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1、第一章三角形的证明单元检测题一、选择题（每小题2分，共24分）1 .具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（）A. 一边和这边上的高对应相等B.两边和第三边上的高对应相等C.两边和其中一边的对角对应相等D.两个直角三角形中的一条直角边、斜边对应相等2 .已知MN是线段AB的垂直平分线，C, D是MN上任意两点，则/ CAD和/ CBD之间的大小关系是（）A. /CADV/CBD B. /CAD = /CBD C. /CAD/CBD D,无法判断3.如图，在 ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD = BC=AD,则/ A等于（）A. 30B. 40C, 45D. 364.下列命题：等
2、腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形其中正确的有（）A.1个B.2个5.已知一个等腰三角形的两边长分别是C.3个D.4个2和4,则该等腰三角形的周长为（）A.8 或 10B.8C.10D.6 或 126 .如图，已知/ E=/F, /B=/C, AE=AF,下列结论： EM = FN CD = DN/FAN = /EAMACNMBM其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7 .在 ABC中，/ A ： / B ： / C=1 ： 2 ： 3,最短边 BC =4cm,则最长边
3、AB的长是（）A.5cmB.6cmC. . 5 cmD.8cm8 .如图，已知/ BAC=ZDAE=90, AB=AD,下列条件能使 ABCA ADE的是（）A. ZE=Z CB.AE=ACC.BC=DED.ABC 三个答案者B是9 .如图，在 ABC中，/ A=36, AB=AC, BD是 ABC的角平分线，若在边 AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）C.4个A.2个B.3个10.已知一个直角三角形的周长是A.5B.2斜边上的中线长为C.54D.5个2,则这个三角形的面积为（D.111.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交AC 于点 D,交 AB 于点 E,如果 AC=
4、5cm, BC=4cm,那么 DBC的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm12.如图，OP 平分/ AOB, PAXOA, PBXOB垂足分别为A, B.下列结论中不一定成立的是（）A . PA=PBB . PO 平分/ APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP、填空题（每小题3分，共18分）13.如图所示，在等月ABC中，AB=AC, / BAC=50, / BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O,点C沿EF折叠后与点O重合，则/ OEC的度数是 .14.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形.15 .如图，在等腰三角形 ABC中，AB
5、=AC, DE垂直平分AB,已知/ ADE=40 ,贝U/ DBC= .16 .如图，在 ABC中，/ C=90, AM平分/ CAB, CM=20cm,则点 M到AB的距离是 .17 .如图，在等边 ABC中，F是AB的中点，FE，AC于E,若ABC的边长为10,则AE=,AE:EC=.18 .在 ABC中，AB=4,AC=3, AD是 ABC的角平分线，则 ABD与 ACD的面积之比是 三、解答题（共58分）19 .如图，在 ABC中，/ B=90, M是AC上任意一点（M与A不重合），MDLBC,且交/ BAC的平分线于点 D,求证：MA=MD.第1夕题图20已知：如图，AB=AC, D
6、是AB上一点，DE，BC于点E, ED的延长线交 CA的延长线于点 F.求证： ADF是等腰三角形.21 .如图，在 ABC中，AB=AC,作 ADXAB交BC的延长线于点 D,作 AE / BD , CEXAC,且AE, CE相交于点 E.求证：AD=CE.22 .如图所示，以等腰直角三角形 ABC的斜边AB为边作等边 ABD,连接DC ,以DC为边作等边 DCE , B, E在C, D的同侧，若 AB = J2 ,求BE的长.23 .如图所示，在RtABC中，/ BAC=90,AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A, D重合，
