《2018年湖南省郴州市汝城县第一中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年湖南省郴州市汝城县第一中学高三数学文模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年湖南省郴州市汝城县第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某次测量中得到的是A样本数据每个都减A样本数据如下：42,43,46,52,42,50,若B样本数据恰好5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是A.平均数B.标准差D.中位数，=耳”刃2.已知函数息若关于的方程/-犷+二恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为项和f$.=视3口k)=E ,且满足f I ，则1c ()A. 192B. 189C. 96D. 934 .已知数列an满足a1=1,%产42%iI1贝产
2、=（）A 1C 2014D -2014B略5 .已知函数了是R上的偶函数，且一幻二/ay当丘【QU时，琦,则函数y=/(工)t咕，工的零点个数是A.B.4C.D.B略6 .若定义在R上的函数满足f(-x)=f(x),f(4-x)=f(x),且当xC0,2时，f(x)=也一”，则函数H(x)=|xex|-f(x)在区间-6,2上的零点个数为()A.2B.4C.6D.8B考点：函数零点的判定定理.专题：函数的性质及应用.分析：求出函数f(x)=xex的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数
3、的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值.然后判断y=|xex|的极值与单调性，然后推出零点的个数解答：解：定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x),:函数是偶函数，关于x=1对称，函数f(x)=xex的定义域为R,f(x)=(xex)=xex+x(ex)=ex+xex令f(x)=ex+xex=ex(1+x)=0,解得：x=-1.列表:x(-8,1)-1(1,+oo)f(x)一0+f(x)J极小值由表可知函数f(x)=xex的单调递减区间为(-8,1),单调递增区间为(-1,+OO).1当x=一1时，函数f(x)=xex的极小值为f(1)=巳.1y二|
4、xex|,在x=-1时取得极大值：JxC(0,+8)是增函数,xv0时有3个交点，x0时有1个交点共有4个交点.故选：B.点评：题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，在求出导函数等于0的x值后，借助于表格分析能使解题思路更加清晰，此题是中档题7.若变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最小值为()4A.-4B.0C.1D.4B考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论.解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3xy得y=3xz,平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点A时，直线y=3
5、x-z的截距最大,此时z最小.由4R,解得尸3,即A(1,3),此时z=3-.3=0,故选：B.点评：本题主要考查线性规划的应用，利用 键.z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关8.函数炉一口多工的图像关于原点对称,18(10*+l) + ta是偶函数，则-1 -A.1B. 1C.D知识点：函数奇偶性的性质解析：:,芳关于原点对称，：函数,（）是奇函数，：/网二0.口=1+）一如是偶函数，：后（一工厂X对任意的工都成立一！i(r111qb7 =力工对一切工恒成立，：tt +6 2 ,故选：D】0工【思路点拨】由题意可得，（一q一，（）对任意的工都成立，代入整理可求津；由题意可得目（一，）-&
6、（/）对任意的工都成立，代入整理可求9 .设片，分别为双曲线口*的左、右焦点，过4作一条渐近线的垂线，垂足为M,延长及M与双曲线的右支相交于点，若叫M,则此双曲线的离心率为（）叵54A.2B.5cG26D.亍参考答案：B10 .已知随机变量X的分布列如右表，则（）=（）XC(k1/P4J0.2m-10%y-A.0.4B.1.2C.1.6D.2二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分-4-A-T-4-11 .已知向量外满足闺=胤可=1,若二9町,瓦（*与的最大值为1,则向量占TT的夹角a的最小值为,|1工叫的取值范围为.由题意良2Jh|L,则+b）十切，耻（蚪】瓦,2T-12_0=五1,
