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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：由已知二次函数yax2bxc的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象 解答：解：二次函数yax2bxc的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的左边，x0，b0，反比例函
2、数的图象在第二四象限，正比例函数ybx的图象在第二四象限故选B 点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值2. （2011青海）一次函数y=2x+1和反比例函数y=的大致图象是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可解答：解：根据题意：一次函数y=2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限故选：D点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注
3、意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或x3 C1x0Dx3考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）由图象可以直接写出当y1y2时所对应的x的取值范围解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（1，3），（3，1），当y1y2时，1x0或x3；故选B点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采用了“
4、数形结合”的数学思想（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1y2，则x的取值范围是（）Ax-1或0x2 Bx-1或x2C-1x0或0x2 D-1x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1y2时，x的取值范围解答：解：函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），当y1y2时，-1x0或x2故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变
5、量的取值范围4.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点MN，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A3，1 B3，3 C1，1 D1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=13=3，反比例函数解析式为：y=，N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为1x=3，N（3，1），关于x的方程=kx+b的解为：3，
6、1故选：A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标.5. （2011丹东，6，3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A、 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k0然后根据k0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，k0，一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内
7、是增函数，一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限6. （2011宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。A、B、C、D、分析：因为直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=在第二象
8、限有两个交点，即x+2=有两根，即x2+2x+3m=0有两解，=44（3m）0，解得m2，双曲线在二、四象限，m30，m3，m的取值范围为：2m3故在数轴上表示为故选B点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m的取值范围7. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：探究型。分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，
9、两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故本选项错误故选C点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键8. （2011贵阳10，分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点
10、，若k2x，则x的取值范围是（）A、1x0B、1x1C、x1或0x1D、1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，若要k2x ，只须y1y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x的取值范围解答：解：根据题意知：若k2x ，则只须y1y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当x1或0x1时y1y2，故选C点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义9. （2011广东湛江,1
11、2,3分）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大致是（） A、 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可解答：解：正比例函数y=x中，k=10，此图象过一、三象限；反比例函数中，k=20，此函数图象在一、三象限故选B点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10.（2011广西百色，10，4分）二次函数的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx+c的图象在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：根据二次函数
12、的图象，推出a0，c0，顶点坐标都为正值，即可推出，b0，a0，根据反比例函数和一次函数的图形的性质推出反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三，四象限，所以图象大致为B项中的图象解答：解：二次函数图象的开口向下，a0，顶点坐标都为正值，0，b0，a0，反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三、四象限故选B点评：本题主要考查反比例函数的图象的性质二次函数图象的性质反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b的取值范围11. （2011恩施州5,3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A、2x0或x1B
13、、2x1C、x2或x1D、x2或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象的交点的横坐标，若y1y2，则根据图象可以确定x的取值范围解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象的交点的横坐标分别为x=2或x=1，若y1y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是2x0或x1故选A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题12.（2011年山东省东营市，10，3分）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题专题：几何图形问题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y= 上，则有S1=S2；而AB之间，
