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1、2024年吉林省松原市名校调研(省命题W)中考数学二模试卷一、选择题:本题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某校举行“生活中的数学”知识竞赛,若将加30分记为+30分,则扣20分记为()A. 20分B. +20分C. 30分D. +30分2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝,是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台,它的俯视图是()A. B. C. D. 3.如图,在河边的A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路,其依据是()A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线
2、段最短C. 两点之间,线段最短D. 两点确定一条直线4.若关于x的一元二次方程x24x+2k=0有实数根,则实数k的取值范围是()A. k2B. k2C. k0)的图象经过点A(1)求a和k的值;(2)以线段AB为边向右侧作ABDC,如图,使点D恰好落在反比例函数y=kx(x0)的图象上时,过点C作CFx轴于点F,交反比例函数的图象于点E,求线段CE的长度22.(本小题7分)“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办,标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取m名学生进行测试,对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,成
3、绩划分为A(90x100),B(80x90),C(70x80),D(60x70),四个等级,并制作出不完整的统计图如图.已知:B等级数据(单位:分):80,80,81,82,85,86,86,88,89,89;根据以上信息,回答下列问题:(1)补全条形统计图,并填空:m= _,n= _;(2)抽取的m名学生中,成绩的中位数是_分;(3)这所学校共有2100名学生,若全部参加这次测试,请你估计成绩能达到A等级的学生人数23.(本小题8分)甲、乙两人骑自行车从A地到B地.甲先出发骑行3千米时,乙才出发;开始时,甲、乙两人骑行速度相同,后来甲改变骑行速度,乙骑行速度始终保持不变;2.8小时后,甲到达
4、B地,在整个骑行过程中,甲、乙两人骑行路程y(千米)与乙骑行时间x(小时)之间的关系如图所示(1)求出图中t的值;(2)求甲改变骑行速度后,y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当乙到达B地后,求甲离B地的路程24.(本小题8分)综合与实践【问题背景】如图1,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,点E为边BC上一点,沿直线DE将矩形折叠,使点C落在AB边上的点C处【问题解决】(1)填空:AC的长为_;(2)如图2,展开后,将DCE沿线段AB向右平移,使点C的对应点与点B重合,得到DBE,DE与BC交于点F,求线段EF的长【拓展探究】(3)如图1,将DCE绕点C旋转至A,C,E三
5、点共线时,请直接写出CD的长25.(本小题10分)如图,在RtABC中,C=90,AC=BC,AB=4,点D为AB的中点,动点P从点A出发.沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.点P关于点D的对称点为点Q,当点P不与点D重合时,以PQ为直角边向上作等腰直角QPM,使QPM=90.设点P的运动时间为t秒(1)用含t的代数式表示线段PQ的长(2)当点M落在ABC的边上时,求t的值(3)当PQM与ABC重叠部分为四边形时,求重叠部分的面积S与t之间的关系式(4)PM与ABC的直角边交于点N.当MQ垂直平分CN时,直接写出t的值26.(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+
6、bx经过点(4,0),A、B为该抛物线上的两点,点A的横坐标为m,点B的横坐标为m1.当点A不在x轴上时,过点A作x轴的垂线交x轴于点C,以AB、AC为边作ABDC,将ABDC向x轴正方向平移1个单位长度得到EFGH(点A、B、D、C的对应点分别为点E、F、G、H)(1)求抛物线y=x2+bx的解析式;(2)当ABDC是矩形时,求m的值;(3)当x轴将ABDC分成面积相等的两部分图形时,求ABDC的面积;(4)当抛物线y=x2+bx在y轴右侧的部分与EFGH有两个公共点,且右公共点与左公共点的横坐标之差小于1时,直接写出m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解:某校举行“生活中的数学”知
7、识竞赛,若将加30分记为+30分,则扣20分记为20分故选:A根据正负数表示相反意义的量,可得加分记为正,扣分记为负此题主要考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量2.【答案】C【解析】解:从上边看,可得如图:故选:C根据从上面看得到的图象是俯视图,可得答案本题考查了简单几何体的三视图,从上面看到的视图是俯视图3.【答案】B【解析】解:在河边的A处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路,其依据是垂线段最短故选:B根据垂线段最短判断本题考查了垂线段:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段
8、4.【答案】D【解析】解:关于x的一元二次方程x24x+2k=0有实数根,=(4)2412k=168k0,k2故选:D先计算根的判别式,根据一元二次方程解的情况得不等式,求解即可本题考查了根的判别式,掌握“=b24ac”及根的判别式与一元二次方程解的情况是解决本题的关键5.【答案】A【解析】解:如图:由题意得:3=45,1=23,ABC=1+3=68,a/b,2=ABC=68,故选:A根据题意可得:3=45,从而利用角的和差关系可得ABC=68,然后利用平行线的性质可得2=ABC=68,即可解答本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键6.【答案】A【解析】【分享】本题考查了切线
9、的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理连接OP,如图,先根据切线的性质得到OPC=90,再根据圆周角定理得到POC=58,然后利用互余计算C的度数【解答】解:连接OP,CP为O的切线,BDP=29,OPPC,OPC=90,POC=2BDP=229=58,C=9058=32故选:A7.【答案】3.54105【解析】解:0.0000354=3.54105,故答案为:3.54105将一个数表示成a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案本题考查科学记数法表示较小的数,熟练掌握其定义是解题的关键8.【答案】(a+5)2【解析】解:a2+10a+25=(a+5)2;故答案为:(a+5)2根据完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,原式化成二项式平方本题考查公式法因式分解,熟练掌握完全平方公式是解题的关键9.【答案】 6【解析】解:原式=2 63 6= 6故答案为: 6直接化简二次根式,进而合并得出答案此题主要考查了二次根式的加减法,正确化简二次根式是解题关键10.【答案】5x6【解析】解:原有糯米=x(1+20%)=5x6(斤),故答案为:5x6原有糯米(1+20%)=做成后年糕后