第五章静电场

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1、第五章静电场内容提要：一库仑定律二静电场、电场强度的叠加原理三. 电场强度的定义；点电荷系的电场强度叠加原理；连续带电 体的电场强度叠加原理；连续带电体的电场强度叠加原理。四. 电场的图示法一电场线；通量；曲面的法线；电通量的定义;五. 高斯定理的意义；高斯定理的应用六. 静电场的保守性和环流定理七. 电势差和电势八. 静电场中的导体九. 电容、电容器十、电介质及其极化 目的要求：1. 了解电荷的基本性质，理解库仑定律。2. 掌握描述电场的参量：电场强度、电势及它们间的关系，掌 握场强叠加原理。3. 理解电场的高斯定理，掌握用高斯定理计算电场强度的条件 和方法。4. 理解电场的环流定理，掌握用

2、两种方法计算电势和由电势计 算电场强度的条件和方法。5. 了解导体的静电平衡条件及由于导体的存在对电场分布的影 响。6. 理解电容器的电容，了解电容器储存电能的表达式。理解电 容器储存的静电场能量；会计算电场的能量和能量密度。7. 了解电介质的极化现象，了解各向同性电介质中D和E间的 关系和区别，了解电介质中的高斯定理，了解电介质对电容器电容的 影响。重点与难点：1. 库仑定律的意义及应用。2. 电场强度矢量是从力的角度描述电场的物理量；3. 用高斯定理计算电场强度的条件和方法；4. 高斯定理反映的电场性质，库仑定律和高斯定理是用不同形 式表示电场与场源电荷关系的同一规律。5. E dl =

3、0说明静电场是保守力场，可引入电势的概念。6用两种方法计算电势和由电势计算电场强度的条件和方法7.导体的静电感应平衡条件及性质；8. 求电容的一般方法9. 电位移矢量D的意义，电场线和电位移线的区别。教学思路及实施方案：本课应强调：1. 强调库仑定律是静电学的基本实验规律。说明库仑定律只适 用于点电荷，当r T 0时，任何带电体已不能看作点电荷了；两点电 荷之间的作用力在它们的连线上，所以电场力是有心力，可引入电势 和电势能的概念。2. 电场力是通过一种特殊的物质一电场来传递的。场强叠加原 理是计算电场强度的第一种方法的理论基础，应重点讲解。3. 高斯定理是麦克斯韦电磁场理论的重要组成部分，高

4、斯定理 来源于库仑力与距离的严格平方反比。库仑定律和高斯定理是用不同 形式表示电场与场源电荷关系的同一规律。4. 用高斯定理计算电场强度的条件是电场分布具有某种对称性, 这就要求电荷分布具有某种对称性。用高斯定理计算电场强度实际上 是对某些对称分布的场强已知场强的方向，求场强的大小。5. 由于静电场是保守力场，才能引入电势能和电势的概念6. 求解静电平衡的导体问题的基本出发点是电荷守恒定律和导 体内部的合场强处处为零。7. 对于线性电介质，只要将真空中的公式的* -J即可得到 电介质中的相应公式。教学内容：第一节第一节电荷库仑定律一、电荷守恒定律正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。r

5、 2实验原理库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上二、库仑定律的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。当球 上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。如果两球中 有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它 附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使 棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达 到平衡时为止。因为悬线很细，很小的力作用在球上 就能使棒显著地偏离其原来位置，转动的角度与力的 大小成正比。库仑让这个可移动球和固定的球带上不 同量的电荷，并改变它们之间的距离：第一次，两球相距36个刻度，测得银线的旋转 角度为36度。第二次，两球相距18个刻度，测得银线的旋转 角度为 144 度。第三

