《备战2023年中考数学——作图专项复习讲与练：专题08 作旋转和位似图形-解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2023年中考数学——作图专项复习讲与练：专题08 作旋转和位似图形-解析版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题08 作旋转和位似图形【专题精讲】1、图形的旋转（1）概念：在平面内,把一个图形绕着定点O转动一个角度,得到另一个图形,这种变换叫做图形的旋转,点O叫做 ,转动的角度叫做 . （2）旋转中心、旋转方向、旋转角旋转前后的图形 ; 对应点到旋转中心的距离 ; 对应点与旋转中心所连线段的夹角 旋转角.（3）作图根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;找出原图形的关键点;连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将关键点旋转,得到各关键点的对应点;按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形2、位似图形（1）定义如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这两个图形叫做位似
2、图形,这个点叫做 ,此时的相似比又称为 .如图,五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形.（2）性质对应点的连线或其延长线都相交于同一点(位似中心);位似图形对应边平行或共线,且成比例;位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ,位似图形的面积比等于 ;位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,具有相似图形的一切性质.（3）在网格中作位似图形的步骤(1)确定位似中心;(2)连接位似中心和原图形的关键点并延长或反向延长;(3)根据位似比,确定原图形关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.注意：两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同侧,位似
3、中心只有一个.【专题训练】1（2017广东广州中考真题）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为（）ABCD【答案】A【详解】试题分析：顺时针90后，AD转到AB边上，所以，选A考点：旋转的特征2（2017福建中考真题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是（）A1区B2区C3区D4区【答案】D【详解】解：如图，连接AA、BB，分别作AA、BB的中垂线，两直线的交点即为旋转中心O，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选
4、D.【点睛】本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.3（2022四川内江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC2，RtODE是RtABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）AABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1个单位BABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1个单位CABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3个单位DABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位【答案】D【分析】观察图形可以看出，RtABC通过变换得到RtODE，应先旋转然后平移即可【详解】解：根据图形可以看出，ABC绕点C顺时针旋转
5、90，再向下平移3个单位可以得到ODE故选：D【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键4（2021江苏苏州中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90逐项分析即可【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转
6、的方向和旋转的度数5（2020山东枣庄中考真题）在下图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（）ABCD【答案】B【分析】根据平移和旋转的性质解答.【详解】A、可由ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由ABC翻折得到；C、可由ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由ABC逆时针旋转一个角度得到故选：B6（2020重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）AB2C4D【答案】D【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长【详解】解：以原点为
7、位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，1），D（2，4），F（6，2），DF=，故选：D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k7（2011湖南益阳中考真题）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）ABCD【答案】A【详解】解：缩小到原来的，就是长和宽都缩小为原来的，C是扩大到原来的2倍，D是长变为原来的，而宽没变，B明显不是原来故选A8（2015辽宁朝阳中考真题）已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点
8、O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（2，3）B（3，1）C（2，1）D（3，3）【答案】A【详解】试题分析：线段AB向左平移一个单位，A点平移后的对应点的坐标为（4，6），点C的坐标为（4，6），即（2，3）故选A考点：1位似变换；2坐标与图形变化-平移；3几何变换9（2022湖南永州中考真题）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90后，端点的坐标变为_【答案】【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可【详解】解：线段OA绕原点O顺时针旋转90后的位置如图所示，旋转后的点A的坐标
9、为（2，-2），故答案为：（2，-2）【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键10（2009山东潍坊中考真题）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），画出绕点O逆时针旋转90后的【答案】图见解析【详解】解：即为所求，如图所示：11（2020湖南郴州中考真题）在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到已知，则点的坐标是_【答案】【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可【详解】解：将AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到A1OB1，A（2，
10、3），点A1的坐标是：，即A1故答案为：【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键12（2018全国专题练习）如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是_【答案】（1，2）【详解】解：根据位似变换的性质及位似比，可知A的坐标为（1，2）故答案为（1，2）13（2022湖南中考真题）如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，(1)将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的（不写作法，但要标出顶点字母）；(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的（不写作法，但要标出顶点字母）；(3)在（2）的条件下，求
11、点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出， ，的对应点，即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出， ，的对应点，即可；（3）利用弧长公式求解即可（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，(即A2OB2）即为所求；（3）解：在中，【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质14（2022湖北武汉中考真题）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示(1)在图（1）中，分别是边，与
12、网格线的交点先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；(2)在图（2）中，是边上一点，先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出；（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出，两点关于直线对称（1）解：作图如下：取格点，连接，且，所以四边形是平行四边形，连接 ，与AC的交点就是点E，所以BE=EF，所以点F即为所求的点； 连接CF，交格线于
13、点M，因为四边形ABCF是平行四边形，连接DM交AC于一点，该点就是所求的G点；（2）解：作图如下：取格点D、E，连接DE，AC平行于DE，取格点R，连接BR并延长BR交DE于一点H，连接AH，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W连接AW、CW，连接CR， ， ， ，点是的中点，点是的中点， 即，垂直平分，连接，交AC于点，连接交于点，则该点就是点关于直线的对称点理由如下：垂直平分，是等腰三角形， ，两点关于直线对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键15（2022安徽中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点均为格点（网格线的交点）(1)将ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出(2)以边AC的中点O为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转180，得到，请画出【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到；（2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到（1）如图，即为所作；（2）如图，即为所作；【点睛】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题16（2020宁夏中考真题）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是（1）画出关于x轴成
