《第6章 平行四边形（知识点汇总·北师版八年级下册数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章 平行四边形（知识点汇总·北师版八年级下册数学）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 平行四边形一、平行四边形的性质（一）平行四边形的有关概念ABCD1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、表示方法：专用符号：“”。如图的平行四边形看表示为：ABCD；读作：“平行四边形ABCD”3、平行四边形的“对边”是指：互相平行的两边；“对角”是指：“开口”相对的两角。4、平行四边形的对角线：指两对角定点的连线。（二）平行四边形的性质1、边：平行四边形的对边平行且相等2、角：平行四边形的对角相等，邻角互补3、对角线：平行四边形的对角线互相平分4、对称性：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点5、两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，
2、叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 6、周长：一组邻边之和的倍7、面积：底乘以高（为一边长，为这条边上的高）【注意】1、一般情况下平行四边形不是轴对称图形2、同底（等底）等高（同高）的平行四边形面积相等如下图：，且二、平行四边形的判定 （1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形【注意】边的判定中，一组对边相等，另一组对边平行不能判定是平行四边形，有可能是等腰梯形三、三角形的中位线 （1）定义：连接三角形任意两
3、边中点的线段叫做三角形的中位线（2）性质：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的一半（3）判定点、分别是三角形边、的中点，则点是三角形边的中点，且，则点为中点【注意】也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边并交于第三边所得的线段也是中位线以下是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质 四、多边形的内角和与外角和 1多边形及其相关概念定义：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正
4、方形)、正五边形等等。对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，这(n-3)条对角线把n边形分成（n-2）个三角形。从n边形的所有顶点引对角线的总条数为：条。2多边形的内角和公式n边形的内角和(n-2)1803多边形的外角和。（1）多边形的外角和定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。（2）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360。多边形的外角和与多边形的边数无关。4用正多边形拼地板（1）用相同的正多边形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内
5、角相加恰好等于360。在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中能够拼出完整地面是 这就是说，当(360 )为正整数时，即为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。设正多边形的个数为n，每个内角为，则要铺满地面，它们满足下列关系：n=360（2）用多种正多边形拼地板铺垫满地面的标志：满足围绕一点的这几个正多边形的一个内角的和等于360设正多边形甲的个数为n，每个内角为，正多边形乙的个数为m，每个内角为，则它们满足下列关系：n+m=360解题方法与技巧1、中点坐标公式：所在线段两个端点的坐标和的一半例如若和的中点的坐标为中点坐标公式法，常用于平行四边形的存在性问题2、等面积问题（1）对角线四等分平行四边形的面积如下图：（2）过对角线交点的直线平分平行四边形的面积如下图：平行四边形中，任意直线过对角线交点,则有：，直线平分平行四边形的面积【补充】两条平行线间的距离：在两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离【注意】夹在两条平行线间的平行线段相等（3）给定两个任意平行四边形，则过这两个平行四边形对角线交点的直线平分这两个平行四边形的面积如图 3、中位线的辅助线4、平行四边形的相关辅助线（1）过平行四边形的顶点向对边作高（2）平行四边形相邻内角平分线互相垂直（3）平移对角线6
