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1、固定收益证券练习题：久期与凸度1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息，如果它离到期还有3 年且到期收益率为6%，求该债券的久期。如果到期收益率为10%，久期又为多少？答：题目没说债券面值，则默认为1000。当到期收益率 =6% 时，计算过程如下：时间现金流现金流的现值现值乘时间16056.60377456.60377426053.399786106.7995731060889.996442669.9893小计106010002833.3927久期 =2833.39/1000=2.833 年。当到期收益率 =10% 时，时间现金流现金流的现值现值乘时间16054.54545554.545455
2、26049.58677799.17355431060796.393692389.1811小计1060900.525922542.900久期 =2542.90/900.53=2.824年。2、把下列两类债券按久期长短排序。a. 债券 A ：息票利率8%，20 年到期，按面值出售；债券B：息票利率8%，20 年到期，折价出售。b. 债券 A ：不可赎回，息票利率8%， 20 年到期，按面值出售；债券B：可赎回，息票利率 9%， 20 年到期，也按面值出售。答：两者均为A 大于 B。a.债券 B 的到期收益率高于债券A，因为它的息票支付额和到期期限等于A，而它的价格却较低，因此，它的久期更短。b.
3、债券 A 的收益率更低，息票率也较低，两者都使得它比B 的久期更长。而且，A 不可赎回，这将使得它的到期期限至少与B 一样长，也使得久期随之增加。3、一保险公司必须向其客户付款。第一笔是1 年支付 1000 万元，第二笔是5 年后支付400万元。收益率曲线的形状在10%时达到水平。a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？b. 零息债券的市场价值是多少？tCFPV(CF )wwt110009090.7860.78654002480.2141.07011571.01.856a.零息债券的久期为1.856年b.零息债券的市场价值应为1157
4、 万元，与债务的市场价值相等，因此，面值:11571.11.8561381万元4、 a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？1a. 1）提供了较高的到期收益率，因为赎回的特性给发行人提供了一个有价期权，因为它可以按既定的赎回价格将债券买回，即使计划中的利息支付的现值比赎回价格要高。投资者因此会要求，而发行人也愿意支付一个较高的收益率作为该特性的补偿。（ 2）减少了债券的预期有效期。利率下降，债券可被赎回；利率上升，债券则必须在到期日被偿付而不能延后，具有不对称性。（ 3）缺点在于有被赎回的风险，也限制了利率下降导致的债券价格
5、上涨的幅度，对价格收益率曲线影响体现在价格压缩。b.附加赎回条款后如果利率下降，则债券不会经历较大的价格上升。而且作为普通债券的特征的曲率也会因赎回特性而减小。 使其久期下降， 小于其他方面相同的普通债券的久期。 可以看成零息债券， 久期即为赎回债券时所经历的期限。 对其凸度的影响体现在一个负凸性区间的存在。5、长期国债当前的到期收益率接近 8%。你预计利率会下降，市场上的其他人则认为利率会在未来保持不变。 对以下每种情况， 假定你是正确的， 选择能提供更高持有期收益的债券并简述理由。a. i. 一种 Baa 级债券，息票利率8% ，到期期限20 年；ii.一种 Aaa 级债券，息票利率8%
6、，到期期限20 年。b. i. 一种 A 级债券，息票利率4% ，到期期限20 年，可以按105 的价格赎回；ii.一种 A 级债券，息票利率8%，到期期限20 年，可以按105 的价格赎回；c. i. 长期国债，息票利率6% ，不可赎回，20 年到期， YTM=8%；ii. 长期国债，息票利率 9%，不可赎回， 20 年到期， YTM=8% 。答：根据久期判断，选择久期较长的债券，可以在利率下降中获益。a. Aaa 级债券的到期收益率较低而久期较长。b. 息票率较低的债券久期较长，具有更多的赎回保护。c. 选择息票率较低的债券，因为它的久期较长。6、以下问题摘自CFA 试题：1）一种债券的息
7、票利率为 6%，每年付息，调整的久期为 10 年，以 800 元售出，按到期收益率 8%定价。如果到期收益率增至 9%，利用久期的概念，估计价格会下降为：a. 76.56 元b. 76.92 元c. 77.67 元d. 80.00 元2）一种债券的息票利率为6%，半年付息一次，在几年内的凸性为120，以票面的 80% 出售，按到期收益率8%定价。如果到期收益率增至9%，估计因凸性而导致的价格变动的百分比为：a. 1.08%b. 1.35%c. 2.48%d. 7.35%3）有关零息债券的麦考利久期，以下说法正确的是：a. 等于债券的到期期限。b. 等于债券的到期期限的一半。c. 等于债券的到期
