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1、绝密使用完毕前 2011年6月7日15:0017:00 珍爱2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学（必修+选修） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 S=4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题 （1）设集合，则（A） （B） （C） （D）来（2）函数的反函数为（A） （B）（C） （D）（3）设向量满足则（A） （B） （C） （D）（4）若变量x、y满足约束条件，则的最小值为（A）17 （B）14 （C）5 （D）3（5）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（A）+1 （B）-1 （C） （D）（6）设为
3、等差数列的前n项和,若,公差d = 2,则k = （A） 8 （B） 7 （C） 6 （D） 5（7）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A） （B） （C） （D）（8）已知直二面角, 点 为垂足， ，为垂足，若， ，则CD=（ ）（A）2 （B） （C） （D） 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 （A）12种 （B）24种 （C）30种 （D）36种（10）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= （A） - （B） （C） （D） （11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆
4、心的距离= （A）4 （B） （C）8 （D） （12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 （A） （B） （C） （D） 绝密使用完毕前 2011年6月7日15:0017:00 珍爱2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学（必修+选修） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1. 答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考
5、证号、姓名和科目。2. 第卷共2页，请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。3. 第卷共l0小题，共90分。来源:Zxxk.Com二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)(13) (1-)10的二项展开式中，x 的系数与的系数之差为_.（14）已知a(，)，sin=2，则 （15）已知正方形ABCD-A1B1C1D1中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 （16）已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点，点 ，点M的坐标为（2,0），AM为F1AF2的平分线，则_三、解答题：本
6、大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) 设数列的前N项和为,已知求和（18）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 ()求B；（）若（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.（）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.（20）（本小题满分12分）（注意：
7、在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，=2，=1。 （I）证明：平面；（II）求与平面所成的角的大小。 （21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（)证明：曲线（）若求a的取值范围。来源:学,科,网Z,X,X,K （22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过 F且斜率为-的直线与C交于A、B两点，点P满足.（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学（必修+选修）参考答案与解析第卷
8、一、选择题（1）思路点拨：解决本题的关键是掌握集合交并补的计算方法，易求,进而求出其补集为.解析：选D. （2）思路点拨：先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。解析：选B.在函数中，且反解x得，所以 的反函数为.（3）思路点拨：本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项.解析：选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。（4）思路点拨：解决本题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数的z的取值也其在y轴的截距是正相关关系，进而确定过直线x=1与x-3y=-2的交点时取得最小值。解析：作出不等式组表示的可行域，
9、从图中不难观察当直线过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.（5）思路点拨：本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项.解析：选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。（6）思路点拨：思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。解析：选D.（7）思路点拨：此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。解析：选C. 由题,解得，令，即得.（8）思路点拨：解决本题关键是找出此二面角的平
10、面角，然后把要求的线段放在三角形中求解即可。解析：选C. 在平面内过C作，连接BM，则四边形CMBD是平行四边形，因为，所以，又,就是二面角的平面角。.所以代入后不难求出。（9）思路点拨：解本题分两步进行：第一步先选出2人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.解析：种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有种选法，根据分步计数原理，有种选法。（10）思路点拨：解本题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值。解析：选A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .（11）思路点拨：本题根据条件确定出圆心在直线y=x上并且在第一象限是解决这个问题的关键。解析：选D.由题意
11、知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a0)则1(1,1),C2(9,9),所以由两点间的距离公式可求出.（12）思路点拨：做出如图所示的图示，问题即可解决。解析：选B.作示意图如，由圆M的面积为4，易得 ，中，。故第卷二、填空题（13）思路点拨：解本题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.解析：0. 由得的系数为, x9的系数为,而.（14）思路点拨：本题考查到同角三角函数的基本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角的范围，进而确定值的符号。解析： 由a(，)，tan=2得（15）思路点拨：找出异面直线AE与BC所成的角是解本题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过E
12、作及B1C1的平行线即可。解析： 取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则就是异面直线AE与BC所成的角。在中，（16）思路点拨：本题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。解析：6.由角平分线定理得：,故.三、解答题（17）思路点拨：解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。解析：设的公比为q,由题设得解得或，当时，当时，.（18）思路点拨：第（I）问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。（II）在（I）问的基础上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解。解析：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。（II）故.（19）思路点拨：此题第（I）问所求概率可以看作“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”和“该地的1位车主购买甲种保险”两个事件的和。由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解。(II)第（II）问，关键是求出“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”的概率，然后再借助n次独立重复试验发生k次的概率计算公式求解即可.解析：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险：B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的
