自皮尔森相关和斯皮尔曼等级相关

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1、1 背景说到相关系数,学过生物统计的人应该不会太陌生。随着基因芯片和高通量测序技术的 发展，相关系数在生物数据统计中的应用越来越普遍。例如，通过计算不同基因表达量的相 关系数，来构建基因共表达网络。大部分基因网络分析的方法,都与基因间表达量相关系数 的计算相关(即使是复杂一点的算法，相关系数的计算也可能是算法的基础部分)。所以理解 相关系数,对分析生物学数据非常重要。2 皮尔森相关2.1 概念在所有相关系数的计算方法里面，最常见的就是皮尔森相关。皮尔森相关百度百科解释:皮尔森相关系数(Pearson co r rel a ti on coefficient)也 称皮尔森积差相关系数(Pears

2、o n pro due tmome nt correl a tio n coe ff icient), 是一种线性相关系数。皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关系 数用r表示，其中n为样本量,分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性 相关强弱的程度。r的绝对值越大表明相关性越强。1巴/兀玄心卡*八厂丿2.2 数据测试公式是抽象的，我们利用几组值就可以更好理解相关系数的意义。从皮尔森相关系数定 义来看,如果两个基因的表达量呈线性关系(数学上,线性相关指的是直线相关，指数、幂函 数、正弦函数等曲线相关不属于线性相关)，那么两个基因表达量的就有显著的皮尔森相关 系

3、性。下面用几组模拟数值来测试一下:测试1：两个基因A、B,他们的表达量关系是B=2A,在8个样本中的表达量值如下：表1基因A、B在8个样本中的表达量值样本编号样本1样本2样本3样本4样本5样本6样本7样本8A0. 60 .712 .12. 93.25.56.7B1. 21.424.25.86.41113.4图 1 基因 A、 B 在 8 个样本中的表达量示意图测试2：两个基因A、C,他们的关系是C=15-2A，在8个样本中的表达量值如下: 表 2基因 A、 C 在 8 个样本中的表达量值样本编 号样本1样本2样本3样本4样本5样本6样本7样本8A0.60.712.12 .93.25 .56.7

4、C13.813. 61 310.89.28.641. 6图2基因A、C在8个样本中的表达量示意图计算得出，他们的皮尔森相关系数r =-l,P - v laueO。 从以上可以直观看出,如果两个基因的表达量呈线性关系,则具有显著的皮尔森相关性。如果两个基因“共舞”（如图1）,则两者正相关;如果“你要往东，我偏往西”（如图2），则两者 负相关。以上是两个基因呈线性关系的结果。如果两者呈非线性关系，例如幂函数关系（曲线关 系）,那又如何呢？ 我们再试试。测试3：两个基因A、D,他们的关系是D=A!O,在8个样本中的表达量值如下:表 3 基因 A 、 C 在 8 个样本中的表达量值样本编号样本1样本2

5、样本3样本4样本5样本6样本7样本8A0.60.712.12. 93. 25. 56.7D6. 0E-32.8E-211.7E34.2E41.1E52. 5E71 .8E8图3基因A、C在8个样本中的表达量示意图计算得出，他们的皮尔森相关系数等于0. 77,P value= 0.0267。可以看到,基因 A、 D 相关系数,无论数值还是显著性都下降了。皮尔森相关系数是一种 线性相关系数,因此如果两个变量呈线性关系的时候,具有最大的显著性。对于非线性关系（例 如A、D的幕函数关系），则其对相关性的检测功效会下降。但在生物体内的许多调控关系, 例如转录因子与靶基因、小干扰RNA与靶基因，可能都是非

6、线性关系，那么是否有更合适 的相关系数检测方法呢?其实可以考虑另外一个相关系数计算方法:斯皮尔曼等级相关。3 斯皮尔曼等级相关斯皮尔曼等级相关（Sp ea rmans （ro r e 1 ation c o e f f ici e nt for ranked data） 主要用于解决称名数据和顺序数据相关的问题。适用于两列变量，而且具有等级线性关系的 资料。由英国心理学家、统计学家斯皮尔曼根据积差相关的概念推到而来,一些人把斯皮尔 曼等级相关看做积差相关的特殊形式。n为等级个数d 为二列成对变量的等级差数简单点说,就是无论两个变量的数据如何变化,符合什么样的分布，我们只关心每个数值 在变量内的

7、排列顺序。如果两个变量的对应值,在各组内的排序顺位是相同或类似的,则具有 显著的相关性。举个例子,例如表 3 的数值，用斯皮尔曼等级相关计算相关系数，将发生如下变化。 表 4 斯皮尔曼等级排列样本编号样本1样本2样本3样本4样本5样本6样本7样本8A表达量0. 60.7l2. 12.93.25.56.7A排序等级12345678D表达量6.0E-32. 8E-2l1.7E34.2E41.1E52.5E71.8E8D排序等级12345678d （等级差）00000000备注:排序等级就是这个数值在组内从小到大排列的序位号。利用斯皮尔曼等级相关计算A、D基因表达量的相关性，结果是：r=l,p v

8、alu e = 4.96e-05这里斯皮尔曼等级相关的显著性显然高于皮尔森相关。这是因为虽然两个基因的表达量 是非线性关系，但两个基因表达量在所有样本中的排列顺序是完全相同的，因为具有极显著 的斯皮尔曼等级相关性。4 总结皮尔森相关和斯皮尔曼等级相关，都是在计算基因共表达或多组学贯穿分析时常用的相 关性度量方法。因为基因间调控方式可能并非线性，加上实验误差、检测误差等因素的干扰， 皮尔森相关的显著性可能会下降。而斯皮尔曼等级相关可能可以弥补以上的缺陷，因此一些 软件也提供了这个选择。例如分析软件TF-clus ter默认使用斯皮尔曼等级相关来计算 转录因子和基因间的相关性。但由于生物体调控方式的复杂性，例如多个基因联合调控一个下游基因，我们并不能武断 决定哪一种相关性计算方式最佳，还是需要根据具体情况定制个性化的分析策略。另外，计算两个变量的相关性，可以使用R软件的cor. t est命令计算，该命令有pearson, k end al l , s pea r m an三种算法供选择。