6、次，两球相距8.5 个刻度，测得银线的旋转角度为575.5度。上述实验表明，两个电荷之间的距离为4：2：1 时，扭转角为1：4：16。由于扭转角 的大小与扭力成反比，所以得到：两电荷间的斥力的大小与距离的平方成反比。库仑认为 第三次的偏差是由漏电所致。经过了这们巧妙的安排，仔细实验，反复的测量，并对实验结果进行分析，找出误差 产生的原因，进行修正，库仑终于测定了带等量同种电荷的小球之间的斥力。但是对于异种电荷之间的引力，用扭称来测量就遇到了麻烦。因为金属丝的扭转的回 复力矩仅与角度的一次方成比例，这就不能保证扭称的稳定。经过反复的思考，库仑发明 了电摆。他利用与单摆相类似的方法测定了异种电荷之

7、间的引力也与它们的距离的平方成 反比。最后库仑终于找出了在真空中两个点电荷之间的相互作用力与两点电荷所带的电量及 它们之间的距离的定量关系，这就是静电学中的库仑定律，即两电荷间的力与两电荷的乘 积成正比，与两者的距离平方成反比。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，它使 电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。电荷的单位库仑就是 以他的姓氏命名的。库仑定律的意义(1) 由库仑定律知：当r T 0时，F T8，说明库仑定律只适用于 点电荷，当r T 0时，任何带电体已不能看作点电荷了。(2) 两点电荷之间的作用力在它们的连线上，所以电场力是有心 力，可引入电势和电势能的概念

8、。(3) 由于库仑力是严格平方反比的，因此才有高斯定理。三、电荷的量子化对于上式我们在定量研究时会发现，r是可测量，而q的大小如 何来量度呢？对于测量电量19世纪上半叶的共识是从I=Q/t来定量 Q,可见电流是主体，20世纪初叶定义相距1米的无限长且横切面积 无限小的两平行导线通同向电流，如果引力=2*10-N/m,则电流I=1A， Q=1库仑=1A*1s, 1948年国际会议决定的第四个基础单位中电流以安 培计。在1834年法拉第发现电解定律时，在研究电解中认识到正负离子 是带电实体，所带电量是一基本量的整数倍。1886 年汤姆孙对气体 放电阴极射线进行了大量实验研究，认为阴极射线是从阴极发

9、出的质 量非常小的带有负电的粒子流，并测得了这种粒子的荷质比，同时对 比光电效应、炽热金属发出的带电粒子的荷质比，发现很近似，经过 几十年的实验工作，1899 年汤姆孙得出原子并不是不可分割的最小 微粒，所有原子内部都有带负电的微粒，电量都相同，质量也相同， 但质量很小，只有氢原子质量的千分之一，并可通过不同的方式把它 们从原子中扯出来，这种微粒就是电子，电子是构成原子的最小构件， 是最早发现的“基本”粒子，汤姆孙由于证实电子的存在和测得电子 的荷质比而于1906年荣获诺贝尔物理学奖。1909年，密立根做了著 名的油滴实验得出油滴所带电荷总是某一基本电荷的整数倍结论，这 个基本电荷就是电子的电

10、荷，1917 年密立根正式宣布电子的电荷值是SI下(1.591+-0.002)*10-19C，荣获1923年诺贝尔奖。今天 1.602*10-曲。到此我们可以得出，k为常数,在SI中k=8 . 988*109N*m2*C-2,单位制k有理化，令，于称为真空电容率或真空介电常量04n k =8.85*10-i2C2*N-i*m-20=第二节电场电场强度一、电场由上一节学习可以知道，两个相距一段距离的带电体之间存在作 用的电力，在第四章中还会看到两个相距一段距离的电流之间存在着 相互作用的磁力，两个相距一段距离的物体之间存在着万有引力.两 个不相接触的物体间怎么会发生相互作用呢？这种带电体电荷间的

