《高考数学理科一轮【学案31】数列的通项与求和含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮【学案31】数列的通项与求和含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 2019.5学案31数列的通项与求和导学目标： 1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题自主梳理1求数列的通项(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an(2)当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用_求数列的通项an，常利用恒等式ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(3)当已知数列an中，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用_求数列的通项an，常利用恒等式ana1.(4)作新数列法：对由递推公式给出
2、的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项(5)归纳、猜想、证明法2求数列的前n项的和(1)公式法等差数列前n项和Sn_，推导方法：_；等比数列前n项和Sn推导方法：乘公比，错位相减法常见数列的前n项和：a123n_；b2462n_；c135(2n1)_；d122232n2_；e132333n3_.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和常见的裂项公式有：；.(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推
3、导自我检测1(原创题)已知数列an的前n项的乘积为Tn3n2(nN*)，则数列an的前n项的()A.(3n1)B.(3n1)C.(9n1)D.(9n1)2(20xx邯郸月考)设an是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若Sn是等差数列，则q为 ()A1B1C1D03已知等比数列an的公比为4，且a1a220，设bnlog2an，则b2b4b6b2n等于 ()An2nB2(n2n)C2n2nD4(n2n)4(20xx天津高三十校联考)已知数列an的通项公式anlog2 (nN*)，设an的前n项的和为Sn，则使Sn5成立的自然数n ()A有最大值63B有最小值63C有最大值31D有最小值315
4、(20xx北京海淀区期末)设关于x的不等式x2x2nx (nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_6数列1,4，7，10，前10项的和为_.探究点一求通项公式例1已知数列an满足an1，a12，求数列an的通项公式变式迁移1设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式探究点二裂项相消法求和例2已知数列an，Sn是其前n项和，且an7Sn12(n2)，a12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn0且q1)的等比数列，bnanlog
5、4an (nN*)(1)当q5时，求数列bn的前n项和Sn；(2)当q时，若bn1 020，那么n的最小值是 ()A7B8C9D10题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6(20xx东北师大附中高三月考)数列an的前n项和为Sn且a11，an13Sn(n1,2,3，)，则log4S10_.7(原创题)已知数列an满足a11，a22，an2，则该数列前26项的和为_8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.三、解答题(共38分)9(12分)(20xx河源月考)已知函数f(x)x22(n1)xn25n
6、7(nN*)(1)若函数f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列an，试证明数列an是等差数列；(2)设函数f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列bn，试求数列bn的前n项和Sn.10(12分)(20xx三门峡月考)设等差数列an的前n项和为Sn，且Snnananc(c是常数，nN*)，a26.(1)求c的值及数列an的通项公式；(2)证明.11(14分)(20xx北京宣武高三期中)已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1) (nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的通项公式bn；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn.答案 自主梳理1(2)累加
7、法(3)累积法2.(1)na1d倒序相加法na1n2nn22自我检测1C2.B3.B4.B510 1006.145课堂活动区例1解题导引已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及累加：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；累乘：ana1等方法解已知递推可化为，.将以上(n1)个式子相加得，1.an.变式迁移1(1)证明由已知有a1a24a12，解得a23a125，故b1a22a13.又an2Sn2Sn14an12(4an2)4an14an；于是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列(2)解由(1)知等比数列bn中，b13，公比q2，所以an12an32n1，于是，因此数列是首项为，公差为的等差数列，(n1)n，所以an(3n1)2n2.例2解题导引1.利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整
