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1、6-2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算【学习目标】1.理解并掌握向量加法的概念.2掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法 则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律, 并能作图解释向虽加法运算律的合理性.知识梳理梳理教材务实居础知识点一向呈加法的定义及其运算法则1. 向量加法的定义求两个向量和的运算,叫做向量的加法.2 向量求和的法则已知非零向量a，b,在平而内任取一点A,作丽=a, BC= b,则向昼花叫做a与b的和，记作a+b,即ab=AB+ BC=AC.三角形法则平行四边形法则这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量
2、a,规左a+O=O+a=a向量求和的法则 以同一点0为起点的两个已知向量心为邻边作-OACB, 则以0为起点的对角线荒就是a与的和.把这种作两个 向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则位轻的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，九的合成可以看作向量加法的平行 四边形法则的物理模型.思考a+b与bl, Ibl有什么关系？答案 当向量a与“不共线时，a-b的方向与a, b不同，且la+bklal+IM当a与 同向时，a+，a. 同向，且l+bl = lfll+lbl当a与反向时，若k?bll,则a+b的方向 与a相同,且a+b=abx若Ialv0l,则a+b的方向与相同,且la+bl=0l
3、SI 知识点二向呈加法的运算律向量加法的运算律交换律a+b=b+a结合律(a+)+c=a+(+c)思考辨析判断正误1.0+a=a+0=a.( V )2. AB+BC=AC.( V )3. AB+BA=0.(4. AB+BCAC.( X 5.IABI + lfiCI=L4CI.( X )题型探究探究重点索养提升%一、向呈加法法则 例1如图所示，求作向a+b.如图所示，求作向量a+b+c.b .图解 首先作向OA=a,然后作向AB=b9则向OB=a+b.如图所示. .a . b -OA n图(2)方法一(三角形法则)如图所示，首先在平面內任取一点0,作向量鬲=a,再作向AB=b9则得向量丽=a+b
4、,然后作向/2C.3D.2返答案B解析在正方形ABCD中，AB=9可知AC=d所以 L4B4-AZ）I=IACI=AC=V2 4已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（）A.AB+BC=CABAB+AC=BCCAC+BA=ADd.Ac+Ad=dc答案C5.（多选）下列说法错误的有（）A.如果非零向量a与的方向相同或相反，那么a+0的方向必与a或b的方向相同B. 在HABC 中，必WAB+BC+CA = OC. 若而+荒+&=0则A, B, C 一泄为一个三角形的三个顶点D. 若a, b均为非零向量,则a+b=a+b答案ACD解析 A错，若a+b=O,则ab的方向是任意的；B正确；C错.
5、当A, B, C三点共线时，也满足AB+iC+CA=O； D错，S+川Wlal + I仞.6已知BC=b. ob=c, DE=d. AE=e.则a+b+c+d=答案e解析 a+c+d=A+荒+场+危=旋=& 7在菱形 ABCD 中，ZBAD=60。，届 1=1,贝iJlBC+CDI=答案1解析 如图，由题意知ZVIBD为等边三角形,所以 IBC+ CD=BD=IAB=.&如图，在平行四边形ABCD中，0是AC和BD的交点.()AB+AD+CD=(2)AC-BA+DA = 答案(1)AD (2)09如图，已知在uABCD中，0是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点（靠近D点）, 求作：(1)
6、花+疋(2)DE+BA.解（1）延长AC,在延长线上截取CF=AO.则向量乔即为所求.（2）在AB上取点G,使AG=$B,则向呈庞即为所求.10.在静水中船的速度为20 m/min,水流的速度为10 m/min,如果船从岸边出发沿垂直于水 流的航线到达对岸，求船行进的方向.解作出图形，如图所示.设船速卩初与岸的方向成a角，由图可知朮+卩*=v结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形, 在 RtAACD 中,ICDI = L4BI = lv *1=10 m/min,AD=v 誓 1=20 ni/miibCD.cos a=10IADI20_2a=60。，从而船行进的方向与水流方向成120。角.船是沿与水流方向成120。角的方向行进.N综合运用11 在矩形ABCD中，雨1=4, I荒1=2,则向AB+AD+AC的长度为（）A.2审 B.4逅 C2 D.6答案B解析因为AB+AD=AC.所以AB+AD+AC的长度为花的模的2倍.又肪=3+22=2伍所以向AB+AD+AC的长度为4逅12若在zMBC中，AB=AC=1.届则厶ABC
