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1、第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。大数能被小数整除时，大数是小数的 倍数，小数是大数的因数。例如：12矍=2 ,我们就说12是6的倍数，6是12的因数。12+2=6 ,所以12是2的倍数，2是12的因数。A、数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。B、一个数的因数的个数是 有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：除法或乘法，成对地按顺序找。C、一个数的倍数的个数是 无限的，最小的倍数是它本身，没有
2、最大的倍数。一个数的倍数的求法：列除法算式或列乘法算式依次乘以自然数。一个数的最小倍数和最大因数是它本身。2.2、 3、5的倍数特征1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。2的倍数一定是偶数。2） 一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是 3的倍数。3）个位上是0或5的数都是5的倍数。4）个位上的数字 是0的数，既是2的倍数又是5的倍数的。能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小两位数是 30,最大的两位数是90,最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2X3X5=30的倍数。干自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数）能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数
3、）。整数中最小的偶数是0。不能被2整除的数叫做奇数。整数中最小的奇数是1。没有最大的偶数或奇数。 和差的奇偶性：偶数土偶数=偶数，奇数土奇数二偶数 奇数土偶数二奇数 积的奇偶性：奇数X偶数=偶数 奇数X奇数二奇数 偶数X偶数二偶数 如果a是整数，偶数可以用2a来表示；如果a是整数，奇数可以用2a+1来表示。 相邻的两个奇数或者偶数都可以写成 a和a+2的形式4.质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。如：2、3、5、7都是质数。一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如：4、6、15、49都是合数。3、自然数（0除外）按因数的个数来
4、分：质数、合数和 1三类。尸质数：有且只有两个因数。（1和它本身）合数：有两个以上因数，至少有三个因数。（1,它本身，别的因数）、1:只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。（1）4、最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。5、除了 2以外所有的质数都是奇数，除了 2以外所有的偶数都是合数.【其中：偶数一定是合数，但合数不一定是偶数。质数一定是奇数，但奇数不一定是质数。】质数+质数=合数 合数+合数=合数质数X质数=合数 合数X合数=合数20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、
5、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、976、最大、最小A的最小因数是1, A的最大因数是A; A的最小倍数是A,没有最大倍数;最小的奇数是1;最小的偶数是0;最小的质数是2;最小的自然数是0;最小的合数是4.第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的 倍数，小数是大数的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数r奇数：不能被2整除的数 .L偶数：能被2整
6、除的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0.个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数、1 :只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13
7、、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、971C，乂内的质数1011以内的质数12457E9101二34E?61391011r 12131416口 71B1920111213I,15161718192021222324252627282930212223242526272829303132333435363733394031323334353637383940411 4243444546474849504142431 444546474849505152535455565758596051525354555657585960
8、6162636465666T6S6970616283646566676869707172737475767778T9807172737475767778798031828384Z5868788899。3182838485868788399。91929394号596979299100919293949596$798991003 .奇数和偶数整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是 2的倍数的数叫做奇数。和差的奇偶性：偶数土偶数=偶数，奇数土奇数二偶数 奇数土偶数二奇数 积的奇偶性：奇数X偶数=偶数 奇数X奇数二奇数 偶数X偶数二偶数4 .质数和合数【其中：偶数一定是合数，但合数不一定是
9、偶数。质数一定是奇数，但奇数不一定是质数。】质数+质数=合数 合数+合数=合数质数X质数=合数 合数X合数=合数6、最大、最小A的最小因数是1, A的最大因数是A; A的最小倍数是A,没有最大倍数;最小的奇数是1;最小的偶数是0;最小的质数是2;最小的自然数是0;最小的合数是4.第二部分数与代数一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数和负数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的 倍数，小数是大数的因数 例：12是6的倍数，6是12的因数。A、数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单
10、独存在。B、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。C、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。一个数的最小倍数和最大因数是它本身。D、2、3、5的倍数特征1）个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。2） 一个数各仅上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小两位数是30,最大的两位数是90 ,最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2X3X5=30的倍数。5）如果一
11、个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3 （6除外），刚好1+2+3=6 ,所以6是完全数，小的完全数有6、28。4:自然数按能不能被2整除来分：分为奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1 ,最小的偶数是0.和差的奇偶性：偶数土偶数=偶数，奇数土奇数二偶数 奇数土偶数二奇数 积的奇偶性：奇数X偶数=偶数 奇数X奇数二奇数 偶数X偶数二偶数5、自然数按
12、因数的个数来分：质数、合数、 1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了 1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）1:只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0:最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2
13、、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。质数+质数=合数 合数+合数=合数质数X质数=合数 合数X合数=合数6、最大、最小A的最小因数是1 , A的最大因数是A; A的最小倍数是A,没有最大倍数； 最小的奇数是1;最小的偶数是0;最小的质数是2;最小的自然数是0;最小的合数是4;注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0）。100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的 倍数，是的就是合数，不是的就是 质数。自然数大、最小A的最小因数是大因数是A; A的最小倍数是最大倍数； 最小的奇数是1V- 偶数是0;最小的质数是2;(然数是0;最小的合数是4。O O1,A的最A,没有人;最小的i/I个数的因数的个数是有限的，其/中最小的因数是1,最大的因数是4身。一个数的倍数的个数是无限的，最J、 小的倍数是它本身。/
