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1、Logistic回归模型送辑斯蒂(Logistic)回归列朕表中的数据是以概率的形式把属性变量朕糸起来的，而概率p的取值在0与1之间，因此，要把概率P =心与X之间直接建立起因数关糸是不合适的。即兀（兀）=cr + /3xLogistic回归模型因此，人们通常把P的禁个因数f(p)假设为雯量的 函数形式，取兀(x)pf(p) = In= In l-(x) l-p称之为logit函数，也叫逻辑斯蒂变换。因此，逻辑斯蒂变换是取列朕蔻中优势的对数。 多概率在0J取值对，Logit可以取任意卖数，逹免 了线性概率模型的结构缺陷。Logistic回归模型假设响应雯量Y是二分变量，令卩=P(Y = 1),
2、影响Y 的因素有k个西,忑，则称：lnLpO：,，母)P为二分数据的逻辑斯蒂向归模型，简称逻辑斯蒂 回归模型。其中的k个因素称为逻辑斯蒂曰归模型 的协变量。最重要的逻辑斯蒂回归模型是logistic线性曰归模 型，多元logit模型的形式为：In= A + Px + + Pkk1-P其中，00,久，仅是待估参数。根据上式可以得到优势的值：P _ c%+0E+0人耳1P可以看出，参教0是控制其它兀时兀毎增加一个 单住对优势产生的乘积效应。概率P的值：佻+0兀+0RP + 0O+PE 十+ 0Mk含有名义数据的logit有些协雯量为定量数据，logistic回归模型的协变 量可以晁定性名义数据。这
3、就需要对名义数据进行赋值。通常禁个名义教据有k个状态，则定义变量M,血代表前面的kJ状态,最后令kJ变量均 为0或来代表第k个状态。如婚姻状况有种状态：未婚、甫配偶、丧偶和需婚，则可以定义三个指示炙量MM2. M3, 用（100）、（0丄0）、（0,0,1）、（0,0,0）或卜1八1）来对以上四种状态赋值。各年龄组和各类婚姻状况的死亡人数年龄未婚1有配偶丧偶4离婚25-29349.1417.14.111.430 34329.2877.811.625 53539213.91268816.026040-44127.51299.2L31-527945 4968.71357.145.42631 . 5
4、0-5486.42107.4130-138355-5999.442552446TM60 6492.95868 71082 7117.665 69119.57240.72351 4159.670434.820271.029842.0 _414.39243合计1921.4 44963.0133959.9_L禁地25岁及以上人中各类婚姻状况居民的死亡情况见表，试建立死亡率关于年龄和婚姻状况的logit模型。其中，A表示年龄（取中值），MM2. M3表示婚 姻状况于是,牯计的logit方程为：In - = -11.536 + 0.124A + 0.71 M.- 0.423M。+ 0.021M. 1-p
5、123含有有序数据的logit Logit*型的协雯量也可以是有序数据对有序数据的赋值可以按顺序用数0,1,2,3,4分别 表示【例】禁地禁年各类丈化程度的死亡人数见表，试建立logit模型。建立死亡率关于年龄和丈化程度的logit模型In-P = /li+ 04 + yE1-P其中A为年蛉，E为丈化程度含有有序数据的logit含有有序数据的logit于是，牯计的logit方程为:ln- = -11.637+0.124A-0.164E1-P其中，年龄的糸0.124,说朗年龄越大死亡率会 越富;丈化程度的糸-0.164,说朗丈化程度与死亡率 呈负相关，丈化程度越當，死亡率越低。多项logit模型
