《福建师范大学21春《近世代数》在线作业一满分答案74》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21春《近世代数》在线作业一满分答案74（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21春近世代数在线作业一满分答案1. 设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明： (1)y1与y2之比不可能是常数； (2)对任何一个常数设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：(1)y1与y2之比不可能是常数；(2)对任何一个常数，y=y1+(1-)y2是方程的解(1)如果y1=ky2，则由题意，常数k0，1从而有 y1+P(x)y1+Q(x)y1=f(x) 以及 y1+P(x)y1+Q(x)y1=(ky2)+P(x)(ky2)+Q(x)(ky2)=kf(x) 于是就有kf(x)=f(x)，但f(x)0，此式不可能成立，所以y1与y2之比不可
2、能是常数 (2)将y=y1+(1-)y2代入方程的左端，得到 y1+(1-)y2+P(x)y1+(1-)y2+Q(x)y1+(1-)y2 =y1+P(x)y1+Q(x)y1+(1-)y2+p(x)y2+Q(x)y2 =f(x)+(1-)f(x)=f(x) 因此，对一切常数，y=y1+(1-)y2也是线性微分方程的解 2. 试将下列微分方程组化为等价的微分方程，并求出方程的解：试将下列微分方程组化为等价的微分方程，并求出方程的解：由第2式得x=4y+y，再取导数有x=4y+y将得到的x，x代入第1式便得4y+y=3(4y+y)-10y，y+y-2y=0 再利用第2式及初值条件知y(0)=8-4=
3、4 最后得到等价的微分方程为 y+y-2y=0，y(0)=1，y(0)=4 上面二阶方程的特征方程为2+-2=(+2)(-1)=0，有根=-2，1 方程的通解为y=c1e-2t+c2et满足初值条件的解为y=-e-2t+2et及x=-2e-2t+10et$由第1式有，代入第2式得 -x+tx+t2x=-2x+x+txt2x=0 等价的微分方程为x=0 它有通解x=c1t+c2， 或由第2式有，代入第1式可得 ，t2(ty+2y)=0 等价的微分方程为ty+2y=0 令z=y，可化为tz+2z=0，有通解为进而 3. 方程y-4y&39;+5y=e2x(cosx+3sinx)的特解形式为y&39
4、;=_；方程y-4y+5y=e2x(cosx+3sinx)的特解形式为y=_；xe2x(Ccosx+Dsinx)4. 设是参数的无偏估计量0，则下列结论必定成立的是( ) A( )2是2的无偏估计量 B( )2是2的矩估计量 C设是参数的无偏估计量0，则下列结论必定成立的是()A()2是2的无偏估计量B()2是2的矩估计量C()2是2的有偏估计量D()2是2的一致估计量C5. 函数设f(x1)x22x5，则f(x)_设f(x1)x22x5，则f(x)_正确答案：f(x)x26f(x)x266. 设f=(f1,f2)-1，其中f1(x1，x2，x3，y1，y2)=2ey1+x1y2-4x2+3，
5、f2(x1，x2，x3，y1，y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3，x0=(3，2，7设f=(f1,f2)-1，其中f1(x1，x2，x3，y1，y2)=2ey1+x1y2-4x2+3，f2(x1，x2，x3，y1，y2)=y2cosy1-6y1+2x1-x3，x0=(3，2，7)T，y0=(0，1)T。求由向量方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=g(x)在x0处的导数，其中x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2)T由于题中的向量方程f(x，y)=0是由两个五元方程f1(x1，x2，x3，y1，y2)=0与f2(x1，x2，x3，y1，y2)=0构成的方程组，其中的5个变量是x
6、1，x2，x3，y1，y2，因此能确定两个三元函数。由题意，它们就是y1=g1(x1，x2，x3)，y2=g2(x1，x2，x3)。容易验证，f1与2满足隐函数存在定理的条件(1)，(2)(读者自 所以能在(x0，y0)T的某邻域内唯一确定两个单值的有连续偏导数的三元函数y1=g1(x1，x1，x3)与y2=g2(x1，x2，x3)，也就是以g1与g2为分量的向量值函数y=g(x)，要求的导数就是g在x0处的Jocobi矩阵 7. 某厂生产一种熔丝，规定熔丝熔化时间的方差不能超过400今从一批产品中抽取25个，测得其熔化时间的方差为388.某厂生产一种熔丝，规定熔丝熔化时间的方差不能超过400
7、今从一批产品中抽取25个，测得其熔化时间的方差为388.58设熔化时间服从正态分布，根据所给数据，检查这批产品的方差是否符合要求(=0.05)设熔丝熔化时间为X，则XN(u，2)，依题意有n=25，s2=388.58 待检假设H0：202=400，H1：202=400 检验统计量，得拒绝域为 22(n-1)=0.052(24)=36.415. 由于22(n-1)，故接受H0，即这批产品的方差符合要求 8. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。原方程是关于函数y=y(x)的一阶线性非齐次方程，其中，由一阶线性非齐次方程的通解公式 及 ， 得原方
