《2023年中考第二次模拟考试卷：数学（湖南长沙卷）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考第二次模拟考试卷：数学（湖南长沙卷）（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年中考数学第二次模拟考试卷 数学全解全析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910BCBCDAADBC1B【分析】利用最简二次根式定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式为最简二次根式，符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键2C【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案【详解】由几何体可知，该几何体的左视图为： 故选：C【点睛
2、】本题考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示3B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：将数用科学记数法表示为故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4C【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行判断即可【详解】A、在中，；B
3、、在中，；C、不能证明；D、在中，；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5D【分析】根据众数和中位数的定义进行解答即可【详解】解：将全班41名同学的成绩中出现次数最多的是76分，因此众数为76，将全班41名同学的成绩从小到大进行排序，排在第21位的是80分，因此中位数为80，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的
4、数值6A【分析】先根据垂直的条件可计算出，再根据圆周角定理得到，然后利用得到即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等边对等角，直角三角形两锐角互余掌握圆周角定理是解题的关键7A【分析】观察图象得：与y轴交于负半轴，反比例函数位于第一、三象限内，可得，即可求解【详解】解：观察图象得：与y轴交于负半轴，反比例函数位于第一、三象限内，函数的图象经过第二、三、四象限故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键8D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系得到弧相等
5、，再利用等边三角形的性质得到，再利用垂径定理得到弧相等进而得到平行线，利用两点之间线段最短可知项错误【详解】解：由作法得：，选项的结论正确；，是等边三角形，选项的结论正确；作半径，如图，选项的结论正确；圆周角所对的弧为，圆心角所对的弧为，选项错误；故选：【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角性质，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，掌握几何图形的基本作法是解题的关键9B【分析】根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解【详解】解：规定时间为x天，慢马所需的时间为，快马所需时间为，
6、又快马的速度是慢马的倍，可列出方程，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键10C【分析】由平行四边形的性质得出，证出，得出对应边成比例，即可得出结论【详解】解：四边形是平行四边形，选项A、B、D正确，C错误；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键11【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式可进行求解【详解】解：原式；故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12且【分析】根据题意可得且，求出x的取值范围即
7、可【详解】解:有意义，且，且，故答案为：且【点睛】本题考查二次根式的有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键13#120度【分析】首先可求得圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，再利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角【详解】解：圆锥的底面半径为，圆锥的底面周长为，设扇形的圆心角为，解得，故圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为，故答案为：【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，理解圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长是解题关键14【分析】若方程为一元二次方程，则有，求解，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可【详解】解：
8、若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根解题的关键在于全面考虑的情况15#0.5【分析】利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，再根据切线长定理求出圆的半径，分别求出三角形和圆的面积即可【详解】解：，如图设三角形内切圆为O，与三边分别相切于点E、F、G，连接，四边形是矩形，圆的面积为，从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理和三角形内切圆，简单的概率公式，解题关键是利用切线长定理求出三角形内切圆半径16兔子【详解】如果老虎说谎了，那么狐狸和兔子讲的是
9、真话，推知狐狸第二，兔子第三，老虎第一，与老虎说谎矛盾，所以老虎说的是真话如果狐狸说谎了，那么老虎和兔子讲的是真话，推知老虎第一，狐狸第三，兔子第二，与题意相符如果兔子说谎了，那么兔子第一，与老虎说的是真话矛盾综上所述，说谎的是狐狸，得第二名的是兔子17【分析】分别根据绝对值的性质、零指数及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、零指数及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键18，【分析】根据分式的混合运算法则即可化简再解方程，得出a的值，最后由分式有意义的条件确
10、定a的值，代入化简后的式子求值即可【详解】解：解方程：，解得：，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元二次方程，分式有意义的条件掌握分式的混合运算法则和解一元二次方程的方法是解题关键19(1)9m(2)24m【分析】（1）过点作，交的延长线于点，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案（2）过点作于，设，在中，解得，在中，求出的值，即可得出答案【详解】（1）解：过点作，交的延长线于点， 在中，答：，两点的高度差为 3分（2）过点作于，由题意可得，设，在中，解得，在中，解得，答：居民楼的高度约为 6分【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定
11、义是解答本题的关键20(1)200；见解析；54(2)1120(3)【分析】（1）由组的人数及其所占百分比可得样本容量；由总人数减去除组的人数即可得到组的人数；用乘以 组人数所占比例即可；（2）用乘以组人数所占比例即可；（3）根据题意列出树状图即可求解【详解】（1）解：（1）；1分 组人数， 2分补全的条形统计图如图所示：； 3分（2）解：； 5分（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，（恰好抽中甲、乙两人） 8分【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，
12、利用数形结合的思想解答21(1)证明见解析(2)cm【分析】（1）利用ASA证明即可；（2）过点E作EGBC交于点G，求出FG的长，设AE=xcm，用x表示出DE的长，在RtPED中，由勾股定理求得答案【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=B=ADC=C=90，由折叠知，AB=PD，A=P，B=PDF=90，PD=CD，P=C，PDF =ADC，PDF-EDF=ADC-EDF,PDE=CDF，在PDE和CDF中，,（ASA）； 4分（2）如图，过点E作EGBC交于点G，四边形ABCD是矩形,AB=CD=EG=4cm，又EF=5cm，cm,设AE=xcm，EP=xcm，由知，EP=
13、CF=xcm，DE=GC=GF+FC=3+x，在RtPED中，,即，解得，BC=BG+GC= (cm） 8分【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键22(1)y2x+160(2)销售单价应定为50元(3)当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元【分析】（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，用待定系数法可得y2x+160；（2）根据题意得（x30）（2x+160）1200，解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，可得销售单价应定为50元；（3）设每天获利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220x48002（x55）2+1250，由二次函数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元【详解】（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，把（35，90），（40，80）代入得：，解得，y2x+160；