8、期限除以其到期收益率d. 因无息票而无法计算。24）每年付息的债券，息票利率为8，到期收益率为10，麦考利久期为9。债券的修正久期为：a. 8.18b. 8.33c. 9.78d. 10.005）债券的利率风险会：a. 随到期期限的缩短而上升；b. 随久期的延长而下降；c. 随利息的增加而下降；d. 以上都不对。6）以下哪种债券的久期最长？a. 8 年期，息票利率6；b. 8 年期，息票利率11；c. 15 年期，息票利率6；d. 15 年期，息票利率11。7、当前债券市场期限结构如下： 1 年期债券收益率 7%，2 年期债券收益率 8%，3 年期以上的债券收益率 9%。一位投资者从 1 年、
9、 2 年、 3 年期债券中选择，所有债券的息票利率均为 8%，每年付息。如果投资者深信在年末收益率曲线的形状会在9%时达到水平，则投资者会购买哪种债券？3 年期债券；由于年末收益率变为9%，对 3 年期债券不受影响，而1,2 年期债券影响较大，价格下降，到期收益率低于预期。8、菲力普公司发行一种半年付息的债券，具有如下特性：息票利率8，收益率8，期限15 年，麦考利久期为10 年。a. 计算修正久期；b. 解释为什么修正久期是测度债券利率敏感性的较好方法；c. 确定做以下调整后久期变动的方向：i. 息票利率为4，而不是8；ii.到期期限为7 年而不是15 年。d. 确定凸度，说明在给定利率变化
10、的情况下，修正久期与凸度是怎样用来估计债券价格变动的。答： a. 调整后久期 =麦考利久期 / (1+YTM)如果麦考利久期是10年，到期收益率为8%，则调整后的久期等于10/1.08= 9.26 年。b. 对于无期权的息票债券而言，调整后久期是债券对利率变动敏感性的更高的测度标准。到期期限仅考虑了最后的现金流， 而调整后的久期还包括了其他的因素， 如息票支付的规模 ,时间以及利率 (到期收益率 )水平。调整后的久期，不像到期期限，它告诉我们对于给定的到期收益率的变动，债券价格的大致变动比例。c. i. 调整后久期随着息票利率的下降而上升。ii. 调整后久期随期限缩短而减小。d. 凸度测度债券
11、的价格 -收益率曲线的曲率。这一曲率表明对于债券价格变动的( 仅以最初的收益率曲线的斜率为基础) 久期法则仅是估计值。加入一个表示债券的凸度的项目将增加这一估计值的精确度。凸度调整表示下列等式中最后的一项，即平方项的一半。p / pD * y 1/ 2 凸性 （2y）9、在今后的两年内每年年末你将支付10000 元的学费开支。债券即期收益率为8%。3a. 你的债务的现值与久期各是多少？b. 期限为多久的零息债券将使你的债务完全免疫？c. 假定你购入一零息债券使其价值与久期完全等于你的债务。现在假定利率迅速上升至9%。你的净头寸将会如何变化，即债券价值与你的学费债务的价值之间的差额是多少？答：a
12、. 债务的 PV=10000 美元年金系数( 8%，2)= 17832.65 美元久期 =1.4808年。b. 要使我的债务免疫，我需要一到期期限为1.480 8年的零息债券。因为现在的价值必须为17832.65 美元，面值 (即未来的赎回价 )为 17832.65 1.081.4808 或 19985.26 美元。c. 如果利率上升到 9%，零息债券价值下降为19985.26美元 / 1.09 14808=17590.92美元学费债务的现值下降为 17591.11美元。净头寸下降 0.19美元。如果利率下跌到7%，零息债券升值 19985.26 美元 / 1.0 14808=18079.99
13、 美元，学费债务的现值上升为18080.18美元。净头寸下降 0 . 1 9美元。净头寸变化的理由在于随着利率变动，学费支付后现金流的久期也变动。10、对一个持有长期资产却靠浮动利率债券来融资的公司而言，应持有哪种利率互换？答：不好说， 视公司所持有的长期资产的本质特性而定。如果这些资产的收益率随着短期利率变动而变动， 则采取利率互换是不适当的。 但是，如果长期资产是诸如固定利率抵押贷款之类的固定利率的金融资产， 则利率互换可能会减少风险。 在这种情况下， 公司将把它的浮动利率债券债务换成一固定利率的长期债务。11、一公司发行了 1000 万元面值的浮动利率债券，其利率是LIBOR 加 1%，该债券以面值出售。 企业担心利率会上升，因此想将其贷款锁定在某一固定利率上。公司知道在互换市场上交易商提供 LIBOR 和 7%固定利率的互换，什么样的利率互换可以使该公司的利息债务转换成类似综合型固定利率贷款的债务？对该债务支付的利率是多少？答：选择利率互换协议；支付7的固定利率即可。协议中同时收回LIBOR 利率，名义本金为 1000 万元，总支付额为：1000万元
