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1、6. 3三角形的中位线方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解题的关键1. 掌握中位线的定义以及中位线定理; （重点）是熟记性质并熟练应用.2综合运用平行四边形的判定及中位 线定理解决问题.（难点）【类型二】 利用三角形中位线定理求、情境导入如图,C、D分别为EA、EB的中点，/ E= 30,/ 1= 110，则/ 2 的度数为（）如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形 的空地 ABC，已知点 E, F分别是边 AB, AC的中点，量得EF = 5米，他想把四边形 BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出 需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】 利用
2、三角形中位线定理求 线段的长o如图，在厶ABC中，D、E分别为 AC、BC的中点，AF平分/ CAB,交DE于 点F.若DF = 3,则AC的长为（）A .80 B .90 C .100 D .110解析：/ C、D分别为EA、EB的中点， CD是三角形 EAB的中位线， CD / AB,/2= / ECD.v/ 1 = 110，/ E = 30, / ECD = 80，故选 A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线,所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.C【类型三】 进行证明运用三角形的中位线性质如图，在 ABC 中，AB= 5, AC3A.2 B. 3 C. 6 D. 9解
3、析：/ D、E分别为AC、BC的中点， DE / AB ,/ 2 = Z 3，又/ AF 平分 / CAB，/ 1 = Z 3，/ 1 = Z 2,二 AD = DF = 3, AC = 2AD = 6故选 C.=3，点N为BC的中点，AM平分/ BAC, CM丄AM，垂足为点 M，延长CM交AB于 点D,求MN的长.解析：为证MN BCD的中位线，应解答本题的关键是判断出 0F是厶ABC的中且等于根据三线合一，得到 DM = MC ,即可解决 问题.解：/ AM 平分/ BAC, CM 丄 AM ,二AD = AC= 3, DM = CM.v BN= CN MN 1BCD 的中位线， MN
4、= 2（5- 3） = 1.方法总结：当已知三角形的一边的中点 时，要注意分析问题中是否有隐含的中 点.如已知一个三角形一边上的高又是这边位线.三、板书设计1三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三 角形的中位线.2. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 第三边的一半.所对的角平分线时，根据“三线合一 ”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点.【类型四】 中位线定理的综合应用14如图，E为平行四边形ABCD 中DC边的延长线上一点，且 CE = DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC 交BD于0,连接0F，判断AB与0F的位 置关系和大小关系，并证明你的结论.本节
5、课，通过实际生活中的例子引出三角形 的中位线，又从理论上进行了验证.在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应 用时机对整个课堂的学习过程进行反思， 能够促进理解，提高认识水平，从而促进数 学观点的形成和发展，更好地进行知识建 构，实现良性循环E解析：本题可先证明 ABF ECF,从而得出 BF = CF，这样就得出了0F是 ABC的中位线，从而利用中位线定理即可 得出线段0F与线段AB的关系.解: AB = 20F.证明如下：四边形ABCD是平行四边 形， AB = CD , 0A = 0C.AZ BAF = / CEF，/ ABF = Z ECF.v CE = DC ,在平 行四边形 ABCD 中，CD = AB, AB = CE.V BAF = Z CEF ,在厶ABF和厶ECF中，AB= CE,丄 ABF = Z BCE , ABF ECF(ASA) , BF = CF.v 0A = 0C , 0F是厶ABC的中位线， AB = 20F , AB / 0F.方法总结：本题综合的知识点比较多,
