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1、页眉大学物理单元测试（机械振动与机械波）姓名：班级：学号：一、选择题（25 分）1 一质点作周期为T 的简谐运动， 质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（D ）(A） T/2（ B） T/4 (C)T/8（D） T/122 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4 时，其动能为振动总能量的（E ）(A） 7/16(B） 9/16(C）11/16(D） 13/16(E） 15/163一质点作简谐运动，其振动方程为x 0.24 cos( t) m,23试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12 m, v0 的状态所经过的最短时间。（C）（A）
2、0.24s（B） 1（C） 2（D） 1332x ) ，在 t1时刻， x1 34 一平面简谐波的波动方程为：yA cos2( t与4x24两处质点速度之比： （ B）（A） 1（ B）-1（C）3（ D） 1/35 一平面简谐机械波在弹性介质中传播, 下述各结论哪个正确？（D ）(A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.(B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同(C) 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同.(D) 介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.二、填空题（ 25 分）1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32
3、N/m，重物的质量为 0.02 kg，则这个系统的固有频率为 _0.64 Hz _，相应的振动周期为_0.5 s_ 2两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 1： 2 = _2:1_ _，加速度最大值之比a1m：a2m = _4:1_ ，初始速率之比v 10 ：v20 = _2:1_ _.1 / 4页眉xx 2x 1ot三、计算题 ( 每题 10 分， 50 分）1 一质点作简谐振动，速度的最大值 v m=5cm/s ，振幅 A=2 cm若令速度具有正最大值的那一时刻为 t =0，求振动表达式解：据题意，设振动表达式为：dxx2 cos( t) ，则振子速度为：v2sin( t)dt
4、vm2 =2.5 rad/s又因：速度 正最大值的那个时刻是t=0 ，即，振子在平衡位置，沿着x 正向运动。则 sin1，取2x2cos(2.5t) cm22 一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：2x2t) mx1510 cos(4t)m233;6并求合运动的运动方程解： x1510 2 cos(4t1)3x2310 2 sin(4t1) = 310 2 cos(4t1)662=310 2 cos(4t2)3由振动方程知：12振动方向相反则由旋转矢量法得到：合振动xx1 x2210 2 cos(4t)32 / 4页眉3 已知波动方程：y 5 cos (2.50t0.01x)c
5、m , 求波长，周期以及波速解：由题意，设波动方程标准形式为：y A cos( (tx)0 )ux )则， y5cos(2.50t0.01x) 可化为： y 5 cos2.50 (t2250比较得到：2.50， T=0.8sT波速 u250 m/s ，或者 cm/s 。依据 x 的单位而定所以，波长uT =200m 或者 200cm4如图 , A、B 两点相距 30 cm,为同一介质中的两个相干波源, 两波源振动的振幅均为 0.1 m,频率均为100 Hz, 点 A 初位相为零 ,点 B 位相比点 A 超前 , 波速为 u 400m / s ,(1)写出两波源相向传播的波动方程；(2)、B连线
6、上因干涉而静止的点的位置A解：（1）以 A 点为原点，波沿着 AB传播，为 x 方向A=0.1m,=100Hz A=0 u=400m/sA 点振动方程为：yA0.1cos200 t向右传播的波动方程为：y10.1cos200(tx )0.1cos(200 t0.5x)400B 点得振动方程为： yB0.1cos(200t) ，比 A 点超前 向左传播的波动方程为：y20.1cos(200(t30x )0.1cos(200 t0.5 x14)400A、 B 间，两波干涉叠加，静止点得位相差：21x 14(2k1)即： x=2k+15k=0,1,2,3,. 0x30得到： x=1,3,5,7 ,29m3 / 4页眉5 下图中 (a) 表示 t =0时刻的波形图， (b) 表示原点 ( x =0) 处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出 x =2m处质元的振动曲线解 :(1)由题 (b) 图所 示 振动 曲 线 可知 T2 s , A 0.2 m ， 且 t0 时，y00, v00 ，故知 0,2再结合题 (a) 图所示波动曲线可知，该列波沿x 轴负向传播，且4 m ，若取 y Acos2 ( t x ) 0 T则波动方程为y 0.2 cos2 ( tx )242(2) 当 x=2m, yx 2m0.2 sin tt00.511.52y0-0.200.20如图。4 / 4
