《北京市东城区2013届高三上学期12月联考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2013届高三上学期12月联考数学理试题（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年12月150分,考试用时 120分北京市东城区2013届高三上学期12月联考数学理试题命题校：125中本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.选出符合题目要求的一项填在机读卡上.1 .若集合A x|x 0 ,且因 B B ,则集合B可能是（）A. 1, 2 B. x|x 1C.1,0,1D. R, 12 .复数11在复平面上对应的点的坐标是（）A. （1,1）B. （ 1,1）C （ 1, 1）D. （1,
2、 1）3 .已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，则IIB.若m , n /mil nC.若mill,n|，则mil nD.若mil,mi II ，则 II4 . 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为则该棱锥的体积是（B. 8C. 42x5.设变量x,y满足约束条件y 22y 400 ,则目标函数z 2y3x的最大值为（）B.C. 4D.6.已知数列an为等比数列，a4a72 , a5 a68 ,贝U a1a10的值为（）A. 7B.5C. 5D.77.已知函数f(x)在0,)上是增函数，g(x)f (x),若 g(lg x) g(1),则 x的取值范围是(
3、)A. (10,)C. (0,10)1B. (,10)101D. (0,)(10,)108.设F1、F2分别为双曲线2 y b21(a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足PF2F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A. 3x 4y 0B. 3x 5y 0 C. 5x 4y 0 D. 4x 3y 0第R卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9 .已知sin 3,且 为第二象限角，则tan 的值为. 510 .已知向量 a (1,2), b (1,0), c (3,4).若 为实数，(a b) /
4、c,则的值为. 2211 .椭圆 1的焦点为Fi,F2,点P在椭圆上，若|PFi| 4,F1PF292的小大为.八3 21 ,，八一八一一一一12.右曲线y xx 一的某一切线与直线 y 4x 3平行，则切点坐标22为,切线方程为.13.若a 0,b 0,a b 2 ,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是.(写出所有正确命题的编号 ).ab 1; 金瓜a2 b2 2 ； a3 b33 ;14.已知函数 f(x) aln(x 1)x2在区间（0,1）内任取两个实数 p,q ,且p q ,不等式 f（p一一f_（q一1）1恒成立，则实数a的取值范围为、解答题：本大题共6小题，共80分.解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知：在 ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且角 C为锐角,1cos2c4(i)求sin C的值;(n)当 a 2 , 2sin A sinC 时，求 b及 c的长.16.（本小题满分13分）E为PD中点.PAAB 2(I)证明:PB平面(n)证明：平面 PCD 平面PAD ;（出）求二面角 E AC D的正弦值.18.（本小题满分13分）已知：数列 an的前n项和为Sn ,且满足Sn 2a n , （n N ）.(I)求:ai，a2的值;(n)求：数列 an的通项公式；(出)若数列 bn的前n项和为Tn,且满足bn
6、na(n N ),求数列bn的前n项和Tn.19.(本小题满分14分)12已知：函数 f(x) x -ax ln(1 x),其中 a R.(i)若x 2是f (x)的极值点，求a的值；(n)求f(x)的单调区间；(出)若f (x)在0,)上的最大值是0,求a的取值范围20.(本小题满分14分)226已知椭圆C：22 yY 1(a b 0)的离心率为椭圆短轴的一个端点与两个焦a b3 -552点构成的三角形的面积为5土 .3(I)求椭圆C的方程;(n)已知动直线 y k(x 1)与椭圆C相交于A、B两点.若线段AB中点的 横坐标为 1,求斜率k的值；若点 M ( -,0),求证：MA mB为定值
7、.23东城区普通校2012-2013学年第一学期联考试卷答题纸高三数学（理科）命题校：125中2012年12月第I卷请将1至8题的答案填涂在答题卡（即机读卡）相应的位置上 .第n卷9.10.11.12.13 .14.15 .解：16 .解:17.解:18.解:19. 解：20.解：东城区普通校2012-2013学年第一学期联考答案高三数学（理科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一 .选择题1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D二 .填空题9.310. 1 11. 1204212. （1, 2）, y 4x 2 13.14.
8、 15,）15.（本小题满分13分）解:(I)解：因为 cos2c=1-2sin2C= 1,及 0 C4所以sinC= .(n)解：当 a=2, 2sinA=sinC时，由正弦定理asin AC ,得 c=4 sinC由 cos2c=2cos2c_1 =一得26 cosC=4由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2 .6 b-12=012分解得 b=2 613分16.（本小题满分13分）5解：（I）由图像知 M 1, f（x）的最小正周期T 4（5 ），故126将点（一,1）代入f（x）的解析式得sin（一63)1，又| |故 所以 f(x) sin(2x ) 5 分(n)由(2a
9、c) cos B bcosC 得 2sinA sin C)cosB sin BcosC所以 2sin AcosB sin(B C) sin A8分八 1_2八因为sin A 0 所以cosB B A C 9分233A2f(-) sin(A -)0 A -26361 A2 f (万)sin(A -) 1八5A 1份661吩17.(本小题满分13分)证明：连结BD交AC于点O ,连结EO .O为BD中点，E为PD中点，EO/PB .1分,2分EO 平面 AEC , PB 平面 AEC ,PB平面 AEC .证明:PAL平面 ABCD .CD 平面ABCDPA CD .又 在正方形ABCD中CDAD
10、且 PA AD A,AB, AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空由 PA=AB=2 可知 A、B、n AEn AC0,0.0 y z 0, 2x 2y 0 0. CD 平面 PAD.又 CD 平面PCD,平面PCD 平面PAD .(出)如图，以 A为坐标原点,间直角坐标系.A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0),D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1).PA平面ABCD , AP是平面ABCD的法向量，AP = (0, 0, 2).设平面 AEC 的法向量为 n (x,y,z),AE (0,1,1),AC(2, 2, 0),y,
11、y.11分令 y 1,则 n (1, 1,1).AP, nAP nIAP| |n|1吩面角E ACD的正弦值为318.（本小题满分13分）解：（I） Sn2an n令n 1 ,解得ai 1 ；令n 2,解得a232分Sn2 an n.一 _ _ . / _ *所以 Sn 1 2an 1 (n 1), (n 2,n N )两式相减得an 2an 1 14分.一 _ _ ._ _ _ * 一所以 an 12(an 11), ( n 2,n N )5 分又因为a1 1 2所以数列an 1是首项为2 ,公比为2的等比数列 6分._ n_ n .*所以an 12 ,即通项公式an21 ( n N )7分
12、(出)bn nan,所以 bnnnn(21) n 2 n所以 Tn(1 21 1) (2 22 2) (3 23 3) (n 2nn)Tn(1 21 2 22 3 23 n 2n) (1 2 3 n)9 分令 Sn 1 212 22 3 23 n 2n2Sn 1 22 2 23nn 1(n 1) 2 n 2一得Sn2122232nn 2n 1Sn2(1 2n)1 2Sn2(1 2n) n 2n12(n1) 2n 1所以 Tn2(n1) 2n1 n(n1)13分19.(I(n2(本小题满分14分)解：f (x) x(1 a ax), x ( 1,).依题意，令 f (2) 0,解得 ax 11经
13、检验，a -时，符合题意.4分3x)解：当a 0时，f (x).x 1故f(x)的单调增区间是(0,);单调减区间是(1,0). 5分1 当a 0时，令f(x) 0,得x1 0,或*2 1 1 .a当0 a 1时，f (x)与f (x)的情况如下：x(1,为)x(xLx2(x2,)f (x)00f(x)f (x1)/f(x2)11所以，f(x)的单倜增区间是(0,1 1);单调减区间是(1,0)和(1 1,). aa当a 1时，f(x)的单调减区间是(1,).当a 1时，1 x2 0, f (x)与f (x)的情况如下:x(1,x2)x2(x2,x1)x1(x1,)f (x)00f(x)f仇)/f(x)11所以，f
