《2017-2018学年度高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二）学案【含解析】新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年度高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二）学案【含解析】新人教A版必修4（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时函数yAsin(x)的图象(二)A，的物理意义导入新知在yAsin(x)，x0，)(A0，0)中，各参数的物理意义.振幅A它是简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离周期T它是物体往复运动一次所需要的时间频率f它是单位时间内往复运动的次数相位x其中为初相化解疑难简记图象变换名称及步骤(1)函数ysin x到ysin(x)的图象变换称为相位变换；(2)函数ysin x到ysin x的图象变换称为周期变换；(3)函数ysin x到yAsin x的图象变换称为振幅变换;(4)函数ysin x到yAsin(x)的图象的变换途径为相位变换周期变化振幅变换或周期变换相位变化振幅变换函数yAsin(x)
2、，A0，0的有关性质导入新知函数yAsin(x)，A0，0的有关性质名称性质定义域R值域A，A对称性对称中心，kZ，对称轴x，kZ奇偶性当k，kZ时是奇函数单调性通过整体代换可求出其单调区间化解疑难由yAsin(x)的性质或部分图象确定解析式解决问题的关键是确定参数A，基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，.(1)一般可由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求周期T来确定，可以通过已知曲线与x轴的交点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为，相邻的两个最高点(或最低点)
3、之间的距离为T.(3)以寻找“五点法”中的第一个“零点”作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”的位置，来确定.由图象确定函数的解析式例1如图是函数yAsin(x)A0，0，|的图象的一部分，求此函数的解析式解(逐一定参法)由图象知A3，T，2，y3sin(2x)点在函数图象上，03sin，2k，得k(kZ)|，y3sin.类题通法给出yAsin(x)的图象的一部分，确定A，的方法(1)第一零点法：如果从图象可直接确定A和，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“x0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得.(2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相
4、关待定系数A，.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式yAsin x，再根据图象平移规律确定相关的参数活学活用1(全国甲卷)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案：A2已知函数f(x)Acos(x)(A0，0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A BC. D答案：D函数yAsin(x)性质的应用例2已知函数f(x)Asin(x)，xR的周期为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解
5、析式；(2)当x时，求f(x)的最值解(1)由函数f(x)图象上的一个最低点为M，得A2.由周期T，得2.由点M在图象上，得2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，故2k(kZ)又因为，所以k1，.所以函数的解析式为f(x)2sin.(2)因为x，所以2x，所以当2x，即x0时，函数f(x)取得最小值1；当2x，即x时，函数f(x)取得最大值 .类题通法函数yAsin(x)性质的应用(1)应用的范围：函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和考查(2)解决的方法：有关函数yAsin(x)的性质的运用问题，充分利用三角函数的基本性质，要特别注意整体代换思想的运用活学活用设函数f(
6、x)sin(2x)(0，0)在一个周期内，当x时，函数f(x)取得最大值2；当x时，函数f(x)取得最小值2，则函数解析式为_答案：f(x)2sin4已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_答案：5.已知函数f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值答案：，2或课时达标检测一、选择题1函数ysin(2x)图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为()A.B.C.D.答案：A2已知函数yAsin(x)k(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一
7、条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2答案：D3若函数f(x)2sin(x)的最小正周期是，且f(0)，则()A，B，C2， D2，答案：D4若f(x)2cos(x)m对任意实数t都有ff(t)，且f1，则实数m的值等于()A1 B1或3C3 D3或1答案：D5函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2 017)的值等于()A.B22C.2 D.2答案：A二、填空题6已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.答案：7如图所示的是函数f(x)Asin(x)BA0，0，|的图象的一部
8、分，则f_.答案：38关于函数f(x)4sin(xR)的说法如下：yf(x)的解析式可改写为y4cos；yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中，正确的说法的序号是_答案：三、解答题9函数f(x)Asin(x)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解：(1)A3，5，.由f(x)3sin过，得sin0，又|0)，知k，即mk，kZ.m0，mmin.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数10已知函数y2cos.(1)在该函数的图象的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程；(2)将该函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称，求的最小正值解：(1)由2xk，得函数的对称轴方程是x，kZ.所以函数的图象离y轴距离最近的那条对称轴方程为x.(2)将函数y2cos的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象的解析式是y2cos.因为y2cos的图象关于原点对称，所以2k.所以，kZ.所以的最小正值是.11已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线
