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1、2013中考全国100份试卷分类汇编解直角三角形（三角函数应用）1、（绵阳市2013年）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ A ）A20米 B米 C米 D米解析GE/AB/CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10米，DF=AFtan30=10=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。2、（2013杭州）在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）ABCD考
2、点：解直角三角形专题：计算题分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在RtABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC=3.2，SABC=ACBC=ABCD，CD=故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键3、（2013绥化）如图，在ABC中，ADBC于点D，AB=8，ABD=30，CAD=45，求BC的长考点：解直角三角形分析：首先解RtABD
3、，求出AD、BD的长度，再解RtADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC即可求解解答：解：ADBC于点D，ADB=ADC=90在RtABD中，AB=8，ABD=30，AD=AB=4，BD=AD=4在RtADC中，CAD=45，ADC=90，DC=AD=4，BC=BD+DC=4+4点评：本题考查了解直角三角形的知识，属于基础题，解答本题的关键是在直角三角形中利用解直角三角形的知识求出BD、DC的长度4、（2013鄂州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动
4、，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20cm，则画出的圆的半径为10cm考点：直角三角形斜边上的中线3718684分析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长解答：解：连接OP，AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，OP=AB，AB=20cm，OP=10cm，故答案为：10点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、（2013安顺）在RtABC中，C=90，BC=8，则ABC的面积为 考点：解直角三角形专题：计算题分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的
5、长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答：解：tanA=，AC=6，ABC的面积为68=24故答案为：24点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积6、（11-4解直角三角形的实际应用2013东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米. 15. 9.解析：过B作BECD于点E，设旗杆AB的高度为x，在中，所以，在中，所以，
6、因为CE=AB=x，所以，所以x=9，故旗杆的高度为9米.7、（2013常德）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，sinB=，AD=1（1）求BC的长；（2）求tanDAE的值考点：解直角三角形分析：（1）先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，再解RtADC，得出DC=1；解RtADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CECD，然后在RtADE中根据正切函数的定义即可求解解答：解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，ADB=ADC=90在ADC中，ADC=90
7、，C=45，AD=1，DC=AD=1在ADB中，ADB=90，sinB=，AD=1，AB=3，BD=2，BC=BD+DC=2+1；（2）AE是BC边上的中线，CE=BC=+，DE=CECD=，tanDAE=点评：本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解RtADC与RtADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键8、（13年山东青岛、20）如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，A=67，B=37（1）求CD与AB之间的距离；（2
8、）某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B，求他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：， ，）解析：9、（2013益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50）考点：解直角三角
9、形的应用专题：应用题分析：设PD=x米，在RtPAD中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置解答：解：设PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90，在RtPAD中，tanPAD=，AD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=2x，又AB=80.0米，x+2x=80.0，解得：x24.6，即PD24.6米，DB=2x=49.2答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般10、（
10、2013娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用分析：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可解答：解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x，由题意得，xx=4，解得：x=2（+
11、1）5.5答：生命所在点C的深度为5.5米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用11、（2013包头）如图，一根长6米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（ABO）为60当木棒A端沿墙下滑至点A时，B端沿地面向右滑行至点B（1）求OB的长；（2）当AA=1米时，求BB的长考点：勾股定理的应用；解直角三角形的应用3718684分析：（1）由已知数据解直角三角形AOB即可；（2）首先求出OA的长和OA的长，再根据勾股定理求出OB的长即可解答：解：（1）根据题意可知：AB=6，AB
12、O=60，AOB=90，在RtAOB中，cosABO=，OB=ABcosABO=6cos60=3米，OB的长为3米；（2）根据题意可知AB=AB=6米，在RtAOB中，sinABO=，OA=ABsinABO=6sin60=9米，OA=OAAA，AA=1米，OA=8米，在RtAOB中，OB=2米，BB=OBOB=（23）米点评：本题考查了勾股定理的应用和特殊角的锐角三角函数，是中考常见题型12、（2013呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC=10千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从A地到B地比原
13、来少走多少千米？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用3718684分析：过C作CDAB于D，在RtACD中，根据AC=10，A=30，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在RtBCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC（AD+BD）即可求解解答：解：过C作CDAB于D，在RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5，在RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米）答：汽车从A地到B地比原来少走（5+55）千米点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形13、（2013巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30和60，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用分析：过点C作CDAB交AB于点D，则CAD=30，CBD=60，在RtBDC中，CD=BD，在RtADC中，AD=CD，然后根据AB=ADBD=4，即可得到CD的方程，解方程即可
