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1、专题25 菱形考点一：菱形的性质知识回顾1. 菱形的定义：有一组邻边相等的四边形是菱形。2. 菱形的性质：具有平行四边形的一切性质。菱形的四条边都相等。菱形的对角线相互垂直且平分每一组对角。菱形既是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴为对角线所在直线。面积计算：除了用计算平行四边形的面积计算方法面积，还可以用对角线乘积的一半来计算面积。微专题1（2022广东）菱形的边长为5，则它的周长是 【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：菱形的四边相等，边长为5，菱形的周长为5420，故答案为202（2022通辽）菱形ABCD中，对角线AC8，BD6，则菱形的边长为
2、 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解【解答】解：解：四边形ABCD是菱形，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5故答案为：53（2022达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC24，BD10，则菱形ABCD的周长为 【分析】菱形的四条边相等，要求周长，只需求出边长即可，菱形的对角线互相垂直且平分，根据勾股定理求边长即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ACBD，AOCO，BODO，AC24，BD10，AOAC12，BOBD5，在RtAOB中，AB13，菱形的周长13452故答案为：524（2022甘肃）如
3、图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB2cm，AC4cm，则BD的长为 cm【分析】由菱形的性质可得ACBD，BODO，由勾股定理可求BO，即可求解【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC4cm，ACBD，BODO，AOCO2cm，AB2cm，BO4cm，DOBO4cm，BD8cm，故答案为：85（2022乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm则菱形的面积为 cm2【分析】根据菱形的面积对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积【解答】解：菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，菱形的面积是24（cm2），故答案为：246（2022
4、河池）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（）AABADBACBDCACBDDDACBAC【分析】根据菱形的性质即可一一判断【解答】解：四边形ABCD是菱形，BACDAC，ABAD，ACBD，故A、B、D正确，无法得出ACBD，故选：C7（2022贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则1的度数是（）A40B60C80D100【分析】根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解【解答】解：菱形的对边平行，由两直线平行，内错角相等可得180故选：C8（2022德州）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（3，
5、2），D（1，5），且ABCD，将CD平移至第一象限内，得到CD（C，D均在格点上）若四边形ABCD是菱形，则所有满足条件的点D的坐标为 【分析】利用勾股定理可得ABCD5，根据菱形性质可得ADAB5，再由平移规律即可得出答案【解答】解：如图，A（1，2），B（3，1），C（3，2），D（1，5），ABCD，ABCD5，四边形ABCD是菱形，ADAB5，当点D向右平移4个单位，即D（3，5）时，AD5，当点D向右平移3个单位，向上平移1个单位，即D（2，6）时，AD5，故答案为：（3，5）或（2，6）9（2022绵阳）如图1，在菱形ABCD中，C120，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，
6、设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）A（，2）B（，）C（，）D（，2）【分析】由函数图象可得点F表示图1中点N与点B重合时，即可求BD，BM的长，由锐角三角函数可求解【解答】解：如图，连接AC，NC，四边形ABCD是菱形，BCD120，ABBC，AC垂直平分BD，ABC60，ABDDBC30，ANCN，ABC是等边三角形，AN+MNCN+MN，当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长，点F的坐标为（2，3），DB2，AB+BM3，点M是AB的中点，AMBM，CMAB，2BM+BM3，BM1，t
7、anABCtan60，CM，cosABDcos30，BN，DN，点E的坐标为：（，），故选：C10（2022湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，OH4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（）A4B4C8D8【分析】在RtBDH中先求得BD的长，根据菱形面积公式求得AC长，再根据勾股定理求得CD长【解答】解：DHAB，BHD90，四边形ABCD是菱形，OBOD，OCOA，ACBD，OHOBOD（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），OD4，BD8，由得，32，AC8，OC4，CD8，故选C11（2022淄博）如图，在边长为4的菱形ABC
8、D中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F若DEFDFE，则这个菱形的面积为（）A16B6C12D30【分析】连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到ADBC，CBCDAD4，ACBD，BOOD，OCAO，再利用DEFDFE得到DFDE2，证明BCFBFC得到BFBC4，则BD6，所以OBOD3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC2，然后根据菱形的面积公式计算它的面积【解答】解：连接AC交BD于O，如图，四边形ABCD为菱形，ADBC，CBCDAD4，ACBD，BOOD，OCAO，E为AD边的中点，DE2，DEFDFE，DFDE2，DEBC，DEFBCF，DFEBFC，BCF
9、BFC，BFBC4，BDBF+DF4+26，OBOD3，在RtBOC中，OC，AC2OC2，菱形ABCD的面积ACBD266故选：B12（2022兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，ABC60，BD4，则OE（）A4B2C2D【分析】根据菱形的性质可得，ABO30，ACBD，则BO2，再利用含30角的直角三角形的性质可得答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABC60，BODO，ABO30，ACBD，ABAD，BO2，AO2，AB2AO4，E为AD的中点，AOD90，OEAD2，故选：C13（2022呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，DAB60，
10、点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且DEF45，则AF：FC的值是（）A3B+1C2+1D2+【分析】连接DB，交AC于点O，连接OE，根据菱形的性质可得DACDAB30，ACBD，ODBD，AC2AO，ABAD，从而可得ABD是等边三角形，进而可得DBAD，再根据直角三角形斜边上的中线可得OEAEDEAD，然后设OEAEDEa，则ADBD2a，在RtAOD中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形的外角求出OEFEFO15，从而可得OEOFa，即可求出AF，CF的长，进行计算即可解答【解答】解：连接DB，交AC于点O，连接OE，四边形ABCD是菱
11、形，DACDAB30，ACBD，ODBD，AC2AO，ABAD，DAB60，ABD是等边三角形，DBAD，AOD90，点E是DA中点，OEAEDEAD，设OEAEDEa，ADBD2a，ODBDa，在RtAOD中，AOa，AC2AO2a，EAEO，EAOEOA30，DEOEAO+EOA60，DEF45，OEFDEODEF15，EFOEOAOEF15，OEFEFO15，OEOFa，AFAO+OFa+a，CFACAFaa，2+，故选：D14（2022湖北）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O60，则tanABC（）ABCD【分析】连接CD，
12、然后证B、C、D三点共线，根据菱形的性质可得：OBD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BAOD，ADB60，进而可得ABC30，进而可得tanABC的值【解答】解：如图，连接CD，网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成，34，ODCE，25，1+4+5180，1+3+2180，B、C、D三点共线，又网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成，ODOB，OAAD，O60，OBD是等边三角形，BAOD，ADB60，ABC180906030，tanABCtan30，故选：C15（2022河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点若OE3，则菱形ABCD的周长为（）A6B12C24D48【分析】由菱形的性质可得出ACBD，ABBCCDDA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，ABBCCDDA，COD为直角三角形OE3，点E为线段CD的中点，CD2OE6C菱形ABCD4CD4624故选：C16（2022株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE
