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1、现代控制理论复习总纲判断题部分5题X2=10一、(10分，每小题1分)试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在括号里打反之打X。1、 具有对角标准形状态空间描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。(x)2、 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。(V)3、状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都具有物理意义。(x )4、输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。(x )5、 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。(V)6、若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控的。(x )7、若线性系统是李雅
2、普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。(V )8、若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。(V)9、状态反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。(x )10、 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。(x)11. 描述系统的状态方程不是唯一的。V12. 用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。x13. 对单输入单输出系统，如果C(sI - A)-1B存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。V14. 对多输入多数出系统，如果(sI - A)-1
3、B存在零极点对消，则系统一定不可控。x15. 李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。V16. 李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。V17. 线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。V18, 用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。V19. 通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。V20. 对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H的参数能任意 配置系统的闭环极点。x(X ) 1,对一个系统，只能选取一组状态变量。()2.由状态
4、转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。(X ) 4.若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。()1.相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。()2.传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。(X ) 3.状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。(X ) 4.输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。()5.等价的状态空间模型具有相同的传递函数。(X ) 6.互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。(X ) 7. 一
5、个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。()8.若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都 将收敛到该平衡状态。(X ) 9.反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。(X ) 10.如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。()10.系统外部稳定性和内部稳定性等价的条件是系统既能控又能观。CP (s) B()10.系统既能控又能观的必要条件是其传递函数矩阵最小多项式表示形式9 (S)不存在零极点相消现象。()10.线性定常单输入单输出系统
6、传递函数出现零、极点相消现象，不能确定系统是不能控的，还是不能观的， 还是既不能控又不能观的。()10.线性定常单输入单输出系统状态完全能控、能观的充要条件是传递函数应-4)也无零、极点相消。()10.当线性定常系统既能控又能观时，系统的外部稳定性完全等价于系统的内部稳定性。匚盘相比于经典控制理临现代密制理论的一个显著忧点是可以用时域法直接址行 蒙统的分析耙性计- )I.传谖函数啊状雀空阊实现不雎个主要原困是状去变量选职不唯一*t X J J,雌变量是用于完全描述慕茨动春行为的一貌表蚩,国此都是具有精理意义一I X X%犒由查量是状态变量的部分悟息，因此一个蒸统状寿曜意味绪系觥输出能校。1 v
7、 ) 5,翁怆的就态空同慎型具有酒同的传瀚函敬臼【反)&匠为对隅的状恋空间模利具有拙同的能控性.1X17.一个暮统的平街案态可能有务个.因此彰缆的丰眶普诺夫植足性与/纯党就前 所处的平断也置无遇t -7】土若一技件定常系统的廿面状态是淋汇梭更的，则从系统.的作意一个状态出发的 观态辄逐随者啊间的推修我料畋敛到谖平蜀状占。 x J反燃控制可改费系统的请定性、勃志性能但不改变系藐的能控性和能嬴1性1 X J 10.如果一个系箜的李霏晋诺夫函数确实不存在，那念我们就可以断定法系统是不 漆定。 X 5 H具布对苗型状态矩阵的我杏空间模圮描述的系统W以希很*由多个一阶环舀 淤联纲成的系婚；x口.赛使将嘲
8、制ikil的状血居可fiW凯也施近疝持加主世，状曷 肃闾燧的服.胸该 比系统技盅快山倍以上=t x )】3.若祥递函或砥代心时广日存在零械相消，则对成秋态空间模型描述的系貌 是不能控佝，；-J )皿片经性原统是夺牲将祷火虞义F风定的、虬定是人也糊割近抵定的i x ) M,很一个碱、只能地取一料就志笑量。(4 H瓦由状态转移炬阵可以映定策缭状影方程的状春蛆阵.谜而决定系统的动.杰特性，0时系统大范围一致渐近稳定；K=0时系统是李雅普诺夫意义下稳定的（或系统一致稳定）；K0时系统 不稳定。写对平衡状态表达式2分；求出原点x1= x2 - 0是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。写对李雅普诺夫函数3
9、分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别为2分、1分、1分，其中K0时 未说明大范围和一致性稳定各扣0.5分。第三类型题：给出状态空间表达式给出a,b，求出完全能控能观的范围值（B卷）1.已知系统的动态方程为，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。（15分）a 21 0一一y = b 0xS b AB= 11 ,系统可控,detB AB= 1 (a + 2) a 1 丰 0.一 C 一一 b0 一V -CA=_ ab2b 一,系统可观，det = 2b2主0.CAb 丰 0；系统完全可控、完全可观的条件是aw-1且b主0。可控部分正确一一7分：公式正确4分，可控性矩阵计算正确
10、2分，a值正确1分;可观部分正确一一7分：公式正确4分，可观性矩阵计算正确2分，b值正确1分; 总结论正确1分。2.实数a,b满足什么条件时系统x -0-3aX *状态完全能控（4分）解(1) uc= Ab= bb3a + 2b|u | -3a2 + 2ab b2 0 当 a 丰 0,or b丰0时，系统状态完全能控5.已知系统的动态方程为a 2了x -x +1 01y - b 0x试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。（15分）S = Ib AB =系统可控,detlB AB= 1 - (a + 2) = a -1 丰 0.a 丰1；一 C CAbab02b系统可观,detCCA=2b2
11、 丰 0.:,b。0；系统完全可控、完全可观的条件是a 1且b。0。例1：给定系统如R判断康点平衡状态是否为大范围渐近稳定,（1）选取正定函数F二站十 .琴为李雅普诺夫函数,f 必(才)=2 而志 + 2.t.V) 2.1| 2 2两i.j - - I 72rl w为半负定函数对于任意初始状态或珏）共o来说，除去X = O外, 平衡状态是渐近稳定的O当|圳=+而-刃时，=迫+对直。0,夕（们不恒为零那么原点则系统是大范闱渐近稳定的口第四类型题：求出两个子系统串联后整个系统的传递函数 1.已知子系统i2 ix +u 0iiiix =iyi = i0xi1111ii 010ix +i2x =2u2，y2=01x2