7、即定义域为考点：函数定义域14.（几何证明选讲选做题）如图，已知工B和C是圆的两条弦，过点方作圆的切线与工C的延长线相交于门.过点C作8刀的平行线与圆交于点因，与总月相交于点EF=-F,=3,55=1,2,则线段CD的长为15 .一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为5Vs7T略y（x）=-x+r316 .若函数33在区间（a,a+5）上存在最小值，则实数a的取值范围是. 3,0)无公共点17 .若在一羽内任取一个实数修，则使“5二。与圆白一。“*1以的概率为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .（本题14分）已知函数
8、了（工）=（数十力工十C）吃在上单调递减且满足了二5）二。.（1）求修的取值范围.设班力=/（工）/，求g3）在上的最大值和最小值.参考答案：（I）.（2）当*=0时，在冗=0取得最小值1,在X=1上取得最大值g0）二色.当q=1时，且口）在才=0取得最大值=2,在N=1时取得最小值g二，1 -a当0M”.1时，由g=o,得U.当。七口工号时，g“）在犬二口时取得最小值=1十口，在x=时取得最大值目口）=.1 1-a-1MX-）=为.产T当3时，g在2口时取得最大值2。，在大=0荻x=l时取得最小值，13*-1当E必+时，g口）在五工0时取得最小值g）=+g；当十口H时，在无=时取得最小值g二
9、（J1ax.（1）由/=1/0=。得：八1，+-1则了=中旬1,/-ri）i卜/依题意需对于任意1NOR有/0时，因为二次函数V=+（口一1一的图像开口向上，而/G0=一鼻。，所以需=即。1；当口二1时，对任意XE（M有/=17八。，g）符合条件；当q二0时，对任意Z储）有，f葭。，*0符合条件；当1aqeI时，因为/（0）=一百二口,丁小）不符合条件.故M的取值范围为0工建1.（2）因出开）=2+即第，屋=（-W+l-G*当20时，/（二口卞o,gGO在月=0取得最小值g（0）=1,在犬二1上取得最大值且二包.当”1时，对任意工匕（01）有-0）=-2工，。当cm1时，由g=口，得如.若勿即
10、.5时，且在0力上单调递增，在外二。时取得最小值式）=1+二，在范=1时取得最大值式D=Q-介.若2，即m时，g在2a时取得最大值2a,在久二0或工二时取得最小值，而狼。=1+疗，g（。二（1uX.则当W工鼻一瑾十时，8口）在齐二o时取得最小值g=i十口；二一1a1当1十时，因在胃二1时取得最小值前二（1一学.19.甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首.若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮.该小组最多参加三轮活动.已知每呈肾W一轮甲猜对歌名的概率是4,乙猜对歌名的概率是3,
11、丙猜对歌名的概率是2甲、乙、丙猜对互不影响.(1)求该小组未能进入第二轮的概率;(2)记乙猜对歌曲的次数为随机变量E,求E的分布列和数学期望.【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)设“该小组未能进入第二轮”为事件A,其对立事件为工，则P(A)=1-P(即可得出.(2)利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出.【解答】解：(1)设“该小组未能进入第二轮”为事件A,其对立事件为区，则P(A)=1342户,3-P(A)=1-432=4.(2)由题意可得：己的可能取值为0,1,2,3.P (E =0) =43 =4 , p(己=1)PD 3
12、TxiJHxMOSP(E=2)=1-P(E=0)-P(E=1)-P(E=3)=32.：E的分布列为:0123P1_717732132EE=0+1x2位32+3x32=32.20.(12分)已知椭圆4,椭圆%以5的长轴为短轴，且与I有相同的离心率。(2)设O为坐标原点，点A, B分别在椭圆G和,*上,(1)求椭圆J的方程；,求直线AB的方OB=WA程由已知可设椭圆马的方程为2十9=）,其离心率为，故心*-4_-杉a2（3=4J,则，故椭圆的方程为（n）解法一应田两点的坐标分别为（以，川）民，力）,由=及（I）知，。,以3三点共线且点且不在中轴上,因此可设直线达的方程为下=1t芯.6分将y二人代入
13、4+1中，得卜+4/*=4,所以1+4/,/?=_16将原代入而二中，得”小f所以一，-一8.16_16从8=宜，得门右，即4十1升五，io分解得尢=1,故直线AB的方程为工或=f12分解法二田两点的坐标分别为（。，为1（工牛九），由=力及（I）知，,工产三点共线且点儿方不在中轴上，因此可设直线的方程为.天十工a4将二人代入4”中，得0+*=“，所以1+4/,162_1如AB = 2OA 得又由，传174P/二IT充，Q+J12=1将丁正代入164中得1十4必，即4+好=1+依;解得i=1,故直线AB的方程为A=/或,21 .本小题12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为%，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为见吗.（I）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是
