第二章 相干斑点噪声的形成原理与斑点噪声模型相干斑点噪声是 SAR 影像的重要特征之一要进行新滤波器的设计和开发， 有必要了解斑点噪声的形成原理和斑点噪声模型以及其他相关知识，因此本章就 斑点噪声的形成原理，概率分布函数、自相关函数、功率谱以及人们比较公认的 斑点噪声模型做一个简要的介绍2.1 斑点噪声的形成原理SAR 影像上的斑点噪声是这样形成的［31］，即当雷达波照射一个雷达波长尺度 的粗糙表面时，返回的信号包含了一个分辨单元内部许多基本散射体的回波，由 于表面粗糙的原因，各基本散射体与传感器之间的距离是不一样的，因此，尽管 接收到的回波在频率上是相干的，回波在相位上已不再是相干的；如果回波相位 一致，那么接收到的是强信号，如果回波相位不一致，则接收到的是弱信号一 幅 SAR 影像是通过对来自连续雷达脉冲的回波进行相干处理而形成的其结果 是导致回波强度发生逐像素的变化，这种变化在模式上表现为颗粒状，称为斑点 噪声（Speckle）SAR影像上斑点噪声的存在产生了许多后果，最明显的后果就 是用单个像素的强度值来度量分布式目标的反射率会发生错误斑点噪声在 SAR 影像上表现为一种颗粒状的、黑白点相间的纹理。
例如， 对于一个均匀目标，如一片草覆盖的地区，在没有斑点噪声影响的情况下，影像 上的像素值会呈现淡的色调（图2.1 A）；然而，每个分辨单元内单个草的叶片的 回波会导致影像上某些像素比平均值更亮，而另外一些像素则比平均值更暗（图2.1 B），这样，该目标就表现出斑点噪声效果［32］图 2.1 斑点噪声的影响效果2.2 斑点噪声的特征［33］2.2.1 斑点噪声的概率分布函数2.2.1.1单视SAR图像前人在光学和SAR影像斑点噪声的理论分析上已经做了大量工作［31］、［34］单视图像的斑点噪声服从负指数分布，对均匀的目标场景，图像的像素强度的 概率分布为：P (I)二 eXP(^)若以振幅A或分贝值D来表示，它们与强度I的关系为I=A210D 二 101og I 二 In I 10 ln10所以强度概率分布可以直接转化为下式：2 aP(A) = -^exp-A2/：；I )ex冷-十)KI(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)其中k=10/l n10o它们均为Rayleigh分布2.2.1.2 多视 SAR 图像P (A)二P (D)二nnI n-1(n -1)!：： I-2n n A 2n-1(n -1)! ：；/；"exp-nl /[I)exp-(nA2 / /：)nnK(n - 1)! ：I；：nexnexpD( /K)(2.6)(2.7)(2.8)为了提高图像的信噪比要进行多视处理，多视处理是对同一场景的n个不连 续的子图像的平均。
n 个独立子图像非相干迭加将改变斑点噪声的概率分布，强 度 I 的概率分布变成 Gamma 分布：2.2.2 斑点噪声的自相关函数 斑点噪声的自相关函数具有指数分布形式如图 2.2［33］，可以看出在初始处有 较宽的范围及噪声谱的非均匀性，即斑点噪声非白噪声这可以用成像时邻域像 素的相互干扰来解释2.2.3 斑点噪声的功率密度谱斑点噪声的功率谱密度如图 2.3［33］所示呈椭圆结构，可用经验方程表示：F 2 F 2S = C exp-—i—-—)n 0 D 2 D 2nl np(2.9)其中 F ,F 是沿轨迹方向和垂直于轨迹方向的空间频率， 们了解到代表性图像具有指数型的自相关函数：'T 2 + b T 2 丿l l p pC ， D ， D 为常数人 0 nl np(2.10)它的功率密度谱为：C1 + D 2 F 2 + D 2 F 2 fl l fp p其中C] Df Dfp为常数通过实验证明了观测图像的功率谱满足下式: \ F 2 F 2、 p— l — p■ D 2 D 2 nl np(2.11)S = S + S = Cl + C exjf n 1 + D 2 F 2 + D 2 F 2 0fl l fp p从而表明了 SAR影像噪声和信号的不相关性。
2.12)2.3 斑点噪声模型2.3.1Rayleigh 斑点噪声模型［34］、［36］考虑一个分辨单元中的大量散射体接收到的信号是各散射体回波的矢量和用x和y分别表示其实部和虚部强度I，定义为I = x2 + y2，服从指数分布:p(I)二(1/g2)e x p—I/g2) (2.13)其均值为M (I) = G 2，方差为va［(I) =g 4振幅A为I的平方根，服从Rayleigh 分布:p、(A)二(2A/g2)exp(-A2 /g2) (2.14)其均值为M (A) = g-阮/2，方差为var (A)二(4-兀)g 2/41 1Arsenault 和 April 指出，每分辨单元的信息容量是很小的［37］因此，逐像素 进行斑点噪声的整体滤除而不牺牲分辨率是不可能的，使得空间域滤波在去除噪 声的同时很难又保持较高的分辨率2.3.2 乘性噪声模型［1］ 在讨论斑点噪声滤波算法时，常用乘性噪声模型 ［5］、［38］来方便地描述斑点噪声:z = x v (2.15)ij ij ij图 2.2 斑点噪声的自相关函数，分别估计自：（a）沿航迹方向；（b）垂直于航迹方向；（c）两个方向（摘自[33]）这里z是SAR影像上第（Ij）个像素的强度或振幅，x为反射率，v为服从均值ij ij ij1（E[v] = 1）和标准偏差O分布的噪声。
Lee【39提出了（2.15）式的线性近似：z 二 vx + x(v — v) (2.16)ij ij ij其中V是噪声v的平均，且v二1，于是(2.16)式可写成：z 二 x + u (2.17)ij ij ij其中u二x(v —v)，u具有0均值和标准差G二XG，所以我们可以得到斑点噪 ij ij ij u v声图像的近似的加性噪声模型这就为后面提出的通过小波域对 SAR 影像去噪 的方法提供了依据图 2.3 SIR-B 影像斑点噪声的功率密度谱，分别估计自：(a)沿航迹方向；(b)垂直于航迹方向；(c)两个方向；(d)二维谱的等值线图 在估计前数据已经作过对数变换，在估计中使用了分割和cosine窗口［35。