《【考点·专练】备战2023年中考数学必考（全国）-解答题专题16 二次函数的应用与综合篇（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【考点·专练】备战2023年中考数学必考（全国）-解答题专题16 二次函数的应用与综合篇（解析版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题16 二次函数的应用与综合知识回顾1. 二次函数的性质与图像：形式一般式：顶点式的符号开口方向开口向上开口向下开口向上开口向下对称轴，若同号，则对称轴在轴左边；若异号，则对称轴在轴右边。简称左同右异。，若，对称轴在轴右边；若，对称轴在轴左边，最值当时取得最小值当时取得最大值当时取得最小值当时取得最大值顶点坐标增减性图像在对称轴左边随的增大而减小；图像在对称轴右边随的增大而增大；图像在对称轴左边随的增大而增大；图像在对称轴右边随的增大而减小；图像在对称轴左边随的增大而减小；图像在对称轴右边随的增大而增大；图像在对称轴左边随的增大而增大；图像在对称轴右边随的增大而减小；若二次函数是一般形式时，
2、则二次函数与轴的交点坐标为。若，则二次函数与轴交于正半轴；若，则二次函数与轴交于负半轴。二次函数开口向上时，离对称轴越远的点函数值越大；二次函数开口向下时，离对称轴越远的函数值越小。二次函数函数值相等的两个点一定关于对称轴对称。二次函数的一般式化为顶点式：利用一元二次方程的配方法。2. 二次函数的平移：若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。左加右减。若函数进行上下平移，则在函数解析式整体后面进行加减。上加下减。3. 一次函数的对称变换：若二次函数关于轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。若二次函数关于轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。若二次函数关于原点对称，则自变量与函数值均
3、变成相反数。4. 二次函数与一元二次方程：若二次函数与轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实数根。若二次函数与轴只有一个交点一元二次方程有两个相等的实数根。若二次函数与轴没有交点一元二次方程没有实数根。若二次函数与直线相交，则一元二次方程为。交点情况与方程的解的情况同与轴相交时一样。5. 二次函数与不等式（组）若二次函数与一次函数存在交点，则不等式：的解集取二次函数图像在上方的部分所对应的自变量取值范围；的解集取二次函数图像在下方的部分所对应的自变量取值范围。6. 利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题。解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式
4、，然后确定其最大值，实际问题中自变量的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量的取值范围。7. 几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论。8. 构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题。9. 二次函数的综合应用：二次函数与方程、几何知识的综合应用：将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善
5、于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件。 二次函数在实际生活中的应用题。 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义。微专题1端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进
6、价各是多少元；（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据两次进货情况，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据：利润（每台实际售价每台进价）销售量，列函数关系式，配方成二次函数的顶点式可得函数的最大值；【解答】解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题
7、意得，解得，答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元，根据题意得，w（54a30）（20+5a）5a2+100a+4805（a10）2+980，50，当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元2某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当x15时，y50；当x17时，y30（1）求y与x之间的
8、函数关系式；（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，然后代值求解即可；（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得w10（x16）2+160进而根据二次函数的性质可求解【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，由题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y10x+200；（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得：w（x12）（10x+200）10x2+320x240010（x16）2+160，12x18，且100，当x16时，w有最大值，最大值为160答：这种学习用品的销售单价定为16元时，
9、每天可获得最大利润，最大利润是160元3某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设每个售价定为
10、y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，再根据“每周最多能卖90个”得出y的取值范围，根据二次函数的性质可得出结论【解答】解：（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意可得，+50，解得x40经检验，x40是原分式方程的解，且符合实际意义，1.1x44第二批每个挂件的进价为40元（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，w（y40）40+10（60y）10（y52）2+1440，100，当x52时，y随x的增大而减小，40+10（60y）90，y55，当y55时，w取最大，此时w10（5552）2+14401350当每个挂
11、件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元4掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由图1来源：2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求【分析】（1）根据题意设出y关
12、于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y0，解方程即可【解答】解：（1）根据题意设y关于x的函数表达式为ya（x3）2+3，把（0，）代入解析式得：a（03）2+3，解得：a，y关于x的函数表达式为y（x3）2+3；（2）该女生在此项考试中是得满分，理由：令y0，则（x3）2+30，解得：x17.5，x21.5（舍去），7.56.70，该女生在此项考试中是得满分5某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系（1）求y与x的函数关系式（不要
13、求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）直接用待定系数法，求出一次函数的关系式；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根据题意，列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案【解答】解：（1）设一次函数的关系式为ykx+b，由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）把这两点的坐标代入一次函数ykx+b，得，解得，一次函数的关系式为y2x+100；（2）
14、根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，（x10）（2x+100）600，解得：x140，x220，当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）根据题意，则w（x10）（2x+100），整理得：w2（x30）2+800；20，当x30时，w有最大值，最大值为800；当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元62022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4米，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系已知抛物线最高点B的坐标为（4，12），着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5米，若斜坡CD的坡度i3：4（即）求：（1）点A的坐标；（2）该抛物线的函数表达式；（3）起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长（精确到0.1米）（参考数据：1.73）【分析】（1）由抛物线的图象可直接得出结论；（2）由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，将点A的坐标代入即可得出结论；（3）根据勾股定理可得出CE和DE的长，进而得出点D的坐标，由OC的长为点D的横坐标减去DE的长可得出结论【解答】解：（1）OA4，且点A在y轴正半轴，A（0，4）（2）抛物线最高点B的坐标
