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1、.铅笔头模型例1如图,ABCD,则A+C=。 如图,ABCD,则AEC=。 如图,ABCD,则AEF+C=。 如图,ABCD,则AEF+G+C=。2如图,ABCD,则AEF+C=。3利用上述结论解决问题：如图已知ABCD,BAE和DCE的平分线相交于F,E=140,求AFC的度数。图 图 图 图锯齿模型例3.如图,ABCD,猜想BED与B、D的大小关系,并说明理由。如图,已知ABEF,BCCD于点C,若ABC30,DEF45,则CDE等于如图,直线AB平行CD,EFA=30,FGH=90,HMN=30,CNP=50,则GHM的大小是多少 2.如图,已知ABCD,EAFEAB,ECFECD,试A
2、EC与AFC之间的关系式。8字型如图,俩直线AB,CD平行,则,1+2+3+4+5+6=飞镖模型例1.如图2,_;变式训练：1.如图,已知,. 求：的大小. 2.如图,五角星ABCDE,求的度数. 变式训练：1.探索三角形的内角和外角角平分线平分三角形外角的射线角外角角平分线,如图2,是的外角,CO平分,那么射线CO就是外角平分线1如图1,在中,两内角角平分线BO,CO相交于点O,若,则_；此时与有怎样的关系？2如图2,在中,一内角平分线BO与一外角平分线CO相交于点O,则_；此时与有怎样的关系？3如图3,在中,两外角、的平分线,BO,CO相交于点O,若,则_；此时与有怎样的关系？练习题1如图
3、,在直角三角形ABC中,ACAB,AD是斜边上的高,DEAC,DFAB,垂足分别为E、F,则图中与CC除外相等的角的个数是 2如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则AOC+DOB= 3. 如图,一块三角形玻璃打碎成三块,小明只需带上第_3块就可配到与原来一样的三角形玻璃4.如图 a,已知长方形纸带,DEF=20,将纸带沿EF折叠成图案b,再沿BF折叠成图案c,则c中的CFE的度数是_。 二、证明题1.在等腰ABC中,A=90,B的平分线交AC与点D,从C向BD作垂线,交BD延长线于E。求证：BD=2CE. 2.如图：在ABC中,AB=AC,BAC=90,D是BC上一点,ECBC
4、于点C,且EC=BD。又已知DF=EF。求证：1； ；3：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点AEF=90,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证：AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图2,如果把点E是边BC的中点改为点E是边BC上除B,C外的任意一点,其它条件不变,那么结论AE=EF仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由； 2小华提出：如图3,点E是BC的延长线上除C点外的任意一点,其他条件不变,结论AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由4、如图,点为正三角形的边所在直线上的任意一点,作,射线与外角的平分线交于点,与有怎样的数量关系?.
