《苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元培优卷【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级数学下册第6章《图形的相似》单元培优卷【含答案】（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图形的相似单元培优卷_ _ _一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则等于（）ABCD2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a9，b4，则c长（）A18B5C6D63若点C是线段AB的黄金分割点，且AB2（ACBC），则AC等于（）A1B3CD1或34如图，已知在ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）AACPBBAPCACBCD5下列说法正确的是（）A所有等边三角形都相似B有一个角相等的两个等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似6在矩形ABCD中，AB4，BC
2、2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GHAE，则EH+AG最小值为（）A2BCD17 如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A16B12C10D88 如图，ACBC，AC：BC3：4，D是AC上一点，连接BD，与ACB的平分线交于点E，连接AE，若SADE，SBCE，则BC（）A4B8C5D109 如图，已知ABCD，AB2，AD6，将ABCD绕点A顺时针旋转得到AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（）ABC5D无法确定10 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2），
3、以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）或（2，1）D（1，2）或（1，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上11 如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是12 一个人拿着一把有厘米刻度的小尺站在距离电线杆约20m的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长40cm，则电线杆的高度为m13 如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC15cm，BC20cm若将斜边上的高CD分成n等分
4、，然后裁出（n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是cm214 如图，DE交ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DEAB，若，则CDE与ABC的面积比为15 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC和DEF的顶点都在网格线的交点上设ABC的周长为C1，DEF的周长为C2，则的值等于16 如图，ADBC，D90，AD2，BC12，DC10，若在边DC上有点P，使PAD与PBC相似，则这样的点P有个17 如图，在ABC中，AB4，BC8，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ时，BPQ与BAC相似18 已知线段AB10cm，点P是线段AB的黄金分
5、割点，且APPB，则APcm三、解答题（本大题共8小题，共64分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为点A（1，0）、B（3，0）、C（0，1）（1）ABC的外接圆圆心M的坐标为（2）以点M为位似中心，在网格区域内画出DEF，使得DEF与ABC位似，且点D与点A对应，位似比为2：1点D坐标为（3）DEF的面积为个平方单位20 如图，在ABC中，CDAB于D，BEAC于E，试说明：（1）ABEACD；（2）ADBCDEAC21 如图所示，RtABC中C90，A60，D、E分别为AC、BC的中点，以DE为直角边画出等腰直角三角形DEF
6、（1）证CDE与BEH相似；（2）若DE1，求AB的长22 如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，（1）求证：AC2ABAD；（2）求证：AFDCFE23 ABC中，ACB90，CB6，AC8，点D是AC上的一点，点E是BD上一点（1）如图（1），若点D在AB的垂直平分线上，求CD的长（2）如图（2），连接AE，若AE平分BAC，BE平分ABC，求点E到AC的距离（3）若点E到三角形两边的距离均为1.5，求CD的长（直接写出答案）24 如图，RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动
7、点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值25如图，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）和（0，3），动点P从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿AO向O运动，在点P出发的同时，动直线EF从x轴出发，以每秒1个长度单位沿y轴方向向上平移，分别与y轴、线段AB交于EP、FP设运动时间为ts（0t2）（1）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得EOP与AOB相似？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由（2）若PEF是等腰三角形，求t的值一、选择题（本
8、大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则等于（）ABCD【分析】依据比例的性质，即可得到2x3y，进而得出，5x3x+3y，即2x3y，故选：A2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a9，b4，则c长（）A18B5C6D6【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c根据比例中项的概念，得c2ab36，c6，又线段不能是负数，6应舍去，取c6，故选：C3若点C是线段AB的黄金分割点，且AB2（ACBC），则AC等于（）A1B3CD1或3【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为
9、全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（）叫做黄金比根据黄金分割点的概念得：ACAB1故选：A4如图，已知在ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）AACPBBAPCACBCD【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似A、AA，ACPB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC；B、AA，APCACB，ACPABC，所以此选项的条件可以判定A
10、CPABC；C、，当ACPB时，ACPABC，所以此选项的条件不能判定ACPABC；D、，又AA，ACPABC，所以此选项的条件可以判定ACPABC，本题选择不能判定ACPABC的条件，故选：C5下列说法正确的是（）A所有等边三角形都相似B有一个角相等的两个等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似【分析】根据等边三角形各内角为60的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题（A）等边三角形各内角为60，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；（B）一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60，则该对三角形不相似，故本选项错误；（C）直角三角形中的两个
11、锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；（D）矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误故选：A6在矩形ABCD中，AB4，BC2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GHAE，则EH+AG最小值为（）A2BCD1【分析】过G作GNAB于N，依据ABEGNH，即可得到GH的长；以AG，AE为邻边作平行四边形AEMG，可得AG+HEME+HE，当H，E，M在同一直线上时，AG+HE的最小值等于HM的长，再根据勾股定理求得HM的长，即可得到EH+AG的最小值如图所示，过G作GNAB于N，则ANG90，GNAD2，GHAE，ANGAFG90，BA
12、ENGH，ABEGNH，RtABE中，AE，GH，如图所示，以AG，AE为邻边作平行四边形AEMG，则AGME，GMAE，HGMAFG90，AG+HEME+HE，当H，E，M在同一直线上时，AG+HE的最小值等于HM的长，此时，RtGHM中，HM，EH+AG的最小值为，故选：B7（2020春吴中区期末）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A16B12C10D8【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，ABC的面积为16，故选：A8（2020春江阴市期中）如图，ACBC，
13、AC：BC3：4，D是AC上一点，连接BD，与ACB的平分线交于点E，连接AE，若SADE，SBCE，则BC（）A4B8C5D10【分析】过点E作BC，AC的垂线，垂足分别为F，G，设BC4x，则AC3x，根据角平分线的性质得到EFEG，根据三角形的面积得到CD2x，根据正方形的性质得到EFFC，根据相似三角形的性质即可得到结论过点E作BC，AC的垂线，垂足分别为F，G，设BC4x，则AC3x，CE是ACB的平分线，EFBC，EGAC，EFEG，又SBCE，SADE，ADBCx，CD2x，四边形EFCG是正方形，EFFC，EFCD，BEFBDC，即，解得，EFx，则4xx，解得，x2，则BC4x8，故选：B9（2020春常熟市期末）如图，已知ABCD，AB2，AD6，将ABCD绕点A顺时针旋转得到AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交
