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1、2024年吉林省松原市名校调研（省命题W）中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某校举行“生活中的数学”知识竞赛，若将加30分记为+30分，则扣20分记为()A. 20分B. +20分C. 30分D. +30分2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是()A. B. C. D. 3.如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是()A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线
2、段最短C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线4.若关于x的一元二次方程x24x+2k=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k2B. k2C. k0)的图象经过点A(1)求a和k的值；(2)以线段AB为边向右侧作ABDC，如图，使点D恰好落在反比例函数y=kx(x0)的图象上时，过点C作CFx轴于点F，交反比例函数的图象于点E，求线段CE的长度22.(本小题7分)“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成
3、绩划分为A(90x100)，B(80x90)，C(70x80)，D(60x70)，四个等级，并制作出不完整的统计图如图.已知：B等级数据(单位：分)：80，80，81，82，85，86，86，88，89，89；根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图，并填空：m= _，n= _；(2)抽取的m名学生中，成绩的中位数是_分；(3)这所学校共有2100名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A等级的学生人数23.(本小题8分)甲、乙两人骑自行车从A地到B地.甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达
4、B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y(千米)与乙骑行时间x(小时)之间的关系如图所示(1)求出图中t的值；(2)求甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当乙到达B地后，求甲离B地的路程24.(本小题8分)综合与实践【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C处【问题解决】(1)填空：AC的长为_；(2)如图2，展开后，将DCE沿线段AB向右平移，使点C的对应点与点B重合，得到DBE，DE与BC交于点F，求线段EF的长【拓展探究】(3)如图1，将DCE绕点C旋转至A，C，E三
5、点共线时，请直接写出CD的长25.(本小题10分)如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，AB=4，点D为AB的中点，动点P从点A出发.沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.点P关于点D的对称点为点Q，当点P不与点D重合时，以PQ为直角边向上作等腰直角QPM，使QPM=90.设点P的运动时间为t秒(1)用含t的代数式表示线段PQ的长(2)当点M落在ABC的边上时，求t的值(3)当PQM与ABC重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S与t之间的关系式(4)PM与ABC的直角边交于点N.当MQ垂直平分CN时，直接写出t的值26.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+
6、bx经过点(4,0)，A、B为该抛物线上的两点，点A的横坐标为m，点B的横坐标为m1.当点A不在x轴上时，过点A作x轴的垂线交x轴于点C，以AB、AC为边作ABDC，将ABDC向x轴正方向平移1个单位长度得到EFGH(点A、B、D、C的对应点分别为点E、F、G、H)(1)求抛物线y=x2+bx的解析式；(2)当ABDC是矩形时，求m的值；(3)当x轴将ABDC分成面积相等的两部分图形时，求ABDC的面积；(4)当抛物线y=x2+bx在y轴右侧的部分与EFGH有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标之差小于1时，直接写出m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：某校举行“生活中的数学”知
7、识竞赛，若将加30分记为+30分，则扣20分记为20分故选：A根据正负数表示相反意义的量，可得加分记为正，扣分记为负此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2.【答案】C【解析】解：从上边看，可得如图：故选：C根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的视图是俯视图3.【答案】B【解析】解：在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是垂线段最短故选：B根据垂线段最短判断本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段
8、4.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程x24x+2k=0有实数根，=(4)2412k=168k0，k2故选：D先计算根的判别式，根据一元二次方程解的情况得不等式，求解即可本题考查了根的判别式，掌握“=b24ac”及根的判别式与一元二次方程解的情况是解决本题的关键5.【答案】A【解析】解：如图：由题意得：3=45，1=23，ABC=1+3=68，a/b，2=ABC=68，故选：A根据题意可得：3=45，从而利用角的和差关系可得ABC=68，然后利用平行线的性质可得2=ABC=68，即可解答本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6.【答案】A【解析】【分享】本题考查了切线
9、的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理连接OP，如图，先根据切线的性质得到OPC=90，再根据圆周角定理得到POC=58，然后利用互余计算C的度数【解答】解：连接OP，CP为O的切线，BDP=29，OPPC，OPC=90，POC=2BDP=229=58，C=9058=32故选：A7.【答案】3.54105【解析】解：0.0000354=3.54105，故答案为：3.54105将一个数表示成a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键8.【答案】(a+5)2【解析】解：a2+10a+25=(a+5)2；故答案为：(a+5)2根据完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，原式化成二项式平方本题考查公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键9.【答案】 6【解析】解：原式=2 63 6= 6故答案为： 6直接化简二次根式，进而合并得出答案此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键10.【答案】5x6【解析】解：原有糯米=x(1+20%)=5x6(斤)，故答案为：5x6原有糯米(1+20%)=做成后年糕后