6、前面讨沦的logit模型为二分教据的情况，有对候 响应雯量有可能取三个或更多值，即多类别的属 性变量。根据响应变量类型的不同，分两种情况：-响应吏量为定性名义吏量；-响应吏量为定性有序吏量；当名义响应变量有多个类别肘，多项logit模型应 釆取把每个类别与一个基线类别配成对，通常取 最后一类为参照，称为基线r类别logit.预测变量为X的基线r类别logit模型为:模型丰申J-1个方程，每个方程有不同的参数，这 些效应依据与基线配对的类别而变化；软件可以同对拟合模型中的所有方程；不管邓个类别作为基线，对于同_对类别都令有 相同的奏数估计；即基线类别的选挣是任意的；【例】研兗三个学校、两个课程计
7、划对学生偏好何种学习方式的影响。调查数据见表:其中，三个学枝对应两个哑雯量xl和x2,两个课 程计划为常规(x3 = l)和附加(x3=0),学习方式分 为：旨修(y=l)、小组(y=2)、上课(y=3)从题目可以看出，响应变量是学习方式有三类，属于多项送辑斯蒂回归问题。于是，建模为：In 邑二 00 + 01 兀+ 012兀2 + 013*3P3In - = /?20 + 021*1 + 卩2去2 + 023*3卩3$6.9学校.课程计划和学习方式学校:(xjXj)课程计划学习方式y合计 =1y = 2 =3X3 = 05125067(1 0)工3 = 110172653X3 = 01161
8、23674(01)| x3 = 1211726641 ”012122044(0 0)j工）=115 .1151646应用统计软件可以得到離型的参数估计和回归方程:In 旦=0.5931 134 jq +0.618x3P3然后，将X1和X3的取值代入上式，可以进一步对三个属性之间的关糸加 以分析。-学校2与学校3的学生在自修与上课两种学习方式上偏好相同；-学校1比学校2和3更偏好上课(1.7270.593);-课程计划中，常规课程与附加课程相比，常规课程学生更偏好自修; -小组与上课相比，三个学校没省差别；常规课程学生更偏好小组学 习。当时，多项logit模型的处理会与名义变量有所不同。有序响应
9、变量的累积logit模型-当变量为有序变量时 logit可以利用这A,得到比 基线T类别有更简单鮮猝的模型；-Y的累积概率是指丫落在一个特定点的概率，对结果为 类别j时，其累积概率为：P（Y 7）=坷+ J = 1，-累积扌既率满足：p（ri）-p（yj）= i-累积概率的模型并不利用最后一个概率，因为它必然 等于1【例】研究性别和两种治疗方法（传统疗法与新疗法）对禁种疾病疗效的影响，84个病人的数据见表。由题知，疗效是一个有序变量，包括显著、较有 效和无效三个值，需要建立累积logit模型。表6.10性别、治疗方法和疗效il治疗方法1疔效H L，1合计X i工2显着较有效:无效新疗法九=15
10、2714Tt = o传统疔法工2 = 0101011Ur I7新疗法工2 = 116I5!6276 = 11传统疔法兀=0519 _32 _令Pi，P2P3分别蔻示疗效的三种情况出现的概率，在对性别和疗法赋值后，则累积logit模型为:占一二件。+ 0+0，21一卩In E1 （P1 + P2）020 + Eg + 02吃其中，与基线类别logit不同的是，参数0描述了变量兀1 对响应变量落在类j或小于j的对数优势的效应，且对所有 (Jl)个累积logit都是相等的；爲的情况类似。以上性质决定了在其他变量不变的情况下，旺毎增加一个单住，响应麦量在任意给定类别下的优势比将为幺0 O这一相同的比例(B)适用于毎个累积概率，称为此例优势假 设应用统计软件，可以得到以上模型的参数估计和回 归方程：In一=0.449 + 1.319X+1.797%,1-A2In 一仕 + P - = 1.303 + 1.319%.+1.797%.、1-（卩 + 卩2） 统计分析结论如下：-女性此男性的疗效好，其优势比为：严9二3.798-新疗法此传统疗法好，其优势此为：797 =6.032本次问卷中的案例（以食堂满意度为例） 一般为多项送辑模型，且响应麦量为有序麦量。