11、 电相互作用模式可表示为电荷电场电荷 正点电荷的场攀分布 亦员点电荷的场彊分布带电体上的电荷分布如果是不随时间变化的静止电荷，其周围 空间中的电场分布也是不随时间变化的电场，这种电场称为静电轨本 章和下一章就先来讨论这种静电场。二、电场强度任何带电体上的电荷都会在其周围空间产生电场，电场的最基本 特征是对进人其存在空间的其他电荷产生电作用力为定量地研究电 场，我们引人一个这样的电荷：其电量q0很小，以便它引人电场后 不会导致产生电场的电荷分布发生变化；同时，这个电荷的几何线度 很小，以致于可将其视为点电荷，从而通过它能研究电场空间各点的 电场性质这种电荷称为试探点电荷.将试探点电荷且于所研究的

12、电场,设试探点电荷在电场r处受的 电场力为F ,则F。应与q和反映r处电场性质的一个矢量E(r)有关, 设F二qE(r)，贝0 0耐、F (r)E(r)二q是一个与试探点电荷无关、完全反映r处电场本身性质的物理量.反 映电场本身性质的物理量E称为电场的电场强度，简称场强.单位牛顿每库仑,N*C-i,IS中常用伏特*米-i，V*m-i。三、点电荷的电场强度耐、F (r)E(r)二q四、场强叠加原理与任意带电体电场的电场强度由前面一节中关于静电力的叠加原理的讨论可知，N个点电荷 ql,q2,qN组成的点电荷组对位于r处的一个试探电荷q0的静电力 为F(r)二.f ,o(r)其中，f 为点电荷组中第

13、I个点电荷qi对试探电荷q0的作用力。根据电场强度的定义，点电荷组产生的电场在空间r处的电场强度为E(r)二他2 二迓厶0 = 1Le (r)q q1这里，Ei(r)为点电荷组中第I个点电荷单独存在时产生的电场在r 处的电场强度。式子表明：若干点电荷产生的电扬的电场强度，等于 各点电荷单独存在时产生的电场的电场强度的朱量和,这称为电场的 场强叠加原理.由于任何带电系统都可以分割成许多可视为点电荷的电荷元的集 合,根据点电荷电场的电场强度公式和场强叠加原理，原则上我们可 以求出任何带电系统的电场的电场强度。1、点电荷组的电场强度2、线电荷带电体的电场强度3、面电荷带电体的电场强度4、体电荷带电体

14、的电场强度第三节 第三节 电力线高斯定理一. 电场的图示法一电场线1为了形象地描述电场在空间的分布，按下述规定在电场中画 出的假想曲线族：曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；曲 线的疏密程度表示场强的大小，具体地说即该点附近垂直于电场方向的单位面积上穿过的电场线数目等于该点的场强大小。2. 静电场的电场线具有如下性质：(1) 在无电荷分布处，任何两条电场线不会相交；(2) 不形成闭合曲线，也不中断；而是起自正电荷，结束于负电 荷。二. 电通量1. 曲面的法线：2. 电通量的定义： 如图所示，以dS表示电场中某一设想的面 元，该面元所在处的场强为E,定义该面元的电通量为通过此面元的 电场线

15、数目。d 二 E - ds其中，E-面元dS上的场强，d的方向就是该点的法线方向。 e J E - d均匀电场，s是平面，且与电力线垂直电通量=ES均匀电场，S是平面，与电力线不垂直，=ES丄=EScosa, a 是S的法线和电力线的夹角三. 高斯定理德国数学家高斯(1777-1855),1777年4月30日生于不伦瑞克的 一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异 常，表现出超人的数学天才。17951798年在格丁根大学学习1798年转 入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年 起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯定理是由德国物理学家和数学家K.F.高斯导出的，是电磁 学的一条重要定理。1. 高斯定理的推导(1) 先讨论最简单的情况。设电场由点电荷q产生，以q为球 心作半径为R的球面，其电通量为E - ds Eds = qds = q K ds = q 4兀 r2 二纟en4ks r 24ks r 24ks r 2结果说明通过球面的电通量与半径无关，而与0点电荷的电量有 关。以上结论说明：电通量e与