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1、常用逻辑语专题训练知识点：1、 命题及其关系： 命题的定义：一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 命题的形式：四种命题：原命题互 逆逆命题互 否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题互 逆逆否命题一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原 命题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真真真真假假真假真真假假假假假由表格可以发现：原命题与逆否具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性2、 充分条件与必要条件.充分条件和必要条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的 ；q是p的 ；如果已知p
2、q，那么就说：p不是q的 ；q不是p的 ；、充要条件如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的 ，简记 ；、若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则（1）若AB，则A是B的 条件；（2）若AB，则A是B的 条件；（3）若A = B，则A是B的 条件；.充分不必要条件和必要不充分条件如果已知pq，同时qp。那么就说：p是q的 条件如果已知pq，同时qp。那么就说：p是q的 条件如果已知pq，同时qp。那么就说：p是q的 条件3、简单的逻辑联结词.“且”：一般地，用连接词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_读作”_”.“或”：一般地，用连接词“或”把命题p和命题q
3、联结起来，就得到一个新命题，记作_读作”_”.“非”：（1）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_读作”_”或“_”完成下列真值表pqpqpqp真真真假假真假假4、 全称量词与存在量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。那么全称命题“对中任意一个，有）成立”，可用符号简记为，它的否定：全称命题的否定是特称命题。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为，它的否定：，特称命题的否定是全称命题。训练一、
4、选择题1、 下列命题正确的是（ ）A 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B “”是“”的充分不必要条件C 为直线，为两个不同的平面，若，则D 命题“”的否定是“”2、在中，“”是“”的 （ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件3、已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的 （ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件4、“直线的方程是”是“直线平分圆的周长”的 （ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件5、若命题 ，则命题： （ ）A B C
5、D 6、已知命题；命题：。给出下列结论：命题“”是真命题：命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是假命题。其中正确的是：（ ） A B C D 7、已知命题；命题：若恒成立，则，那么 （ ）A “”是假命题 B “”是真命题 C “”是真命题 D “”是真命题8、关于命题关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数。若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 9、下列选项中叙述错误的是 （ ）A 命题“若，则”的逆否命题为假命题B 若命题，则：C “”是“”的充分不必要条件D 若“”为假命题，则“”也为假命题10、已知，：，若为假命题，则实数的取值范围为（ ）A B
6、 C 或 D 二、填空题11、命题“”为假命题，则实数的取值范围是_。12、已知命题恒成立，命题：为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是_。13、给出下列六个结论：命题“”的否定是“”“若，则”的逆命题为真 命题“若，则”的否命题是“若，则” 若命题 ，则： 若命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是真命题 命题“若，则”是真命题其中正确命题的序号是_。14、已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：是的充要条件是的充分条件而不是必要条件是的必要条件而不是充分条件是的必要条件而不是充分条件是的充分条件而不是必要条件则真命题的序号是_。三、解答题15、已知命题；命题：，且是的既不充分也不必要条件，求实数的取值范围。16、已知命题 在区间的最小值等于2；命题：不等式对于恒成立。如果上述两命题中有且只有一个真命题，试求实数的取值范围。