7、连接 BE, EC.试猜想线段 BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.24 .如图，在 ABC中，AB=AC, DE是边AB垂直平分线交 AB于E,交AC于D,连结BD.(1)若/ A=40 ,求/ DBC的度数.(2)若 BCD的周长为12cm, ABC的周长为18cm,求BE的长.25 .联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图(1),若PA=PB,则点P为 ABC的准外心.(1)应用：如图(2) , CD为等边三角形 ABC的高，准外心, 、一 1,P在局CD上，且PD=AB,求/ APB的度数.(2)探究：已知
8、ABC为直角三角形，斜边BC=5, AB=3,准外心 P在AC边上，试探 PA的长.26.如图：在 ABC中，/ C=90 AD是/ BAC的平分线,DELAB 于 E, F 在 AC 上，BD=DF;说明：(1) CF=EB.(2) AB=AF+2EB.27. ABC中，/ABC与/ ACB的平分线交于点 O ,过点。作一直线交 AB、AC于E、F .且BE=EO.(1)说明OF与CF的大小关系；(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求 OBC的面积.参考答案、选择题1.D, 2.B.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.D.9.D.10.B.11.D.12.D.二、填空题
9、1 3.100 ; 14.直角；15, 15; 16.20cm； 17.1 ; 1:3; 18.4:3;三.解答题19 .证明：. MD BC, /B=90, ，AD/MD, . . / BAD=/D .又. AD 为/ BAC 的平分线， ./ BAD = Z MAD ,，/D=/MAD , . MA=MD .20 . AB=AC, .B=/C. DEBC 于点 E,/ FEB=/FEC=90 ./B+/EBD = /C+/EFC=90./EFC=/EDB. Z EDB = /ADF, ./ EFC = /ADF. . . ADF 是等腰三角形.21 .V AE / BD, Z EAC= Z
10、ACB. / AB=AC,/B=/ACB.， Z EAC=Z B.又 Z BAD= /ACE=90,AABDA CAE (ASA) . AD=CE.22 .因为 ABD和 CDE都是等边三角形，所以 AD=BD,CD=DE, Z ADB = ZCDE=60 .所以/ ADB-Z CDB = Z CDE-/ CDB ,即/ ADC= ZBDE.在 ADC 和 BDE 中，因为 AD=BD,CD=DE, /ADC = /BDE 所以 ADCA BDE,所以 AC=BE.又 AC=BC,所以 BE=BC.在等腰直角 ABC中，AB=$2,所以AC=BC=1 ,故BE=123 . ? ? BEX EC
11、.证明：: ?= 2?点 D 是 AC 的中点， ?= ?= ?/?/?45,Z ? Z?135O.?= ?AEABA EDC./?/? ?Z ?/?90.,. ?.?24 .(略)25 .应用：若 PB=PC,连接 PB,贝U/ PCB=/PBC.CD为等边三角形的高，AD=BD, /PCB=30, 8 / 10/ PBD=/PBC=30PBN=2PDBD - PB2PD2 3 3PD PD -3DB -3 AB36与已知PD=1AB矛盾，PB中C. 2若PA=PC,连接PA,同理，可得 PA矛C.若 PA=PB,由 PD=1AB,得 PD=BD, . /BPD=45,/ APB=90.2探
12、究：若 PB=PC,设 PA=x,则 x2+32= (4-x)2,x =,即 PA= 7 .88若 PA=PC,则 PA=2.若PA=PB,由图(2)知，在RtA PAB中，这种情况不可能.故PA=2卫26.证明：(1) .AD 是/ BAC 的平分线，DEAB, DCXAC, .DE = DC, .在 RtA DCF 和 RtA DEB 中，BD DFDC DE RtA CDFRtAEBD (HL). .CF=EB;(2) AD 是 / BAC 的平分线，DE LAB, DC LAC, .CD = DE.在ADC与AADE中，.CD DE. AD ADADCAADE (HL),.AC=AE, .AB=AE + BE=AC+EB=AF+CF + EB=AF+2 EB.27. (1) OF =CF .理由：BE=EO,EBO=ZEOB, ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 O, ./ EBO=ZOBC, ./ EOB=ZOBC, .EF/BC, . FOC=Z OCB=Z OCF, .OF=CF;(2)过点 O作OM，BC于M ,作ON LAB于N,ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 O,点O到AB的距离为4cm,1. ON = OM =4cm,Saobc= LbC?OM= 1M2M=24 (cm2) . 22
