《基于多尺度分形理论的图像边缘提取算法和在医学图像中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于多尺度分形理论的图像边缘提取算法和在医学图像中的应用（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、摘要自从Mandelbrot提出分形的概念以来,分形学已发展成为一门横跨自然科学和社会科学各研究领域的新兴学科。分形学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构,局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性,即自相似性。自相似性原理的引入使分形理论成为研究和处理自然与工程中不规则图形的有力工具。广义而言,任何物体表面都可以看作是由某种纹理特征的表面构成,故任何图像都包含了若干种纹理区域的灰度表面。在这些不同纹理灰度表面之间灰度起伏变化显著,外在就表现为边缘。大多数纹理图像都可以用分形模型进行描述,而纹理特征的变化包含了图像的边缘信息。目前运用分形理论进行图像边缘检测已成
2、为分形图形学的一种重要应用。本文在图像分形模型分数布朗随机场的基础上,通过分析图像的分形参数,提出一种新的边缘检测特征度量,并根据边缘分形特征计算出自适应阈值,实现图像的边缘检测,并且将利用该算法提取的边缘图像与用传统的微分算子提取的边缘图像进行了比较以证明本文提出的方法是一种更有效的边缘检测算法。在此基础上,本人提出了两种改进算法,改进算法可以大大节省程序运行的时间,提高了程序的执行效率,同时改进算法也可以达到很好的边缘检测效果。对此算法在实际中的应用本文用专门的篇章进行了详细的讨论。本文首先介绍了分形产生的背景以及近年来发展的状况,在此基础上提出了一种基于计算纹理图像的分形特征进行边缘检测
3、的算法,证明了该算法优于传统的微分算子的方法,进而又提出了两种改进算法,即分形与图像扫描技术相结合的算法。最后将该分形算法应用于医学图像处理中,取得了良好的效果,并提出了一些改进建议。关键词：分形理论、分形维数、分数布朗运动、毯子算法AbstractSince Mandelbrot created the concept of fractal, the Fractal had become a new subject crossing the natural science and social science. The basic idea of the Fractal is that im
4、personality substance has the self-similar arrange structure, the part and the whole are statistically similar in the form, function, information, time and space, it is also called self-similarity. The introduction of the principle of self-similar let the fractal theory become a power tool of studyi
5、ng and manipulating the anomaly image in nature and project. In a broad sense, the surface of any object can be seen as being made of surfaces of some texture character, any image includes gray level surfaces which is made of some kinds of texture. There are significant changes of gray level between
6、 different kinds of texture surfaces, and it is called edge. Most texture image can be described by a fractal model, the changes of texture character include the information of edge of the image. Now using the fractal method to detect the edge of image has been a important application of fractal fig
7、ure subject.In this paper, on the base of image fractal model-Fraction Brownian Motion, the author will analysis the fractal parameter of the image to report a new edge detection character, and will compute the threshold value of image base on the fractal character to finish the process of edge dete
8、ction, at last the author will compare the edge image detected by this method to the edge image which is done by classic differential coefficientarithmetic operators. Far from this, the author will give two kinds of method advanced, these advanced methods will reduce the time of running the program
9、greatly and improve the efficiency of the program. The effect of the methods advanced can also be very well though it may not be as well as the former one. The application of these methods is also discussed in this paper.First the paper introduce the background of Fractal and the status of the Fract
10、al in modern science, second the author proposed a edge detection method base on computing the fractal character of the texture image, having proved that this method is much better than the classic differential coefficient arithmetic operators, the author give two kinds of methods advanced, the meth
11、od multiply the fractal method with scaning method. At last, the author discuss the application of the method in physic image, and give some advice.Keywords: Fractal theory, fractal dimension, Fraction Brownian Motion, blanket method目 录摘要IAbstractII第一章引言11.1 分形的理论背景11.2 从规则到不规则41.3 分形的本质特性自相似性51.3.1
12、 标度不变性71.3.2 分维71.3.3 随机分形与大自然中的分形8第二章分形理论基础92.1 分形的定义92.2 分形空间112.3 分形的数学基础与维数的测量方法122.3.1 分形维数122.3.2 分形维数的测定172.3.3 实际测量中码尺与分形维数关系202.4 分形理论最新进展212.4.1 多度域分形和分形测度212.4.2 函数曲线图的分形维数232.5 分形理论的发展方向24第三章基于多尺度分形理论的边缘检测算法253.1 经典的边缘检测算法微分算子253.2 分形在图像处理的理论273.3 分数布朗随机场及边缘检测分形特征的提取273.3.1 分数布朗随机场273.3.
13、2 边缘检测分形特征的提取283.3.3 计算机仿真实现30第四章对多尺度分形算法的一些改进354.1 图像的分形扫描354.1.1 常用图像扫描技术364.1.2 Hilbert曲线扫描矩阵的快速生成364.2 一维分形曲线的分形维数的计算方法384.3 计算机仿真实现39第五章基于分形理论的边缘检测算法在医学图像中的应用425.1 对医学图像进行边缘检测的意义425.2 分形算法应用于医学图像处理的仿真42第六章总结49参考文献51致53 / 第一章 引言1.1 分形的理论背景分形的思想可以追溯至遥远的古代。当时的思想家和哲学家们已意识到自然界局部与整体之间的某些类似性,提出了一沙一世界,
14、一花一天国、万物各具一理,万理同出一源等光辉思想。1827年英国植物学家布朗用显微镜发现微细颗粒在液体中作无规则行走,此现象被称为布朗运动。后来科学家对布朗运动进行了多方面的研究,维纳等人在此基础上创立随机过程理论。进入80年代,人们以分形的眼光看待布朗运动,并与列维飞行相联系,找到了确定论与随机论的在联系。1883年,康托尔构造了三分集,也叫康托尔非连续统。它与实直线是相对立的,当时人们觉得它几乎是病态的。如今它已成为分形几何学的最典型、最简单的模型。1890年,皮亚诺提出充满空间的曲线皮亚诺曲线。次年,希尔伯特在数学年刊上发表短文,提出了能充满平面区域的著名的希尔伯特曲线。这一曲线出现后,
15、人们提出应该正确考虑以往的长度与面积的概念。1904年,瑞典数学家柯赫构造出柯赫雪花曲线。1915-1916年,波兰数学家尔宾斯基构造了氏曲线、海绵、墓垛。氏地毯是平面万有曲线,氏海绵是空间万有曲线。奥地利数学家门格尔证明,任何曲线都可嵌入尔宾斯基地毯中。1919年,豪斯道夫给出维数的新定义,为维数的非整化提供了理论基础。此后,庞特里亚金与贝塞克维奇为维数定义的发展作出了自己应有的贡献。从60年代末开始,Mandelbrot所发表的一系列重要的文章使分形的思想更加具体、系统和科学化。随后他的专著分形形、机遇和维数出版,1982年,Mandelbrot正式出版The Fractal Geometry of Nature,标