8、程的通解为 y=e-lnx(C+lnx)，即 将条件y|x=1=0代入通解，得C=0，故所求的特解为。 9. 设方阵A的特征值都是实数，且满足条件： 12n， |1|n| 为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收设方阵A的特征值都是实数，且满足条件：12n，|1|n|为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收厶敛最快方阵B=A-pI的特征值满足 1-P2-Pn-P， 于是 为使乘幂法对B收敛最快，应使 达到最小 记，显然有 ， 于是 下证事实上，令p=p-，若0，则 同理可证，若0，也有成立故对任何户，都有，等号仅当时成立，即当时p达到最小，从而幂法对B收敛最快对A作原点平移求特征值1时，欲
9、证平移量P取时乘幂法收敛最快，只须证明：对任意满足 的实数P，均有 根据题中条件及一些不等式运算即可证明题中结论 10. 设函数f(x)在0，1上可微，对于0，1上每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f&39;(x)1，证明：在(0，1)设函数f(x)在0，1上可微，对于0，1上每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f(x)1，证明：在(0，1)内有且仅有一个x，使f(x)=x11. 热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一热力学系统的状态取决于_；如果系统的_全部都有确定值，则系统的_就一定是确定的。正确答案：状态函数、状态函数、状态
10、状态函数、状态函数、状态12. 设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/，13. G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边n-1$m-k14. 一个口袋装有许多红色(r)、白色(w)、蓝色（b）的乒乓球，其中任取4个，则观察到的颜色种类的样本空间一个口袋装有许多红色(r)、白色(w)、蓝色（b）的乒乓球，其中任取4个，
11、则观察到的颜色种类的样本空间为_。参考答案r,w,b,rw,rb,wb,rwb15. 简述统计指标的分类。简述统计指标的分类。正确答案：统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同分为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同分为数量指标和质量指标。统计指标可以按其研究的目的从不同角度进行分类：按指标反映的时间特点不同,分为时点指标和时期指标；按指标计量单位的不同,分为实物指标和价值指标；按指标反映总体特征的不同,分为数量指标和质量指标。16. 长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几?A、6.0B、3.0C、2.0D
12、、1.0长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几?A、6.0B、3.0C、2.0D、1.0正确答案： C17. 按第3列展开下列行列式，并计算其值按第3列展开下列行列式，并计算其值原式= = + =a+b+d 18. 总体XN(，2)，检验假设H0：；x1，x2，x11是一个样本，=0.05，则H0的拒绝域为( )总体XN(，2)，检验假设H0：；x1，x2，x11是一个样本，=0.05，则H0的拒绝域为()或19. 设扩大的欧氏平面P2(R)上两点A(3，-1，2)，B(2，0，1)，求： (1)直线AB在齐次坐标中的普通方程与参数方程； (设扩大的欧氏平面P2(R)上两点A(3，-1，
13、2)，B(2，0，1)，求：(1)直线AB在齐次坐标中的普通方程与参数方程；(2) 直线AB上的无穷远点的齐次坐标和它所对应的参数值。(1)由，求出直线AB的普通方程为 参数方程为 (，是不全为0的实数) 因为无穷远点的齐次坐标为(x1，x2，0)，所以从普通方程中解出x1=1，x2=1，即无穷远点的齐次坐标为(1，1，0)，此时，相应的参数值由参数方程解得=-1，=2。 20. 某林区现有木材10万米3，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内该林区有木某林区现有木材10万米3，如果在每一瞬时木材的变化率与当时的木材数成正比，假设10年内该林区有木材20万米3，试确定木材数P与时间t的关系正确答案：21. 若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导函数，且 f(x1)=f(x2)=f(x3)(ax1x2x3b)，证明：在(x1，x3)内至少有一点，使若函
