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1、第4练再谈“三个二次”的转化策略题型一函数与方程的转化|lgx|, x0,.例1设定义域为R的函数f(x)=2则关于x的函数y=2f2(x)-3f(x) + 1日-x2-2x, x0,零点的个数为.题型二函数与不等式的转化例2 已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x-2,则f(10x)0的解集为()A . x|xlg2B. x|1xlg2D. x|x0,且 AH B=?，则实数 p 的取值范围是(A . p 4B . 4Vp0D. R2,已知函数f(x)=x22x+3在闭区间0, m上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围 为()A. 1 , +oo )B. 0,2C.(巴2D. 1,2
2、3.方程x23xm= 0在xC 1,1上有实根，则 m的取值范围是()A.B.9.5得m2D. - 16、m、24.已知函数x+ 1, x0,若关于x的方程f2(x) af(x)= 0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是()A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,3)5. (2013 重庆)若 abc,则函数 f(x)= (xa)(xb)+(x b)(xc)+(xc)(x a)的两个零点 分别位于区间()A. (a, b)和(b, c)内B.(巴 a)和(a, b)内C. (b, c)和(c, +8)内D. ( 一 0, a)和(c, + )内6 .已知函数f(x) =
3、x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x?.若f(xi)= xix,则关于x的方程3(f(x)2 + 2af(x)+ b= 0的不同实根的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 67,若关于x的不等式(2x- 1)2a恒成立，则a的取值范围 .9 .已知函数f(x)=2ax2+2x3.如果函数y=f(x)在区间1,1上有零点，则实数 a的取值范 围为.10 .已知定义在 R上的单调递增奇函数f(x),若当0w押,f(cos2 0+ 2msin0)+f(-2m-2)0恒成立，则实数 m的取值范围是 .11 .已知函数 f(x)= 2asin2x 23asinxcosx+ a + b(aw0)的
4、定义域是 0, 2L 值域是 5,1, 求常数a, b的值.12 .已知函数f(x) = ax2+ax和g(x)=x a,其中aCR,且aw。.若函数f(x)与g(x)的图象相交 于不同的两点 A、B,。为坐标原点，试求 OAB的面积S的最大值.穿插滚动练（六）13 已知集合 A=x|x22015x+20140,B=x|l。g2Xm,若A? B,则整数 m 的最小值是（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案 C解析 由 x22015x+20140,解得 1x2014,故 A=x|1x2014.由 logm,解得 0vx2m,故 B = x|0x2014,因为 210= 1024,211=
5、2048,所以整数m的最小值为11,故选C.20152* i14 在复平面内，复数 Z= .对应的点便于()1 + iA.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限答案 A解析2+i2015z=1+ i1 3i 12 =23.2i，因此复数z对应的点在第四象限.故选 A.15 从0,2中选一个数字，从 1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A. 24B. 18C. 12D. 6答案 B解析 若从0,2中选了 0,则。只能作为十位数，个位数和百位数从1,3,5中选出两个数，共有A2=6种选法；若0,2中选了 2,则2可以作为十位数或百位数，其余两个数从1,3,5中
6、选出，共有A2A3= 12种选法.综上所述，共有奇数18个.n +1*I - 16 已知数列an的通项公式an=log2nq72 (ne N ),设an的前n项和为Sn，则使Sn -x 六)=lOg2-2-n+25,226, . n62.n + 2又nC N*,n有最小值63.17 若平面向量a= (2,3)和b=(x+2, 2)垂直，则|ab|等于()A.标B. 5C. 26D. 2乖答案 A解析 由 a b,可得 a b= 2X (x+ 2)+3X ( 2)=0,解得 x=1.故 b=(3, 2),所以 a-b= (1,5).所以|a- b|=1 2+52 = 0.故选A.4,底面边长为2
7、,则6. （2014大纲全国）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为该球的表面积为（）人.84 . 16 71c.27兀DT答案 A解析如图，设球心为 O,半径为r,则 RtAAOF 中,(4-r)2+(V2)2=r2,解得=4,该球的表面积为 4 2= 4 ttX （9）2= 81兀.447. （2014江西）在平面直角坐标系中，A, B分别是x轴和y轴上的动点，若以 AB为直径的圆C与直线2x+ y4 = 0相切，则圆C面积的最小值为（）43A. 5兀牛兀C. （6-2而兀 D47t答案 A解析 AOB=90, .点O在圆C上.设直线2x+y4= 0与圆C相切于点D,则点C与点。间的
8、距离等于它到直线 2x+ y-4=0的距离， 点C在以。为焦点，以直线 2x+y4=0为准线的抛物线上， 当且仅当O, C, D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD=叱*二刍=4 5. 5 圆C的最小半径为多， 5 .圆C面积的最小值为8.函数f（x）=（x1）ln|x|的图象可能为（）答案 A解析 函数f（x）的定义域为（ 8, 0） U （0, +）,可排除B.当 xC (0,1)时，x- 10, lnx0,可排除 D;当 xC(1,)时，x10 , lnx0,所以（x 1）lnx0,可排除C.故只有A项满足，选 A.y2|x| 19 .已知动点P（x, y）满足约束条件1ly0, b
9、0）的一条渐近线平行于直线l: y= 2x+ 10,双曲线的一个焦点在直线 l上，则双曲线的方程为（）亡=1B.x2-y2=120. 3x2 c.253y220 5=1D.=1100100 25答案 A解析双曲线的渐近线方程为y=x, 因为一条渐近线与直线y= 2x+10平行,所以b=2.又因为双曲线的一个焦点在直线y = 2x+ 10上,所以2c+10=0,所以 c= 5.由ab=2,、c= 得$a2+ b2= 5a2= 5b2 = 20.种.（用解析 方法一 先把除甲、乙外的 4个人全排列，共有a4种方法.再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个，共有a5种不同的方法.故所有不同的排
10、法共有 A 4 A 2 = 24 X 20 = 480（种）.方法二 6人排成一排，所有不同的排法有 A6= 720（种），其中甲、乙相邻的所有不同的排法有A5A2= 240（种），所以甲、乙不相邻的不同排法共有720 240= 480（种）.12 .某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速 超过60km/h的汽车数量为.答案 38解析 由直方图可得时速超过 60km/h的汽车所占频率为 10X（0.028 +0.010） = 0.38,又样本 容量为100,故时速超过 60 km/h的汽车共有100X 0.38 = 38（辆）.13 .如图，在一个塔底的
11、水平面上的点 A处测得该塔顶P的仰角为 为由点A向塔底D沿直线行 走了 30m到达点B,测得塔顶P的仰角为22再向塔底D前进10d3m到达点C,又测得塔 顶的仰角为4 9,则塔PD的高度为.答案 15m解析 依题意有 PDXAD, BA=30m, BC = 1043m,/PAD=。，Z PBD =2 0, /PCD=4。，所以/ APB = / PBD / PAD= 0= / PAD.所以 PB = BA = 30m.同理可得 PC=BC=1043m.在ABPC中，由余弦定理，得（10/3 2+ 302（1032 电cos2 0=2X 10V3X 30- 2 所以 2。= 30, 4 0= 60.在 PCD 中，PD = PCXsin4 9= 10mx 乎=15（m）.14,已知集合 M = x|y=lg窄士2）, xC R, N = x|x23x+2w0,在集合M中任取一个元素 ,3 xx,则“xC MAN”的概率是.答案1解析因为M = x|y =1 x6 R = (-2,3), /3N = x|x2-3x+ 20,当非零实数a, b满足4a22ab+4b此时a= 3c= 0且使|2a+b|最大时，4
