三点，若，则（ ）A-5 B C
3、 D11.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）A B C D12.已知平面四点满足，设的面积分别为，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数满足，则在复平面内对应的点在第 象限.14.若函数是奇函数，则 .15.已知双曲线，以的一个顶点为圆心，为半径的圆被截得的劣弧长为，则双曲线的离心率为 .16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等比数列的
4、各项均为正数，前项和为，数列项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求.18. （本小题满分12分）如图，等腰梯形的底角等于，其外接圆圆心在边上，直角梯形垂直于圆所在的平面，且.（1）证明：平面平面；（2）若二面角的平面角等于，求多面体的体积.19. （本小题满分12分）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分100分）如下：（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；（2）从成绩80分以上（含80分
5、）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用表示所选4人中男生与女生人数的差，求的数学期望.20. （本小题满分12分）已知直线，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，圆是的外接圆.（1）判断的形状并求圆面积的最小值；（2）若是抛物线与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点使得是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）设函数，曲线在处的切线方程为.（1）求；（2）求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别是的中线和高线，是外接圆的切线，点是与圆的交
6、点.（1）求证：；（2）求证：平分.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标；（2）设是椭圆上的动点，求的面积的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）已知且，求证：.参考答案一、选择题BCBDA DDCAB CA二、填空题13. 二 14. -1 15. 16. 三、解答题17.解法一：（1），又，解得：或（舍去），所以.（2），.所以.（2）同解法一.18解法一：（1）证明：由题可
7、知：，梯形垂直于圆所在的平面，平面，又，平面，平面，平面平面.（2）如图，过点作射线，两两垂直，以为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，设，则，从而，设平面的一个法向量为，即，取，则，由（1）已证平面，则平面的一个法向量为，解得：，多面体是由三棱锥和四棱锥构成的组合体，多面体的体积.解法二：（1）同解法一（2）如图，在平面中过点作的垂线，过作射线，两两垂直.以为原点，所在直线分别为轴建立坐标系，设，则，从而，设平面的一个法向量为，即，取，则，平面的一个法向量为，解得：，下同解法一.解法三：（1）同解法一.（2）取中点，过作垂直于交线段于点，连接，可证 平面，又，平面，为二面角的平面角，即，由，可
8、求得.以下同解法一.19.（1）茎叶图如图所示，男生的平均成绩为女生的平均成绩为所以男、女生的平均成绩一样.由茎叶图可以看出，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中.（2）成绩在80分以上（包括80分）的学生共有10人，其中男生6人，女生4人，的所有可能取值为-2,0,2，所以.20.（1）由于，所以是直角三角形，则外接圆圆心直径是，要使外接圆面积最小，则，当且仅当时成立，所以外接圆面积的最小值为.（2）由点在抛物线上，则，圆过原点，则抛物线与圆的公共点是，假设存在点满足条件，则，（1）当是底时，中点，中垂线方程：，代入抛物线，得：，所以存在两个满足条件的点.（2）当是底时，中点，则，即，设，
9、则在，递增，在递减，因为，所以在有唯一零点，存在一个满足条件的点.（3）当是底时，中点，则，即，所以，则或，只有1解.综上所述：以上零点不重复，共有4个满足条件的点.21.（1）依题意，定义域为，解得.（2）由（1）知，设，则，设，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，又因为，即，所以恰有一个零点；即，即，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，设，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，综上可知，.解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，设，则，设，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，又因为，即，所以恰有一个零点；即，即，且当时，单调递减，当时，单调递增，所以，设，因为，所以，设，则，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，即.所以在上单调递增，则，所以，即，.22.（1）由为圆切线，知，是圆的切线，为中点，三点共线，且，即.（2），为中点，于是，又，延长交圆于点，连结，由，知，又为中点，平分.23（1）因为，所以的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或，所以点的极坐标分别为.（2）因为是椭圆上的点，设点坐标为，则到直线的距离，所以，当时，取得最大值1.24.（1）依题意得：，当时，满足题意，当时，即，当时，无解，综上所述，不等式的解集为.（2）因为，所以，则，即，所以
