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1、2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区侨谊中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于矩形的说法中正确的是()A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3.平行四边形的对角线长为x、y，一边长为14，则x、y的值可能是()A. 12和16B. 20和22C. 10和16D. 8和364.代数式25x,1，2x2+4，x223，
2、1x，x+1x+2，x21x1中，属于分式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.若分式x13x+1的值为0，则x的值是()A. 1B. 0C. 1D. 36.若4n+1表示一个整数，则整数n可取值的个数是()A. 6B. 5C. 4D. 3个7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M为BC中点，连接AM，过D作DEAM于E，则DE的长度为()A. 2B. 125C. 13D. 58.如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则DEC的大小为()A. 78B. 75C. 60D. 459.如
3、图，已知矩形ABCD，AB=8，BC=12，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为()A. 6+4 2B. 4+4 13C. 8+6 3D. 2010.有一组数据：.记Sn=a1+a2+a3+an，则S12=()a1=3123，a2=5234，a3=7345，an=2n+1n(n+1)(n+2)A. 201182B. 203180C. 199198D. 203184二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在ABCD中，AB：BC=4：3，周长为28cm，则AD= _cm12.分式1xy，y4x3，16xyz的最简公分母是_13.如图，在ABCD中，
4、A=70，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角ABA1=_14.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是_15.李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_秒出发16.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3.点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG，同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过_秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点？1
5、7.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为_18.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，D是AC延长线上的一点，CD=2.M是边BC上的一点(点M与点B、C不重合)，以CD、CM为邻边作CMND.连接AN并取AN的中点P，连接PM，则PM的取值范围是_三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)约分(1)2a(a1)8ab2(1a) (2)(x+y)210(x+y)+25(x+y)22520.(本小题8分)计算(1)2x2x+yx+y；(2
6、)4x24+2x+2+12x21.(本小题8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A(1,4)，B(4,1)，解答下列问题：(1)将线段AB绕原点O顺时针方向旋转90得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF；(2)如果线段AB旋转可以得到线段EF，则旋转中心P的坐标为_22.(本小题10分)在ABC中，点M是边BC的中点，AD平分BAC，BDAD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20(1)求证：BD=DE；(2)求DM的长23.(本小题10分)把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若A
7、B=3cm，BC=4cm(1)求线段DF的长；(2)连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；(3)求线段EF的长24.(本小题10分)阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：x1x+1,x2x1这样的分式就是假分式；再如：3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34(即134)带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式.如：x1x+
8、1=(x+1)2x+1=12x+1解决下列问题：(1)分式3x是_(填“真分式”或“假分式”)；(2)若分式x4x2的值为整数，求满足条件的整数x的值；(3)若分式x21x+2的值为整数，求满足条件的整数x的值；(4)若分式2x2+5x2+1的值为m，求m的取值范围25.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形(1)直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；(2)动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位
9、长度的速度向终点O运动，过点P作PHOA，垂足为H，连接NP.设点P的运动时间为t秒若NPH的面积为1，求t的值；点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选：B根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键
10、2.【答案】B【解析】解：A.图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B.图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，符合题意；C.图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D.图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意故选：B根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转180与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键3.【答案】B【解析】解：A、根据三角形的三边关系可知：6+8=14，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、10+1114，能构成三角形，故此选项正确，符合题意；C
11、、5+814，不能构成三角形，故此选项错误，不符合题意；D、4+14=18，不能构成三角形，故此选项错误，不符合题意故选：B根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断即可此题主要考查了平行四边形的性质三角形的三边关系，掌握平行四边形的性质是解题的关键4.【答案】C【解析】解：分式有：2x2+4，1x，x+1x+2，x21x1，整式有：25x，1，x223，分式有4个，故选：C根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式AB叫做分式判断即可本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个
12、整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式是解题的关键，注意是数字5.【答案】A【解析】解：分式x13x+1的值为0，x1=0，且3x+10，解得：x=1，故选：A直接利用分式的值为零的条件：分子为零，而分母不为零，即可得出结论此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题的关键6.【答案】A【解析】解：当n=0，1，3，2，3，5时，原式的值为4，2，1，4，2，1故选：A只要n+1是4的约数即可本题考查了分式的值，找到其约数是解题的关键7.【答案】B【解析】解：在矩形ABCD中，M是边BC的中点，BC=3，AB=2，AM= AB2+BM2= 22+(32)2=52，AD/BC
13、，DAE=AMB，DEA=B=90，DAEAMB，AMAD=ABDE，即523=2DE，DE=125故选：B首先根据矩形的性质，求得AD/BC，即可得到DAE=AMB，又由DEA=B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得DAEAMB，由DAEAMB可以得到AMAD=ABDE，根据勾股定理可以求得AD的长，继而得到答案此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质解题时要注意识图，准确应用数形结合思想8.【答案】B【解析】解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60，ABD为等边三角形，ADC=120，C=60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折叠
14、的性质得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180(CDE+C)=75故选：B连接BD，由菱形的性质及A=60，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到ADP=30，ADC=120，C=60，进而求出PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数此题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键9.【答案】C【解析】解：将AMD绕点A逆时针旋转60得到AMD，则MD=MD，ADD和AMM均为等边三角形，AD=AD=BC=12，AM=MM，MA+MD+ME=DM+MM+ME，DM、MM、ME共线时最短，由于点E也为动点，当DEBC时最短，而AD/BC，DGAD，GE=AB=8，ADD和AMM均为等边三角形，DAG=60，ADG
