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1、-解一元二次方程练习题(配方法)1用适当的数填空：、*2+6*+=*+2；、*25*+=*2；、*2+ *+=*+2；、*29*+=*22将二次三项式2*2-3*-5进展配方，其结果为_34*2-a*+1可变为2*-b2的形式，则ab=_4将一元二次方程*2-2*-4=0用配方法化成*+a2=b的形式为_，所以方程的根为_5假设*2+6*+m2是一个完全平方式，则m的值是 A3 B-3 C3 D以上都不对6用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是 Aa-22+1 Ba+22-1 Ca+22+1 Da-22-17把方程*+3=4*配方，得 A*-22=7 B*+22=21 C*-22=1
2、D*+22=28用配方法解方程*2+4*=10的根为 A2 B-2 C-2+ D2-9不管*、y为什么实数，代数式*2+y2+2*-4y+7的值A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数10用配方法解以下方程：13*2-5*=22*2+8*=9 3*2+12*-15=0 4 *2-*-4=07、 8、 9、11.用配方法求解以下问题. z.-1求2*2-7*+2的最小值；2求-3*2+5*+1的最大值。一填空题：1关于*的方程m*-3*= *-m*+2是一元二次方程,则m_2方程4*(*-1)=2(*+2)+8化成一般形式是_,二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3方程*
3、=1的解为_.4方程3 *=27的解为_； *+6*+_=(*+_)； a_+=(a_ )5关于*的一元二次方程(m+3) *+4*+ m- 9=0有一个解为0 , 则m=_.二选择题：6在以下各式中*+3=*; 2 *- 3*=2*(*- 1) 1 ; 3 *- 4* 5 ; *=- +2是一元二次方程的共有( )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个8一元二次方程的一般形式是( )A *+b*+c=0 B a *+c=0 (a0 ) C a *+b*+c=0 D a *+b*+c=0 (a0)9方程3 *+27=0的解是( )A *=3 B *= -3 C 无实数根 D 以上都不对10方程
4、6 *- 5=0的一次项系数是( )A 6 B 5 C -5 D 011将方程*- 4*- 1=0的左边变成平方的形式是( )A (*- 2)=1 B (*- 4)=1 C (*- 2)=5 D (*- 1)=4三.。将以下方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t + 3) =282 *+3=7*(3* + 2)=6(3* + 2)(3 t)+ t=9五. 用配方法或公式法解以下方程.： (10) *6*+9 =0 1*+ 2* + 3=02*+ 6*5=0 (3) *4*+ 3=0 (4) *2*1 =0 (5) 2*+3*+1
5、=0 (6) 3*+2*1 =0(7) 5*3*+2 =0 (8) 7*4*3 =0 (9) -*-*+12 =0 韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，则说明：1定理成立的条件2注意公式重的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处1计算对称式的值例假设是方程的两个根，试求以下各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：由题意，根据根与系数的关系得：(1) (2) (3) (4) 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：，等等韦达定理表达了整体思想【课堂练习】1设*1，*2是方程2*26*30的两根，则*12*22的值为_2*1，*2是方程2*27*40的两根，
6、则*1*2，*1*2，*1*223方程2*23*+k=0的两根之差为2，则k=;4假设方程*2+(a22)*3=0的两根是1和3，则a=;5假设关于*的方程*2+2(m1)*+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，则m的值为;6 设*1,*2是方程2*26*+3=0的两个根，求以下各式的值：(1)*12*2+*1*22 (2) 7*1和*2是方程2*23*1=0的两个根，利用根与系数的关系，求以下各式的值：2构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组 *+y=5 *y=6 解：显然，*，y是方程z2-5z+60 的两根由方程解得 z1=2,z2=3原方程组的解为 *1=2,
7、y1=3 *2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。3定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为的两根，则c=2由题意知k2-4220，k4或k-4为所求。【典型例题】例1 关于的方程，根据以下条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论解：(1) 方程两实根的积为5所以，当时，方程两实根的积为5(2) 由得知：当时，所以方程有两相等实数根，故；当时，由于，故不合题意，舍去综上可得，时，
8、方程的两实根满足说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足例2 是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请您说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值解：(1)假设存在实数，使成立一元二次方程的两个实数根，又是一元二次方程的两个实数根，但不存在实数，使成立 (2)要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值，假设能求出，则说明存在，否则即不存在 (2) 此题综合性较强，要学会对为整数的分析方法
9、一元二次方程根与系数的关系练习题A 组1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()ABCD2假设是方程的两个根，则的值为()ABCD3菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于()ABCD4假设是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是()ABCD大小关系不能确定5假设实数，且满足，则代数式的值为()ABCD6如果方程的两根相等，则之间的关系是 _ 7一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _ 8假设方程的两根之差为1，则的值是 _ 9设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 1
10、0实数满足，则= _ ，= _ ，= _ 11对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？请您说明理由12假设，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值13关于的一元二次方程(1) 求证：不管为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 假设方程的两根为，且满足，求的值14关于的方程的两根是一个矩形两边的长(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？(2) 当矩形的对角线长是时，求的值B 组1关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由2关于的方程的两
11、个实数根的平方和等于11求证：关于的方程有实数根3假设是关于的方程的两个实数根，且都大于1(1) 求实数的取值范围；(2) 假设，求的值一元二次方程试题一、选择题1、一元二次方程的根的情况为B有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2、假设关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是C Am-1 Cml Dm-13、一元二次方程*2*20的根的情况是C A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根4、用配方法解方程，以下配方正确的选项是AABCD图75、函数的图象如图7所示，则关于的方程的根的情况是DA无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根6、关于*的方程的两根同为负数，则AA且 B且C且 D且7、假设关于*的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为CA1或B1CD不存在8、以下关于*的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是DA*240B4*24*10C*2*30D*22*109、*商品原价200元，连续两次降价a后售价为148元，以下所列方程正确的选项是BA：200(1+a%)2=148 B：200(1a%)2=148 C：200(12a%)=148
