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1、第 24次课教学目的：了解热电子发射的经典和量子理论计算；了解接触势差的计 算；掌握接触势差的概念；教学内容： 6.2功函数和接触势差重点难点：接触势差的概念；热电子发射的量子理论；接触势差的计算;6.2功函数和接触势差1热电子发射和功函数W实验指出，热电子发射电流密度：je-峭 W为功函数 金属中，电子处于势阱高度为X （正离子的吸引势场），如图XCH006_008 所示，当电子从外界获得足够的能量，有可能脱离金属，产生热电子发射电流。XCH006 008Electron potential wel! in Meta/（1）经典电子论热电子发射电流密度的计算势阱中的电子服从麦克斯韦速率分布率
2、，速度在v T V + dv区间的电子数密度:dn = n （ ）3e2kBTdv， dv = dv dv dv一 一 一。2兀 kTx y z电子沿X方向发射，发射电流密度：j = n (m )2 J dv tf dvj dv (-qv )e-2kBT0 2k k T y z/ BB -f -fjmv2 /mv2在经典电子论中，功函数W=x势阱的深度(2)量子理论热电子发射电流密度的计算经典电子论中的电子相当于导带中的电子，导带底与势阱对应，X为导带底的一 个电子离开金属必须做的功(有时也称电子的真空能级)，如图XCH006_008所示。根据金属中电子气模型电子的能量：E =委电子的速度：v
3、(k) = V E(k)E = -mv2h电子的动量：p = M 广 n电子的能量：4=弟单位体积，在dk = dk dk dk中量子态数：dZ = 2-i一 dk (2k )3k= 1 mvh两边微分得到:北 1/dk 二一mdvxxn1dk 二一mdvdk = mdvdZ = 2 . (2k )3dk费米分布函数：f (v)=e(2mv2-Ef)/kBT + 1dv = dv dv dv 内统计平均电子数： dZ = 2-(-)3dvx y z2k1力 e(2mv 2 - ef kBT +1离开金属表面电子的能量满足：2血2 -ef 了dn = 2 - (-)3 eEF/kBre-mv2/
4、2kBrdv 与 dn - n ( )3/2e-mv2/2ydv 对比2兀力o 2k kT2 - ()3 eE / kT replace_ n ()3/22号o 2兀k T方B从j=-n q（区）1/2e-kg直接写出量子理论的计算结果:Classical 02兀.4兀 m(k T)2 q 一仔j = b e kgTQuantum(2 兀方)3功函数：w = X Ef 如图XCH006_009所示2不同金属中电子的平衡和接触电势任意两块不同的金属A和B相互接触，或用导线连接，由于两块金属的费米能级不 同，当相互接触时可以发生电子交换，电子从费米能级较高的金属流向费米能级 较低的金属，使一块金属
5、的接触面带正电（电子流出的金属），使另一块金属的 接触面带负电（电子流入的金属），当两块金属达到平衡后，具有相同的费米能 级，电子不再流动交换。 在两块金属中产生了接触电势差。如图XCH006_010_01和XCH006_010_02所 小。(1)接触电势差的计算如果两种金属的真空能级相同，即：xB = x 单位时间从金属A单位表面逸出的电子数:单位时间从金属B单位表面逸出的电子数:.4兀m(k T)2 q -闩，2 =(2由f 气如图XCH006_011所示，两种金属的费密能级不同，电子从费密能高的金属流向费 密能低的金属。XCH006 011从金属入逸出的电子数大于从金属B逸出的电子数，金
6、属入接触面带正电，金属B接触面带负电，它们分别产生的静电势：匕V 两块金属中的电子分别具有附加的静电势能：4匕 B金属A和金属B发射电子数:.,_ 4兀 m(k T)2 q -j(2 兀:)34兀 m(k T)2 qE)3e吧+q匕kBTWB+qVkBT当两块金属达到平衡时：j = j12W + qVA = WB+ qVB接触电势差：V - VB= (Wb- WA)/ q到：Va V = (W- WA)/q接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高。电子从费米能级较高的金属流 向费米能级较低的金属，达到平衡时，电子不再流动，两块金属的费米能级相同， 接触电势差只好补偿了原来两块金属的费米能级差。如图XCH006_012所示。脱出功为电子的真空能级小费米能级Eg差：W = x-Ef如果两种金属的真空能级不同，即：吧=*A EfaWB = X B - Efb接触电势差： V V =FB + 8-A B qq补充作业
