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1、8.3 直线、平面平行的判定及性质知识梳理1直线和平面的位置关系 、 、 直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外2直线和平面平行的判定定理(记忆口诀：线线平行 线面平行)如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行3直线和平面平行的性质定理(记忆口诀：线面平行 线线平行)如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行4两个平面的位置关系： 5两个平面平行的判定定理(记忆口诀：线面平行，则面面平行)如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行6、两个平面平行的性质定理(记忆口诀：面面平行，则线线平行)如果两个平行平面同时与第
2、三个平面相交，那么它所有的 平行7两个平行平面距离和两个平行平面同时 的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分叫做两个平面的 ，两个平行面的公垂线段的 ，叫做两个平行平面的距离基础自测1.下列命题中，正确命题的个数是 若直线l上有无数个点不在平面内，则l;若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.2.下列条件中，能判断两个平面平行的是 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平
3、行于另一个平面平面内任何一条直线都平行于另一个平面3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是 若m，mn，则n 若m，n，则mn若m，n，则mn 若m、n与所成的角相等，则mn4.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：若ab,b,则a; 若ab,a,则b;若a,b,则ab.其中真命题的个数是 5.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN平面AA1C1.例1 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F. 求证：EF平面ABCD.例2 已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别
4、是PAB、PCB、PAC的重心.（1）求证：平面G1G2G3平面ABC；（2）求SSABC.例3 如图所示，平面平面，点A，C，点B，D,点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEB=CFFD.（1）求证：EF;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60，求EF.1.如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（
5、1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D； （3）平面BDF平面B1D1H.3.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.（1）求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH.（2）若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的取值范围.1.下列命题中真命题的个数为 直线l平行于平面内的无数条直线，则l；若直线a在平面外，则a;若直线ab,直线b,则a；若直线ab,b,那么直线a就平行于平面内的无数条直线.2.可以成为平面平面的一个充分条件是 存在一条直线a,a,a 存在一条直线a,a,a存在两条平行直线a,b,a,b,a,b 存在两条异面直线a,b,a,b,a,b
6、3.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都垂直于; 存在平面，使得，都平行于;存在直线l,直线m,使得lm; 存在异面直线l、m，使得l,l,m,m.其中，可以判定与平行的条件有 个4.已知平面平面,=l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,一定成立的是 ABmACmABAC5.设有直线m、n和平面、.下列命题中，不正确的是（ ）若m,n,则mn若m，n,m,n,则若，m，则m若,m,m,则m6.给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面，的四个命题：若m,l=A,点Am，则l与m不共面；若m,l是异面直线，l,m,且nl,nm,则n;若l,
7、m,则lm;若l,m,lm=A,l,m,则.其中为假命题的是 7.考察下列三个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为不同的直线，、为不重合的平面），则此条件为 .8.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= .9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？10.正方形ABCD与正方形ABEF所在平
8、面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ. 求证：PQ平面BCE.11.如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC.设E是DC的中点，求证：D1E平面A1BD.12.如图所示，正四棱锥PABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PMMA=BNND=58.（1）求证：直线MN平面PBC； （2）求线段MN的长.参考答案8.4 直线、平面平行的判定及性质知识梳理1直线和平面的位置关系 、 、 直线在平面内，有 公共点直线和平面相交，有 公共点直线和平面平行，有 公共点直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在
9、平面外2直线和平面平行的判定定理如果平面外 和这个平面内 平行，那么这条直线和这个平面平行(记忆口诀：线线平行 线面平行)3直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(记忆口诀：线面平行 线线平行)4两个平面的位置关系： 5两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条 直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行(记忆口诀：线面平行，则面面平行)6、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的 平行(记忆口诀：面面平行，则线线平行)7两个平行平面距离和两个平行平面同时 的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行
10、平面间的部分叫做两个平面的 ，两个平行面的公垂线段的 ，叫做两个平行平面的距离基础自测1.下列命题中，正确命题的个数是 若直线l上有无数个点不在平面内，则l;若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.答案 12.下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 D3.对于平面和共面的直线m
11、、n，下列命题中真命题是（ ）A.若m，mn，则nB.若m，n，则mnC.若m，n，则mnD.若m、n与所成的角相等，则mn答案 C4.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：若ab,b,则a; 若ab,a,则b; 若a,b,则ab.其中真命题的个数是 答案 05.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN平面AA1C1.证明 设A1C1中点为F，连接NF，FC，N为A1B1中点，NFB1C1，且NF=B1C1，又由棱柱性质知B1C1 BC，又M是BC的中点，NF MC，四边形NFCM为平行四边形.MNCF，又CF平面AA1C1，MN平面AA1C1，MN
12、平面AA1C1.例1 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF平面ABCD.证明 方法一 分别过E，F作EMAB于M，FNBC于N，连接MN.BB1平面ABCD， BB1AB，BB1BC，EMBB1，FNBB1， EMFN.又B1E=C1F，EM=FN，故四边形MNFE是平行四边形，EFMN.又MN平面ABCD，EF平面ABCD，所以EF平面ABCD.方法二 过E作EGAB交BB1于G，连接GF，则， B1E=C1F，B1A=C1B， ，FGB1C1BC，又EGFG=G，ABBC=B，平面EFG平面ABCD，而EF平面EFG， EF平面ABCD.例2 已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心.（1）求证：平面G1G2G3平面ABC；（2）求SSABC.（1）证明 如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE
